湖南省邵阳市武冈邓家铺镇中学高二数学理联考试卷含解析

湖南省邵阳市武冈邓家铺镇中学高二数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 定义在上的函数的导函数满足，则下列不等式中，一定成立的是(    ) A．         B． C.          D． 参考答案： A 2. 已知点P（x，y）满足x2+y2≤2，则满足到直线x﹣y+2=0的距离d∈[1，3]的点P概率为(     ) A．﹣ B．+ C．﹣ D．+ 参考答案： B 【考点】几何概型． 【专题】概率与统计． 【分析】根据平行线的距离公式求出满足条件．的直线对应的区域，求出对应的面积，利用几何概型的概率公式进行求解即可． 【解答】解：设与直线x﹣y+2=0平行的直线方程为x﹣y+c=0， 若两平行直线的距离d=1，则d==1， 解得c=或c=3，此时直线方程为x﹣y+=0或x﹣y+3=0， 圆心（0，若两平行直线的距离d=3，则d==3， 解得c=﹣或c=5，此时直线方程为x﹣y﹣=0或x﹣y+5=0， 若满足到直线x﹣y+2=0的距离d∈[1，3]的点P， 则P对应的区域为阴影部分， 则第二象限，三角形OAB的面积S==1，则第二象限内弓型的面积S=﹣1=﹣1， 则阴影部分的面积为2π﹣2（﹣1）=π+2， 则满足到直线x﹣y+2=0的距离d∈[1，3]的点P概率为=+， 故选：B． 【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，利用平行线的距离公式，结合对应区域的面积是解决本题的关键． 3. 圆与直线没有公共点的充要条件是（  ） A．      B． C．     D． 参考答案： A 4. i是虚数单位，复数＝(　　) A. 1＋2i          B. 2＋4i      C. －1－2i     D. 2－i 参考答案： A 略 5. 不等式|x-1|﹥2的解集是（  ） A.(-1，3〕  B.(-∞,+∞)  C.(-∞,-1)∪(3，+∞)  D.(-1，3) 参考答案： C 略 6. （5分）在6道题中有4道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率为（　　） 　 A． B． C． D． 参考答案： D 7. 已知椭圆和直线，若过的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 参考答案： A 直线的斜率为，过的左焦点和下顶点的直线与平行，所以， 又，所以，故选A． 8. 如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(     )．           ①正方体         ②圆锥         ③三棱台        ④正四棱锥 A．②④         B．①③             C．①④            D．②③ 参考答案： A 9. 已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得 成立的的最大值为(　 　) A．11            B．19             C． 20            D．21 参考答案： B 略 10. 若抛物线的焦点在直线上，则该抛物线的准线方程为（   ） A.      B.       C.      D. 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数在区间［-1，2］上的值域是                   . 参考答案： ［，8］ 略 12. 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，点到其渐近线的距离为.若过点作斜率为的直线交双曲线于两点，交轴于点，且是与的等比中项，则双曲线的半焦距为__________. 参考答案： 或 13. 以下结论正确的是         （1）根据2×2列联表中的数据计算得出2≥6.635, 而P（2≥6.635）≈0.01，则有99% 的把握认为两个分类变量有关系。 （2）在线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小。 （3）在回归分析中，回归直线方程过点。 （4）在回归直线中，变量x=200时，变量y的值一定是15。 参考答案： (1)(2)(3) 14. 抛物线y=ax2(a≠0)的焦点坐标是________________. 参考答案： 15. 不等式组表示的平面区域是一个三角形，则这三角形的面积为　   　． 参考答案： 2 【考点】简单线性规划． 【分析】由约束条件作出可行域，求出三角形三个顶点的坐标，得到|AB|，再由三角形面积公式得答案． 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 联立，解得B（4，﹣1）， 联立，解得C（2，1），又A（0，﹣1）， ∴|AB|=4， 则． 故答案为：2． 16. 如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是___  __(写出所有正确命题的编号). ①当时,S为四边形;②当时,S为六边形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为等腰梯形;⑤当时,S的面积为. 参考答案： 略 17. 在中，若，则的面积是       .    参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，平行四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，求证：BD∥面EFGH． 参考答案： 证明：EFGH是平行四边形 BD∥面EFGH，   19. 已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项；     （Ⅱ）求数列{2}的前n项和Sn． 参考答案： 【考点】数列的求和． 【分析】（Ⅰ）由a1=1，且a1，a3，a9成等比数列，则=，解得：d=1，利用等差数列通项公式即可求得数列{an}的通项；     （Ⅱ）由=2n，则利用等比数列通项公式即可求得Sn． 【解答】解：（Ⅰ）由题设知公差d，d≠0， 由a1=1，且a1，a3，a9成等比数列，则=， 解得：d=1或d=0（舍去）， an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n， 故{an}的通项an=n； （Ⅱ）由题意知=2n， 由等比数列前n项和公式得Sn=2+22+23+…+2n==2n+1﹣2， 数列{}的前n项和Sn=2n+1﹣2． 20. 已知复数 （1）求复数z的模； （2）若复数z是方程的一个根，求实数p，q的值？ 参考答案： （1）;（2） 【详解】试题分析：（1）将复数化简成，；（2）将（1）得到的代入方程中的，得，所以，解出． 试题解析：解：（1） ∴ （2）∵复数z是方程的一个根 ∴ 由复数相等定义，得： 解得： 考点：1．复数的代数运算；2．模的计算． 21. 设锐角三角形 的内角的对边分别为， ．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，，求及的面积． 参考答案： （Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以， 由为锐角三角形得． （Ⅱ）根据余弦定理，得． 所以，． 略 22. 设全集，集合=，=。 （1）求； （2）若集合,满足，求实数的取值范围； 参考答案： (1)；(2)