浙江省金华市艾青中学高一数学文期末试卷含解析

浙江省金华市艾青中学高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知两直线l1：x+my+4=0，l2：（m﹣1）x+3my+3m=0．若l1∥l2，则m的值为（　　） A．0 B．0或4 C．﹣1或 D． 参考答案： A 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互平行的充要条件即可得出． 【解答】解：①当m=0时，两条直线分别化为：x+4=0，﹣x=0，此时两条直线相互平行，因此m=0． ②当m≠0时，两条直线分别化为：y=﹣x﹣，y=﹣x﹣1，由于两条直线相互平行可得：﹣=﹣，且﹣≠﹣1， 此时无解， 综上可得：m=0． 故选：A． 2. 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，.若对恒成立，则正整数k构成的集合是（    ） A. {4,5} B. {4} C. {3,4} D. {5,6} 参考答案： A 【分析】 先分析出，即得k的值. 【详解】因为 因为 所以. 所以, 所以正整数构成的集合是. 故选：A 【点睛】本题主要考查等差数列前n项和的最小值的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 3. 用秦九韶算法求多项式, 当时的值的过程中，做的乘法和加法次数分别为(    ) A、4，5    B、5，4     C、5，5     D、6，5   参考答案： C 4. 设圆C：x2+y2=4，直线l：y=x+b．若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1，则b的取值范围是（　　） 　 A． [﹣，] B． （﹣∞，﹣）∪（，+∞） C． （﹣，﹣1）∪（1，） D． （﹣，） 参考答案： D 考点： 直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．  专题： 直线与圆． 分析： 若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1，则O到直线l：y=x+b的距离d小于1，代入点到直线的距离公式，可得答案． 解答： 解：由圆C的方程：x2+y2=4，可得 圆C的圆心为原点O（0，0），半径为2 若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1， 则O到直线l：y=x+b的距离d小于1 直线l的一般方程为：x﹣y+b=0 ∴d=＜1 解得﹣＜b＜ 故选D 点评： 本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，其中分析出圆心O到直线l：y=x+b的距离d小于1是解解答的关键． 5. 已知点在幂函数的图象上，则的表达式是   A．     B．      C．       D． 参考答案： A 6. 若，则等于（    ） A．       B．               C．               D． 参考答案： C 7. 设（a＞0，a≠1），对于任意的正实数x，y，都有（    ） A、                     B、 C、                  D、 参考答案： B 8. 已知向量，，，的夹角为45°，若，则（    ） A. B. C. 2 D. 3 参考答案： C 【分析】 利用向量乘法公式得到答案. 【详解】向量，，，的夹角为45° 故答案选C 【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力. 9. 下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为（    ） A．        B．       C．     D． 参考答案： B   10. 定义，则函数的值域是（    ） A. (－∞,1) B. (－∞,1] C. R D. (1,+∞) 参考答案： B 【分析】 根据题意，化，进而可求出其值域. 【详解】由题意可得：函数， 则函数的值域为． 故选：B． 【点睛】本题考查求分段函数的值域，会根据题意写出分段函数的解析式即可，属于常考题型. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 三棱锥S﹣ABC的顶点都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=2，SC=4，则该球的体积为　　． 参考答案： 【考点】球的体积和表面积． 【分析】通过已知条件，判断SC为球的直径，求出球的半径，即可求解球的体积． 【解答】解：由题意，SA=AC=SB=BC=2，SC=4， 所以AC2+SA2=SC2，BC2+SB2=SC2，SC是两个截面圆SAC与SCB的直径， 所以SC是球的直径，球的半径为2，所以球的体积为． 故答案为：． 12. 已知含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则          . 参考答案： -1      13. 已知函数若，则实数____________． 参考答案： . 14. 已知直线l过定点A（1，0），且与圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4相切，则直线l的方程为　   　． 参考答案： x=1或3x﹣4y﹣3=0 【考点】J7：圆的切线方程． 【分析】设出切线方程，求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出k，写出切线方程即可． 【解答】解：设切线方程为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0， ∵圆心（3，4）到切线l的距离等于半径2， ∴=2，解得k=， ∴切线方程为3x﹣4y﹣3=0， 当过点M的直线的斜率不存在时，其方程为x=1，圆心（3，4）到此直线的距离等于半径2， 故直线x=1也适合题意． 所以，所求的直线l的方程是x=1或3x﹣4y﹣3=0， 故答案为x=1或3x﹣4y﹣3=0． 15. 已知A＝｛x｜x＜－1或x＞5，B＝｛x｜a＜x＜a＋4＝．若AB，则实数a的取值范围是________． 参考答案：  a＞5或d≤－5 16. 函数f（x）=﹣x2+2x+3，则该函数的零点有　　个，分别是　　． 