江苏省镇江市官塘中学高二数学理期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若曲线与直线+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是
A B C D
参考答案：
C
易错原因：将曲线转化为时不考虑纵坐标的范围；另外没有看清过点(2,-3)且与渐近线平行的直线与双曲线的位置关系。
2. 关于的不等式kx2－kx＋1＞0解集为，则k的取值范围是( )
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．[0,4) D．(0,4)
参考答案：
3. 执行如图所示的程序框图，输出的值为 ( ）
A．5 B．6 C．7 D．8
参考答案：
A
4. 设等差数列的前项和为，若、是方程的两个实数根，
则的值是 A、 B、5 C、 D、（ ）
参考答案：
D
略
5. 今有一组数据如下：
t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
v
1.5
4.04
7.5
12
18.01
在以下四个模拟函数中，最合适这组数据的函数是（ ）
A、 B． C． D．
参考答案：
C
6. 如图，点P为△ABC的外心，且，则等于( )
A．2 B．4 C．6 D．8
参考答案：
C
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】平面向量及应用．
【分析】根据向量数量积的公式，结合三角形外心的性质可得可得==8，同理可得==2，利用向量数量积运算法则计算即可．
【解答】解：作PD⊥AC于D，则
∵P为△ABC的外心，∴，
可得==8
同理可得==2
=6
故选C
【点评】本题在三角形中给出外心，求向量数量积的式子．着重考查了三角形的外心的性质、向量数量积的定义与运算性质等知识，属于中档题．
7. 点是所在平面上一点，若，则的面积与的面积之比为( )
( A) (B). (C). (D).
参考答案：
C
8. 设是函数的导函数，将和的图像画在同一个平面直角坐标系中，下列各图 中不可能正确的是( )
参考答案：
A
9. 某校640名毕业生学生，现采用系统抽样方法，抽取32人做问卷调查，将640人按1，2，…，640随机编号，则抽取的32人中，编号落入区间[161，380]的人数为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
参考答案：
B
【考点】系统抽样方法．
【分析】根据系统抽样方法，从640人中抽取32人，即从20人抽取1人．从而得出从编号161～380共220人中抽取的人数即可．
【解答】解：使用系统抽样方法，从640人中抽取32人，即从20人抽取1人．
∴从编号161～380共220人中抽取=11人．
故选：B．
10. 设表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列三个命题：
①若，则；②若，是在内的射影，，则；③若则.
其中真命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
参考答案：
C
由表示三条不同的直线，表示三个不同的平面知：在①中，若，则平面成90°角，所以，故①正确；在 ②中，若是在 内的射影，，则由三垂线定理得，故②正确； 对于③，，则错误，如墙角的三个面的关系， 故③错误，真命题的个数为2，故选C.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若x，y满足约束条件，则的最大值是_________．
参考答案：
1
【分析】
画出不等式组对应的可行域，平移动直线可得的最大值.
【详解】不等式组对应的可行域如图阴影部分所示：
当动直线过时，有最大值，
由可得，故，填.
【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍 ，而则表示动点与的连线的斜率．
12. 对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现视为条件，若函数，则它的对称中心为______；并计算=______．
参考答案：
4034.
【详解】分析：求出，再求得的解，可得的对称中心，利用对称性可计算和．
详解：，，由得，又，
∴对称中心为，
从而，
∴ ．
故答案为，4034．
点睛：本题考查新定义，考查阅读理解能力、考查分析问题与解决问题的能力．解题中新定义“拐点：实质是示二阶导数的零点，由拐点是对称中心得题中求和可用配对法或倒序相加法求解．
13. 在公差不为零的等差数列{an}中，a1=8，且a1、a5、a7成等比数列，则Sn最大时，Sn= ．
参考答案：
36
【考点】等差数列与等比数列的综合．
【分析】设公差d不为零的等差数列{an}，运用等比数列的中项性质和等差数列的通项公式，解方程可得d=﹣1，再由等差数列的求和公式，结合二次函数最值的求法，注意n为正整数，即可得到最大值．
【解答】解：设公差d不为零的等差数列{an}，
由a1=8，且a1、a5、a7成等比数列，
可得a52=a1a7，
即（8+4d）2=8（8+6d），
解得d=﹣1（0舍去），
则Sn=na1+n（n﹣1）d=8n﹣n（n﹣1）
=﹣（n﹣）2+，
由于n为正整数，可知n=8或9，
则Sn最大，且为36．
故答案为：36．
14. 定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个不同的实数，均有：||≤| |成立，则称在上满足利普希茨（Lipschitz）条件。对于函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为 ；
参考答案：
略
15. 函数y=lg（2x﹣x2）的定义域是 ．
参考答案：
（0，2）
考点： 对数函数的定义域．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 直接由对数式的真数大于0，然后求解二次不等式得答案．
解答： 解：由2x﹣x2＞0，得x2﹣2x＜0，
解得0＜x＜2，
∴函数y=lg（2x﹣x2）的定义域是（0，2）．
故答案为：（0，2）．
点评： 本题考查了对数型函数的定义域的求法，考查了二次不等式的解法，是基础题．
16. 已知点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4，则它的离心率为 ．
参考答案：
2
略
17. 由这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数.
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 为防止某种疾病，今研制一种新的预防药，任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表：
患病
未患病
总计
服用药
15
40
55
没服用药
20
25
45
总计
35
65
100
经计算得,则在犯错误的概率不超过( )的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”。
A．0.025 B．0.10 C． 0.01 D． 0.05
参考数据：
P（ K2≥k0）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
K0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考答案：
B
19. （12分）设命题P：指数函数在上单调递减，命题Q：不等式对恒成立，如果P或Q为真，P且Q为假，求的取值范围。
参考答案：
略
20. （本小题满分12分）设分别是椭圆C：的左右焦点，且椭圆C上的点到两点距离之和等于4，分别求出椭圆C的标准方程和焦点坐标，离心率，顶点坐标。
参考答案：
解：由于点在椭圆上， ………………4分
由题意可得：2=4, …………………………5分
椭圆C的方程为 …………………………8分
焦点坐标分别为（-1，0） ，（1，0）…………………9分
离心率， …………………………10分
顶点坐标为（…………………12分
略
21. （本小题满分12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率，若 “”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．
参考答案：
p:0
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