广西壮族自治区桂林市临桂庙岭中学高一数学文测试题含解析

广西壮族自治区桂林市临桂庙岭中学高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，则有（　　） A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2） 参考答案： A 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】利用函数的单调性及奇偶性，即可得出结论． 【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）在[0，+∞）上是减函数， ∴f（3）＜f（2）＜f（1）， ∵函数是偶函数， ∴f（3）＜f（﹣2）＜f（1）， 故选：A． 【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础． 2. 已知A，B，C三点不在同一条直线上，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，若，则直线AP一定过△ABC的（    ）    A. 重心           B. 垂心          C. 外心            D. 内心   参考答案： A 3. 已知，，，则等于                 (    ) A．     B．    C．     D． 参考答案： B 略 4. 某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y，观影人数记为x，其函数图象如图（1）所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后y与x的函数图象，给出下列四种说法，①图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；②图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；③图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变；④图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本．其中，正确的说法是（　　）   A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 参考答案： C 【分析】 解题的关键是理解图象表示的实际意义，进而得解． 【详解】由图可知，点A纵坐标的相反数表示的是成本，直线的斜率表示的是票价， 故图 (2)降低了成本，但票价保持不变，即②对；图 (3)成本保持不变，但提高了票价，即③对； 故选：C． 【点睛】本题考查读图识图能力，考查分析能力，属于基础题． 5. 某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（　　） 类别 人数 老年教师 900 中年教师 1800 青年教师 1600 合计 4300 A．90 B．100 C．180 D．300 参考答案： C 【考点】B3：分层抽样方法． 【分析】由题意，老年和青年教师的人数比为900：1600=9：16，即可得出结论． 【解答】解：由题意，老年和青年教师的人数比为900：1600=9：16， 因为青年教师有320人，所以老年教师有180人， 故选：C． 6. 已知，则的最小值是（　　） A. B. C. 5 D. 4 参考答案： A 【分析】 二元变量求最值，可以利用基本不等式求最值， 考虑连续多次使用不等式等号条件不一致，所以将化成， 代入运算，即可求出最值。 【详解】解：∵a＞0，b＞0，a+b＝2， ∴y（）（a+b）（1+4）（5+2）， 当且仅当b＝2a时等号成立， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了基本不等式的基本应用，要熟悉“1”的代换技巧。 7. 已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】94：零向量；L%：三角形五心． 【分析】先根据所给的式子进行移项，再由题意和向量加法的四边形法则，得到，即有成立． 【解答】解：∵，∴， ∵D为BC边中点， ∴，则， 故选：A． 【点评】本题考查了向量的加法的四边形法则的应用，即三角形一边上中点的利用，再根据题意建立等量关系，再判断其它向量之间的关系． 8. 下列条件中，能判断两个平面平行的是（　　） A．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 B．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面 C．平行于同一个平面的两个平面 D．垂直于同一个平面的两个平面 参考答案： C 【考点】平面与平面之间的位置关系． 【分析】A中，一个平面内的两条直线平行线平行于另一个平面，则这两个平面相交或平行；在B中，一个平面内的无数条平行线平行于另一个平面，则这两个平面相交或平行；在C中，由平面平行的判定定理得平行于同一平面的两个平面互相平行；在D中，垂直于同一个平面的两个平面平行或相交． 【解答】解：在A中，一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行； 一个平面内的两条直线平行线平行于另一个平面，则这两个平面相交或平行，故A错误； 在B中，一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面相交或平行，故B错误； 在C中，由平面平行的判定定理得平行于同一平面的两个平面互相平行，故C正确； 在D中，垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，故D错误． 故选：C． 9. cos（）=（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】运用诱导公式化简求值． 【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果． 【解答】解：cos（）=cos=cos=﹣cos=﹣， 故选：C． 10. 已知关于的方程为，则该方程实数解的个数是（       ） A   1     B   2        C  3        D   4 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设函数在实数集R上的最大值是，最小值是，         则的值为       . 参考答案： 2 12. α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题： ①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β． ②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n． ③如果α∥β，m?α，那么m∥β． ④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等． 其中正确的命题是　   　（填序号） 参考答案： ②③④ 【考点】2K：命题的真假判断与应用；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案． 【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误； ②如果n∥α，则存在直线l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确； ③如果α∥β，m?α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确 ④如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等．故正确； 故答案为：②③④ 13. 在等比数列{an}中，、是关于的方程的两个实根，则____________________. 参考答案： －8 【分析】 根据韦达定理，结合等比数列特点可判断出等比数列的偶数项均为负数；利用求得，则，代入求得结果. 【详解】由韦达定理可得：，，可知， 即等比数列的偶数项均为负数，可得： 又    本题正确结果： 【点睛】本题考查等比数列性质的应用，关键是明确等比数列的所有奇数项符号一致；所有偶数项符号一致的特点. 14. （5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线CB1与平面BDD1B1所成的角的大小为         ． 参考答案： 30° 考点： 直线与平面所成的角． 专题： 空间角． 分析： 根据线面角的定义先确定∠B1OC为所求的线面角，即可得到结论． 解答： 解：连接AC，BD，交于O， 连接B1O， 则AC⊥平面BDD1B1， 则∠B1OC为直线CB1与平面BDD1B1所成的角， 设正方体的棱长为1， 则AC=，OC=，CB1=， ∴sin∠B1OC==， ∴∠B1OC=30°， 故答案为：30° 点评： 本题主要考查直线和平面所成角的求解，根据定义先求出线面角是解决本题的关键． 15. 设a=(,sinα)，b=(cosα,)，且a// b，则锐角α为 ___________________ 参考答案： 45° 略 16. 函数的最小值为                    参考答案： 117. 化简的值等于__________。 参考答案：    解析： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知集合，． （1）分别求：，； （2）已知，若，求实数的取值集合．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   参考答案： ：（1）          ……………3分       ………6分 （2）               ……………………………10分   19. （12分）已知 （1）化简f（α） （2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值． 参考答案： 考点： 运用诱导公式化简求值． 专题： 计算题． 分析： （1）利用诱导公式化简f（α ）的结果为cosα． （2）利用诱导公式求出sinα，再由同角三角函数的基本关系求出cosα，从而得到f（α）的值． 解答： （1）==cosα． （2）∵，∴， 又∵α为第三象限角，∴，∴． 点评： 本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，化简f（α ）是解题的突破口． 20. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 （a+b+c）（a+b﹣c）=3ab （1）求角C； （2）若边c=2，S△ABC=，求△ABC的周长． 参考答案： 【考点】HT：三角形中的几何计算． 【分析】（1）由（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，得a2+b2﹣c2=ab，再利用余弦定理即可得出． （2），可得，ab=2，又c2=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，可得a+b，即可得出． 【解答】解：（1）由（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab， 得a2+b2﹣c2=ab， ∴， 又0＜C＜π，所以，… （2）∵， ∴，∴ab=2， 又c2=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab， 所以（a+b）2=c2+3ab=10，， 所以△ABC的周长为… 21. (本小题满分10分) 已知集合。 （1）求，； （2）已知，求． 参考答案： （1） , （2）= 22. （本小题满分12分）已知数列{an}满足. （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设Sn为数列{an}的前n项和，解关于n的不等式. 参考答案： （Ⅰ）由题意 故时，……………………1分 当时， ……3分             经检验 时，上式也成立  故数列的通项公式……………………4分 （Ⅱ）           左右两边同乘以， 得    ……6分 两式相减得 所以（）………………8分   由………………9分 设则 故时，，数列单调递增； 故时，； 故时，，数列单调递减；………………11分 又， 故或且.         ………………12分