湖南省郴州市永兴县第三中学高一数学文下学期期末试卷含解析

湖南省郴州市永兴县第三中学高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，则的表达式为（ ）   B．  C．  D． 参考答案： A 2. 若等腰直角三角形的直角边长为3，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是   （  ） A.9       B.  12         C.6       D.3    参考答案： A 略 3. 如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则(     )   A．和都是锐角三角形 B．是锐角三角形，是钝角三角形 C．是钝角三角形，是锐角三角形 D． 和都是钝角三角形 参考答案： B 4. 已知A（﹣1，1），B（3，1），C（1，3），则△ABC的BC边上的高所在的直线的方程为（　　） A．x+y+2=0 B．x+y=0 C．x﹣y+2=0 D．x﹣y=0 参考答案： C 【考点】待定系数法求直线方程． 【专题】计算题；对应思想；综合法；直线与圆． 【分析】根据垂直关系求出高线的斜率，利用点斜式方程求出． 【解答】解：边BC所在直线的斜率kBC==﹣1，∴BC边上的高线斜率k=1． 又∵BC边上的高线经过点A（﹣1，1）， ∴BC边上的高线方程为y﹣1=x+1，即x﹣y+2=0． 故选C． 【点评】本题考查了直线方程的求法，属于基础题． 5. 右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是          A.                 B.           C.          D.   参考答案： C 6. 已知圆的弦过点，当弦长最短时，该弦所在直线方程为  （    ） A．    B．     C．     D． 参考答案： B 7. 已知是定义在上的偶函数, 那么的值是    A.           B.            C.            D.  参考答案： B 略 8. 已知A（1，0，2），B（1，1），点M在轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（   ） A．（，0，0） B．（0，，0） C．（0，0，） D．（0，0，3） 参考答案： C 9. 下列各组函数中，表示同一函数的是（　　） A．f（x）=x和g（x）= B．f（x）=|x|和g（x）= C．f（x）=x|x|和g（x）= D．f（x）=和g（x）=x+1，（x≠1） 参考答案： D 【考点】32：判断两个函数是否为同一函数． 【分析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可． 【解答】解；对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数． 对于B选项，由于函数y==x，即两个函数的解析式不同，∴不是同一函数； 对于C选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠0}，∴不是同一函数 对于D选项，f（x）的定义域与g（x）的定义域均为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），且f（x）==x+1 ∴是同一函数 故选D． 10. 要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数的图象（　　） A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 参考答案： C 【分析】把式子x的系数提取出来，原函数的图象向左平移就是在x上加，得到要求函数的图象． 【解答】解：y=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的图象，向左平移可得函数y=cos2x的图象． 故选C． 【点评】图象的平移，是左加右减，若x的系数不为1，则一定要提取出来，y=Acos（ωx+φ）的图象向左平移θ个单位，得到图象的解析式为y=Acos[ω（x+θ）+φ]． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知是定义在上的奇函数，若它的最小正周期为，则________ 参考答案： 略 12. 已知向量，则向量的夹角的余弦值为     参考答案： 略 13. 设的外接圆半径为，且已知，，则＝________． 参考答案： 略 14. （3分）若函数f（x）=（a﹣1）x是指数函数，则实数a的取值范围是       ． 参考答案： （1，2）∪（2，+∞） 考点： 指数函数的定义、解析式、定义域和值域． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据指数函数的定义，底数大于0且不等于1，求出实数a的取值范围． 