山西省忻州市尚宏高级中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

山西省忻州市尚宏高级中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列命题正确的是（    ） Α．三角形的内角必是一、二象限内的角  B．第一象限的角必是锐角 C．不相等的角终边一定不同 D．= 参考答案： D 2. ks5u 方程的根的个数为             。 参考答案： 3个 3. 且＜0，则的取值范围是（    ）  A.      B.     C.    D. 参考答案： A 4. 已知角α的终边经过点(3a，－4a)(a<0)，则sin α＋cos α等于(　　) 参考答案： A 略 5. 等比数列{an}中，，，则数列{an}前3项和（    ） A. 13 B. －13 C. －51 D. 51 参考答案： B 【分析】 利用等比数列通项公式求出公比为-4，由此利用等比数列前n项和公式，即可求出前3项和，得到答案． 【详解】由题意，等比数列{an}中，，∴，解得， ∴数列{an}前3项和． 故选：B． 【点睛】本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查运算求解能力，是基础题． 6. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，考查下列四种说法，其中正确的是（    ）        A．，，；    B．，，； C．，，；      D．，，． 参考答案： B 略 7. 下列函数中，在区间上是减函数的是（    ） （A）   （B）    （C）   （D）     参考答案： B 8. 下列函数表示同一函数的是（     ） A.         B. C.     D. 参考答案： A 9. 如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（　　） 　 A．    B． C．      D． 参考答案： D 10. 函数y=ax与y=﹣logax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质． 【专题】数形结合． 【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数图象的特征进行判定． 【解答】解：根据y=﹣logax的定义域为（0，+∞）可排除选项B， 选项C，根据y=ax的图象可知0＜a＜1，y=﹣logax的图象应该为单调增函数，故不正确 选项D，根据y=ax的图象可知a＞1，y=﹣logax的图象应该为单调减函数，故不正确 故选A 【点评】本题主要考查了指数函数的图象，以及对数函数的图象，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，勘探队员朝一座山行进，在前后两处观察山顶的仰角是30度和45度，两个观察点之间的距离是200m，则此山的高度为　　（用根式表示）． 参考答案： 100（+1） 【考点】解三角形的实际应用． 【分析】设CD=x，利用三角形中的边角关系，建立方程AB=AD﹣BD，解方程即可得到结论． 【解答】解：设山高CD为x， 在Rt△BCD中有：BD=CD=x， 在Rt△ACD中有：AC=2x，AD=x． 而AB=AD﹣BD=（﹣1）x=200． 解得：x==100（+1）米． 故答案为：100（+1）． 12. 函数y=loga（2x﹣3）+4的图象恒过定点M，且点M在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=　   　． 参考答案： 9 【考点】对数函数的单调性与特殊点． 【分析】由loga1=0得2x﹣3=1，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标．再设出幂函数的表达式，利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的表达式即可得出答案． 【解答】解：∵loga1=0， ∴当2x﹣3=1，即x=2时，y=4， ∴点M的坐标是P（2，4）． 幂函数f（x）=xα的图象过点M（2，4）， 所以4=2α，解得α=2； 所以幂函数为f（x）=x2 则f（3）=9． 故答案为：9． 【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用loga1=0，考查求幂函数的解析式，同时考查了计算能力，属于基础题． 13. 若（都为正实数），则的最小值为                    参考答案： 14. 给出下列命题：①存在实数，使； ②若是第一象限角，且，则； ③函数是偶函数； ④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象． 其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上） 参考答案： ③解析： 对于①，； 对于②，反例为，虽然，但是         对于③，   15. 二次函数y=x2-4x+3在区间[1，4]上的值域                   参考答案： [-1,3] 16. 