湖南省永州市双牌县五里牌镇中学2022年高一数学文期末试题含解析

湖南省永州市双牌县五里牌镇中学2022年高一数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 不等式 的解集为(     ) A. (－4，1) B. (－1，4) C. (－∞，－4)∪(1，+∞) D. (－∞，－1)∪(4,+∞） 参考答案： A 【分析】 将原不等式化简并因式分解，由此求得不等式的解集. 【详解】原不等式等价于，即，解得. 故选A. 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 2. 已知向量表示“向东航行3km”，向量表示“向南航行3km，则+表示（　　） A．向东南航行6km B．向东南航行3km C．向东北航行3km D．向东北航行6km 参考答案： B 【考点】91：向量的物理背景与概念． 【分析】根据平行四边形法则作图，计算平行四边形对角线的长度和方向即可得出答案． 【解答】解：设=， =，则OA=OB=3，OA⊥OB， 以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，由平行四边形法则可知=， ∵OA⊥OB，OA=OB，∴平行四边形OACB是正方形， ∴OC方向为东南方向， ∵OA=OB=3，∴OC=3． 故选：B． 3. 在直角坐标系中，一动点从点A（1，0）出发，沿单位圆（圆心在坐标原点半径为1的圆）圆周按逆时针方向运动π弧长，到达点B，则点B的坐标为(     ) A．（﹣，） B．（﹣，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，） 参考答案： A 【考点】弧度制． 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值． 【分析】作出单位圆，过B作BM⊥x轴，交x轴于点M，结合单位圆能求出B点坐标． 【解答】解：如图，作出单位圆， 由题意，，OB=1， 过B作BM⊥x轴，交x轴于点M，则， ∴|OM|=，MB==， ∴B（﹣，）． 故选：A． 【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要注意单位圆的性质的合理运用． 4. 在△ABC中，AB=，AC=1，B=，则△ABC的面积是（　　） A． B． C．或 D．或 参考答案： D 【考点】正弦定理． 【分析】先由正弦定理求得sinC的值，进而求得C，根据三角形内角和求得A，最后利用三角形面积公式求得答案． 【解答】解：由正弦定理知=， ∴sinC==， ∴C=，A=，S=AB?ACsinA= 或C=，A=，S=AB?ACsinA=． 故选D 5. 函数的最大值为，最小值为，则的周期是（   ） A．             B．             C．            D． 参考答案： C 略 6. （  ） A．         B．       C．       D． 参考答案： A 7. （5分）将一张坐标纸对折，使点（0，2）与点（﹣2，0）重合，点（7，3）与点（m，n）重合，则m﹣n=（） A． ﹣8 B． 8 C． ﹣4 D． 4 参考答案： D 考点： 进行简单的合情推理． 专题： 计算题；推理和证明． 分析： 根据点的坐标关系，知已知的两点关于y轴对称，则折痕即为y=﹣x轴，进一步根据关于y=﹣x轴对称，则横坐标，纵坐标交换位置，且改变符号，可得答案． 解答： ∵将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与（﹣2，0）重合， ∴折痕是y=﹣x． ∴点（7，3）与点（﹣3，﹣7）重合， 故m=﹣3，n=﹣7． 故m﹣n=4 故选：D． 点评： 此题考查了两点对称的坐标规律：关于直线y=﹣x对称的点，横坐标与纵坐标交换位置，且改变符号． 8. 已知两个球的表面积之比为，则这两个球的半径之比为（      ） A.            B.            C.          D. 参考答案： A 9. +﹣+ 化简后等于（　　） A．3 B． C． D． 参考答案： C 【考点】98：向量的加法及其几何意义；99：向量的减法及其几何意义． 【分析】利用向量的加减法的运算法则化简求解即可． 【解答】解： +﹣+=﹣=． 故选：C． 10. 设全集，，，则（      ） A.      B.    C.     D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数的图像关于原点对称，则__________________. 参考答案： 12. 已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=　    　． 参考答案： 【考点】分段函数的应用． 【专题】计算题． 