四川省达州市达川区石桥中学高二数学文期末试卷含解析

四川省达州市达川区石桥中学高二数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，，，则的大小关系是         （      ） A          B       C         D 参考答案： C 2. 函数y = sin2x+cos2x的值域是． A．[-1，1]    B． [-2，2]     C．[-1，]         D．[-，] 参考答案： D 3. 使不等式2 x – a > arccos x的解是–< x ≤ 1的实数a的值是（    ） （A）1 –        （B）–        （C）–      （D）– π 参考答案： B 4. 等比数列中，，则数列的前8项和等于 （   ）                    A．6           B．5              C．4          D．3 参考答案： C 略 5. 某企业有职150人，其中高级职15人，中级职45人，一般职90人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为(     ) A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16 参考答案： B 【考点】分层抽样方法． 【分析】共有150人，要抽一个30人的样本，采用分层抽样，每个个体被抽到的概率是，根据这个比例作出各种职称的人数． 【解答】解：抽取的比例为， 15×=3， 45×=9， 90×=18． 故选B 【点评】这种问题是高考题中容易出现的，分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等． 6. 三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（  ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 设，，，根据向量线性运算法则可表示出和；分别求解出和，，根据向量夹角的求解方法求得，即可得所求角的余弦值. 【详解】设棱长为1，，， 由题意得：，， ， 又 即异面直线与所成角的余弦值为： 本题正确选项： 【点睛】本题考查异面直线所成角的求解，关键是能够通过向量的线性运算、数量积运算将问题转化为向量夹角的求解问题. 7. 设函数则                         A．在区间内均有零点   B．在区间内无零点,在区间内有零点 C．在区间内均无零点    D．在区间内有零点,在区间内无零点 参考答案： B 8. 为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入 A. B. C. D. 参考答案： B 分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项. 详解：由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B. 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 9. 复数i﹣1(i是虚数单位)的虚部是(    ) A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 参考答案： A 10. 在1，2，3，4，5的排列中，满足条件的排列个数是        （    ）     A．10；        B．12；        C．14；             D．16. 参考答案： B 提示：由已知条件知只可能 或，且. 当时,则或 当时,有!=种排列:当时,有!=种排列,即共有8种排列. 同理,当时,也有8种排列.   故应选  B. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 直线的倾斜角是　　． 参考答案： 120° 考点： 直线的一般式方程． 专题： 计算题． 分析： 化直线方程的一般式为斜截式，利用倾斜角的正切值等于斜率求倾斜角． 解答： 解：由，得， 设直线的倾斜角α（0°≤α＜180°）， 则，所以α=120°． 故答案为：120°． 点评： 本题考查了直线的一般式方程，考查了一般式化斜截式，考查了斜率是倾斜角的正切值，是基础题． 12. 参考答案： 17710 13. 若函数=|x-|在区间[1，+∞）为增函数，则实数的取值范围是___________ 参考答案： ≤1   14. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球2次（每次罚球结果互不影响）的得分的数学期望是        ； 参考答案： 1.4 15. 函数的最小值为__________． 参考答案： 3 【分析】 对函数求导，然后判断单调性，再求出最小值即可． 【详解】∵，∴（）， 令，解得，令，解得 即原函数在递减，在递增， 故时取得最小值3，故答案3. 【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和最值，正确求导是解题的关键，属于基础题． 16. 的值域为          参考答案：   17. 观察下列等式          照此规律，第个等式应为                                                   . 