如图，过原点O的直线AB与函数的图像交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线，与函数的图像分别交于D，C两点．若BD平行于x轴，则四边形ABCD的面积为__________． 参考答案： 因为点D和点B的纵坐标相等，设点D的横坐标为a，点B的横坐标为b，则有． ∵，∴． 又，在一条过原点的直线上， ∴，∴，∴． ，，，，所以 ．   17. 在ABC中,M是BC的中点,AM =3,BC =10,则=______________ 参考答案： -16 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 求函数在上的值域。 参考答案： 解析： 而，则 当时，；当时， ∴值域为 19. （本小题满分10分）已知二次函数的图象过点且与轴有唯一的交点。 （Ⅰ）求的表达式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围； （Ⅲ）设函数，记此函数的最小值为，求的解析式。 参考答案： （Ⅰ）依题意得，，                 解得，，，从而；                   （Ⅱ），对称轴为，图象开口向上 当即时，在上单调递增， 此时函数的最小值                         当即时，在上递减，在上递增 此时函数的最小值；                    当即时，在上单调递减， 此时函数的最小值；                           综上，函数的最小值    20. 已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R． （1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围； （2）若存在实数a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有3个不相等的实数根，求实数t的取值范围． 参考答案： 【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断． 【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用． 【分析】（1）写出f（x）的分段函数，求出对称轴方程，由二次函数的单调性，可得a﹣1≤2a，2a≤a+1，解不等式即可得到所求范围； （2）方程f（x）﹣tf（2a）=0的解即为方程f（x）=tf（2a）的解．讨论①当﹣1≤a≤1时，②当a＞1时，③当a＜﹣1时，判断f（x）的单调性，结合函数和方程的转化思想，即可得到所求范围． 【解答】解：（1）∵为增函数， 由于x≥2a时，f（x）的对称轴为x=a﹣1； x＜2a时，f（x）的对称轴为x=a+1， ∴解得﹣1≤a≤1； （2）方程f（x）﹣tf（2a）=0的解即为方程f（x）=tf（2a）的解． ①当﹣1≤a≤1时，f（x）在R上是增函数， 关于x的方程f（x）=tf（2a）不可能有3个不相等的实数根． ②当a＞1时，2a＞a+1＞a﹣1， ∴f（x）在（﹣∞，a+1）上单调递增，在（a+1，2a）上单调递减， 在（2a，+∞）上单调递增，所以当f（2a）＜tf（2a）＜f（a+1）时， 关于x的方程f（x）=tf（2a）有3个不相等的实数根，即4a＜t4a＜（a+1）2． ∵a＞1，∴． 设，因为存在a∈[﹣2，2]， 使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有3个不相等的实数根， ∴1＜t＜h（a）max．又h（a）在（1，2]递增，所以，∴． ③当a＜﹣1时，2a＜a﹣1＜a+1，所以f（x）在（﹣∞，2a）上单调递增， 在（2a，a﹣1）上单调递减，在（a﹣1，+∞）上单调递增， 所以当f（a﹣1）＜tf（2a）＜f（2a）时， 关于x的方程f（x）=tf（2a）有3个不相等的实数根， 即﹣（a﹣1）2＜t4a＜4a．∵a＜﹣1，∴． 设，因为存在a∈[﹣2，2]， 使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有3个不相等的实数根，所以1＜t＜g（a）max． 又可证在[﹣2，﹣1）上单调递减， 所以，所以． 综上，． 【点评】本题考查分段函数的单调性的判断和运用，注意运用二次函数的对称轴和区间的关系，考查存在性问题的解法，注意运用分类讨论的思想方法，以及函数方程的转化思想的运用，考查运算化简能力，属于中档题． 21. 已知函数， （1）求函数的定义域； （2）若；求的取值范围。 参考答案： 解     （1）（1，3）            （2）当a＞1时，  2≤x＜3                 当0＜a＜1时,1＜x≤2 22. 已知 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，且，求x的值； （Ⅲ）若，求不等式：的解集A.（13分） 参考答案： 解（1）……………………………………………………4分 （2） 令得……………………………………………………6分 由得 ∴或 从而或……………………………………………………………………9分 （3）由得 ∴………………………………………………………………11分 又，∴ ∴ 从而……………………………………………………13分 略