【分析】判断的范围代入相应的解析式求值即可 【解答】解：∵2+log23＜4， ∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）== 故应填 【点评】本题考查分段函数求值及指数对数去处性质，对答题者对基本运算规则掌握的熟练程度要求较高 13. 在△ABC中，∠C是钝角，设 则的大小关系是___________________________。 参考答案：   解析： 14. 已知为单位向量，与的夹角为，则在方向上的投影为_________． 参考答案： -2 15. 在空间直角坐标系xOy中，点(－1,2,－4)关于原点O的对称点的坐标为______． 参考答案： (1,－2,4) 【分析】 利用空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征解答即可. 【详解】在空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标对应互为相反数，所以点关于原点的对称点的坐标为. 故答案为： 【点睛】本题主要考查空间直角坐标系中对称点的特点，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 16. 若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是　　． 参考答案： （1，2] 【考点】对数函数的单调性与特殊点． 【分析】当x≤2时，满足f（x）≥4．当x＞2时，由f（x）=3+logax≥4，即logax≥1，故有loga2≥1，由此求得a的范围，综合可得结论． 【解答】解：由于函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞）， 故当x≤2时，满足f（x）=6﹣x≥4． 当x＞2时，由f（x）=3+logax≥4，∴logax≥1，∴loga2≥1，∴1＜a≤2． 综上可得，1＜a≤2， 故答案为：（1，2]． 【点评】本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于基础题． 17. ．P是双曲线的右支上一动点,F是双曲线的右焦点,已知A(3,1),则的最小值是                . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知角终边上一点P（－4，3），求的值       参考答案： （8分）解∵………………………(3分) 略 19. （本小题满分10分） 已知△ABC的顶点坐标为A（－1，5），B（－2，－1），C（4，3）、 （I）求AB边上的高所在直线的方程 （II）求△ABC的面积 参考答案： （I）（II）16 试题分析：（1）由题意可得AB的斜率，可得AB边高线斜率，进而可得方程；（2）由（1）知直线AB的方程，可得C到直线AB的距离为d，由距离公式可得|AB|，代入三角形的面积公式可得 试题解析：（1）∵，（ 2分） ∴边上的高线所在的直线方程：（4分） 即（5分） (2)直线的方程：（6分） ∵（7分） 点到直线的距离（9分） ∴（10分） 考点：直线方程 20. 已知圆与圆. (1)求两圆公共弦所在直线的方程； (2)求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程. 参考答案： （1）（2） 试题分析：（1）过圆与圆交点的直线，即为两圆公共弦的直线. 所以过A、B两点的直线方程. 5分 （2）设所求圆的方程为. 6分 则圆心坐标为8分 ∵圆心在直线上 ∴将圆心坐标代入直线方程，得9分 解得. 11分 ∴所求圆的方程为. 12分 考点：圆与圆的位置关系与圆的方程 点评：两圆相交时，其公共弦所在直线方程只需将两圆方程相减即可，求解圆的方程的题目常采用待定系数法：设出圆的方程，根据条件列出关于参数的方程组，解方程组得到参数值最后写出方程 21. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量与时间之间的关系为．已知后消除了的污染物，试求： （）后还剩百分之几的污染物． （）污染物减少所需要的时间．（参考数据：，，）． 参考答案： 见解析 （）由，可知时，， 当时，， 所以， 当时，， 所以个小时后还剩的污染物． （）当时，有， 解得 ， 所以污染物减少所需要的时间为个小时． 22. 如图，长方体中，，点为的中点。 （1）求证：直线∥平面； （2）求证：平面平面； 参考答案： 证明：（1）设AC和BD交于点O，连PO， 由P，O分别是，BD的中点， 故PO//， 所以直线∥平面                                         （6分）                                          （2）长方体中，， 底面ABCD是正方形，则ACBD 又面ABCD，则AC， 所以AC面，则平面平面                （12分）   略