参考答案：   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 为了调查喜欢旅游是否与性别有关，调查人员就“是否喜欢旅游”这个问题，在火车站分别随机调研了50名女性和50名男性，根据调研结果得到如图所示的等高条形图 （Ⅰ）完成下列2×2列联表：   喜欢旅游 不喜欢旅游 合计 女性       男性       合计       （2）能否在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢旅游与性别有关” 附： P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d） 参考答案： 【考点】BO：独立性检验的应用；B8：频率分布直方图． 【分析】（Ⅰ）根据等高条形图，计算男、女性不喜欢旅游的人数，填写2×2列联表即可； （2）根据列联表中数据，计算K2，对照临界值表得出结论． 【解答】解：（Ⅰ）根据等高条形图，计算女性不喜欢旅游的人数为50×0.3=15， 男性不喜欢旅游的人数为50×0.5=25，填写2×2列联表如下：   喜欢旅游 不喜欢旅游 合计 女性 35 15 50 男性 25 25 50 合计 60 40 100 （2）根据列联表中数据，计算 K2==≈4.167＜5.024， 对照临界值知，不能在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”． 19. 已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=ex （1）求当a=1时，函数f（x）的单调区间； （2）过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1、l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：a=0或＜a＜． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可； （2）设出切线方程以及切点坐标，根据函数的单调性证明即可． 【解答】解：（1）当a=1时，． 当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0， 所以，函数f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+∞）．… （2）解法1  设切线l2的方程为y=k2x，切点为（x2，y2）， 则， =，所以x2=1，y2=e，于是， 由题意知，切线l1的斜率为，l1的方程为． 设l1与曲线y=f（x）的切点为（x1，y1）， 则，所以﹣ax1，． 又因为y1=lnx1﹣a（x1﹣1），消去y1和a后，整理得． 令，则， m（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增． 若x1∈（0，1），因为， 所以，而在上单调递减，所以． 若x1∈（1，+∞），因为m（x）在（1，+∞）上单调递增，且m（e）=0， 所以x1=e，所以=0． 综上可知：a=0或．… 解法2   设切线l2的方程为y=k2x，切点为（x2，y2）， 则， =， 所以x2=1，y2=e，于是， 由题意知，切线l1的斜率为，l1的方程为． 设l1与曲线y=f（x）的切点为（x1，y1）， 则，所以． 又因为y1=lnx1﹣a（x1﹣1），所以， 所以，消去x1得ea﹣ae﹣1=0． 令p（a）=ea﹣ae﹣1，则p′（a）=ea﹣e， p（a）在（﹣∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增． 当a∈（﹣∞，1）时，因为p（0）=0，所以a=0． 当a∈（1，+∞）时，因为p（1）=﹣1＜0， p（2）=e2﹣2e﹣1＞0，所以1＜a＜2， 而，，所以， 综上可知：a=0或．… 20. （本题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2,2)，其焦点F在x轴上． (1)求抛物线C的标准方程； (2)设直线l是抛物线的准线，求证：以AB为直径的圆与准线l相切． 参考答案： 解：(1)设抛物线y2＝2px(p>0)，将点(2,2)代入得p＝1. ∴y2＝2x为所求抛物线的方程． (2)证明：设lAB的方程为：x＝ty＋，代入y2＝2x得：y2－2ty－1＝0，设AB的中点为M(x0，y0)，则y0＝t，x0＝. ∴点M到准线l的距离d＝x0＋＝＋＝1＋t2.又AB＝2x0＋p＝1＋2t2＋1＝2＋2t2，∴d＝AB，故以AB为直径的圆与准线l相切． 21. （本小题满分12分）已知函数。 （1）求曲线在点处的切线方程； （2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标. 参考答案： 22. 已知a＞b＞c，且a+b+c=0，求证：＜． 参考答案： 【考点】不等式的证明． 【分析】本题宜用分析法证．欲证要证＜a，平方后寻求使之成立的充分条件即可． 【解答】证明：因为a＞b＞c，且a+b+c=0，所以a＞0，c＜0， 要证明原不等式成立，只需证明＜a，即证b2﹣ac＜3a2， 即证b2+a（a+b）＜3a2，即证（a﹣b）（2a+b）＞0， 即证（a﹣b）（a﹣c）＞0． ∵a＞b＞c，∴（a﹣b）?（a﹣c）＞0成立． ∴原不等式成立．