解答： ∵函数f（x）=（a﹣1）x是指数函数， ∴， 解得a＞1且a≠2； ∴实数a的取值范围是（1，2）∪（2，+∞）． 故答案为：（1，2）∪（2，+∞）． 点评： 本题考查了指数函数的概念以及应用问题，是基础题目． 15. 已知平面向量满足，则的最大值是_______， _____________． 参考答案： 4 ； 20     16. 化简的结果是        。 参考答案： ； 17. 直线与函数图像的交点有        个。 参考答案： 4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且. （1）求角B的大小； （2）若，，求a、c的值. 参考答案： (1) (2) ，. 【分析】 （1）根据正弦定理，将中的边全部变成角即可求出角的大小； （2）根据正弦定理，将变成边的关系代入余弦定理，求出值，进而可求出的值. 【详解】解：（1）∵，由正弦定理可得， 因为，得， 又 ∴. （2）∵，由正弦定理得， 由余弦定理，得， 解得， ∴. 【点睛】本题考查利用正弦定理进行角化边，边化角，以及余弦定理，是基础题. 19. （12分）设函数f（x）=，其中a∈R． （1）若a=1，f（x）的定义域为区间[0，3]，求f（x）的最大值和最小值； （2）若f（x）的定义域为区间（0，+∞），求a的取值范围，使f（x）在定义域内是单调减函数． 参考答案： 考点： 函数单调性的性质；函数的值域． 专题： 综合题；函数的性质及应用． 分析： 由于本题两个小题都涉及到函数的单调性的判断，故可先设x1，x2∈R，得到f（x1）﹣f（x2）差，将其整理成几个因子的乘积 （1）将a=1的值代入，判断差的符号得出函数的单调性，即可确定函数在区间[0，3]的最大值，计算出结果即可 （2）由于函数是定义域（0，+∞）是减函数，设x1＞x2＞0，则有f（x1）﹣f（x2）＜0，由此不等式即可得出参数的取值范围． 解答： f（x）===a﹣， 设x1，x2∈R，则f（x1）﹣f（x2）=﹣ =． （1）当a=1时，f（x）=1﹣，设0≤x1＜x2≤3， 则f（x1）﹣f（x2）=， 又x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0， ∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）． ∴f（x）在[0，3]上是增函数， ∴f（x）max=f（3）=1﹣=，f（x）min=f（0）=1﹣=﹣1． （2）设x1＞x2＞0，则x1﹣x2＞0，x1+1＞0，x2+1＞0． 若使f（x）在（0，+∞）上是减函数，只要f（x1）﹣f（x2）＜0，而f（x1）﹣f（x2）=， ∴当a+1＜0，即a＜﹣1时，有f（x1）﹣f（x2）＜0， ∴f（x1）＜f（x2）． ∴当a＜﹣1时，f（x）在定义域（0，+∞）内是单调减函数． 点评： 本题考查函数单调性的判断与单调性的性质，解答的关键是熟练掌握函数单调性判断的方法定义法，本题考查了推理判断的能力及运算能力，属于中档题 20. （8分）已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|<π)的 一段图象(如图)所示.     ①求函数的解析式；     ②求这个函数的单调增区间 参考答案： 略 21. 已知函数，若对R 恒成立，求实数的取值范围． 参考答案：  奇函数且增函数   （1） （2）      综上有：，+∞）   略 22. 已知函数f（x）对任意的x，y∈R，总有f（x+y）=f（x）+f（y）． （1）判断函数f（x）的奇偶性并证明； （2）若x＜0时恒有f（x）＞0，判断函数f（x）的单调性并证明． 参考答案： 【考点】抽象函数及其应用． 【分析】（1）函数f（x）为R上的奇函数．根据函数f（x）对任意的x，y∈R，总有f（x+y）=f（x）+f（y）．令y=x=0，可得f（0）=0，令y=﹣x，可得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），化为f（﹣x）=﹣f（x），即可证明． （2）函数f（x）在R上单调递减．下面给出证明：?x1＜x2，则x1﹣x2＜0，f（x1﹣x2）＞0，只要证明f（x1）﹣f（x2）＞0即可． 【解答】解：（1）函数f（x）为R上的奇函数．∵函数f（x）对任意的x，y∈R，总有f（x+y）=f（x）+f（y）． ∴令y=x=0，可得f（0+0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0， 令y=﹣x，可得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），化为f（﹣x）=﹣f（x）， 因此函数f（x）为R上的奇函数． （2）函数f（x）在R上单调递减． 下面给出证明：?x1＜x2，则x1﹣x2＜0，f（x1﹣x2）＞0， ∴f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（x1﹣x2）＞0， 即f（x1）＞f（x2）． ∴函数f（x）在R上单调递减．