参考答案： 2;﹣1，3. 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用． 【分析】利用函数的零点与方程的关系，求解方程的根，即可得到函数的零点的个数与零点． 【解答】解：函数f（x）=﹣x2+2x+3，则该函数的零点就是方程﹣x2+2x+3=0的根，解得x=﹣1，x=3是方程的解． 所以函数的零点有2个，分别为：﹣1，3． 故答案为：第一问：2； 第二问：﹣1，3． 【点评】本题考查函数的零点的个数的求法，考查计算能力． 17. 已知集合,集合,且,则___________. 参考答案： 0 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,| φ|＜)的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式，并写出的最小正周期； (2)令g(x)=f()，若在x∈[0,π]内，方程a [1－2g2(x)]+3ag(x)－2=0有且仅有两解，求a的取值范围. 参考答案： .(1)由图象可知：，∴，又，∴. 又∵点在图象上，∴，∴， ∴，，又∵，∴. ∴，最小正周期. (2)∵， ∴原方程可化为，则. ∵，，∴， ∴， 令，则，作出及图象， 当或时，两图象在内有且仅有一解， 即方程在内有且仅有两解， 此时的取值范围为. 19. （本小题满分14分） 已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数． （1）确定的解析式； （2）求的值； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 参考答案： （1） 设 ,则，a=2, ，　　3分 （2）由（1）知：，因为是奇函数，所以=0，即 …5分 ∴， 又，；  ……8分 （3）由（2）知， 易知在R上为减函数．  　　　…………… 10分 又因是奇函数，从而不等式：   等价于=，……　12分 因为减函数，由上式得：,   即对一切有：， 从而判别式     …………14分 20. （本小题满分12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2．5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2．5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米． 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2．5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下： 组别 PM2．5浓度（微克/立方米） 频数（天） 频率 第一组 (0,25] 5 0．25 第二组 (25,50] 10 0．5 第三组 (50,75] 3 0．15 第四组 (75,100) 2 0．1   合计 20 1 (Ⅰ) 根据上面的频率分布表，估计该居民区PM2．5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的概率；                                             （Ⅱ）计算样本众数、中位数和平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2．5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由． 参考答案： （Ⅰ）由已知共监测了20天，用频率估计相应的概率为0.25. ………3分 （Ⅱ）样本众数约为37.5（微克/立方米），………5分 中位数约为37.5（微克/立方米），………7分 平均值约（微克/立方米）………10分 去年该居民区PM2.5年平均浓度为：40（微克/立方米）．因为，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．………12分 21. 我市某苹果手机专卖店针对苹果6S手机推出分期付款购买方式，该店对最近购买苹果6S手机的100人进行统计（注：每人仅购买一部手机），统计结果如下表所示： 付款方式 分1期 分2期 分3期 分4期 分5期 频数 35 25 a 10 b   已知分3期付款的频率为，请以此100人作为样本，以此来估计消费人群总体，并解决以下问题： （Ⅰ）从消费人群总体中随机抽选3人，求“这3人中（每人仅购买一部手机）恰好有1人分4期付款”的概率； （Ⅱ）若销售一部苹果6S手机，顾客分1期付款(即全款），其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元．用X表示销售一部苹果6S手机的利润，求X的分布列及数学期望． 参考答案： （Ⅰ）；（Ⅱ）分布列见解析，. 试题分析：（Ⅰ）设事件为“购买一部手机的3名顾客中，恰好有一名顾客分4期付款”，由题意得：随机抽取一位购买者，分4期付款的概率为，由此能求出“购买一部手机的3名顾客中，恰好有一名顾客分4期付款”的概率；（Ⅱ）记分期付款的期数为，依题意得， ，的可能取值为，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望. 试题解析： （Ⅰ）由题意得，所以，又，所以．设事件为“购买一部手机的3名顾客中，恰好有1名顾客分4期付款”，由题意得：随机抽取一位购买者，分4期付款的概率为0.1，所以． （Ⅱ）记分期付款的期数为，依题意得，，，，， 因为可能取得值为元，元，元， 并且易知， ， ， 所以的分布列为 所以的数学期望 考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列. 【易错点睛】本题考查统计表的应用，考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，历年高考中都是必考题型之一. 在求离散型随机变量概率分布列时，需充分运用分布列的性质，一是可以减少运算量；二是可验证所求的分布列是否正确.本题难度不大，是高考中重要得分项.   22. （本题满分12分,第1问4分，第二问8分）甲、乙两地相距300千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时．已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变