江西省赣州市正平中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

江西省赣州市正平中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图    与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（     ）   A、     B、     C、    D、 参考答案： A 略 2. 文）给出下列四个命题： （1）   异面直线是指空间两条既不平行也不相交的直线； （2）   若直线上有两点到平面的距离相等，则； （3）   若直线与平面内无穷多条直线都垂直，则； （4）   两条异面直线中的一条垂直于平面a，则另一条必定不垂直于平面a. 其中正确命题的个数是                                                  （    　） A.  0个　　　     　B. 1个　　　     　C. 2个　　　　　D. 3个 参考答案： C 3. 若正数，满足+3=5，则3+4的最小值是   （     ） A.           B.         C. 5           D.6 参考答案： C 4. 设是等差数列的前n项和，已知，，则等于(   )   A．13            B．35            C．49             D． 63 参考答案： C 5. 已知=（1，sinα），=（cos2α，2sinα﹣1），α∈（，π）．若?=，则tan（α+）的值为(     ) A． B．﹣ C． D．﹣ 参考答案： D 【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；两角和与差的正切函数． 【专题】函数思想；转化思想；三角函数的求值． 【分析】由已知向量的坐标以及向量的数量积得到关于α的三角函数的等式，先求sinα，再求解tanα．然后利用两角和的正切函数求解即可． 【解答】解：∵=（1，sinα），=（cos2α，2sinα﹣1），α∈（，π）． 若?=， ∴=cos2α﹣sinα+2sin2α=1﹣sinα； 解得sinα=，cosα=﹣ ∴tanα==﹣． tan（α+）==． 故选：D． 【点评】本题考查了向量的数量积的坐标运算以及三角函数的变形，考查计算能力． 6. 如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角是                                                             (　 　) A．90°　　 B．60°　C．45°　　  D．30° 参考答案： B 略 7. 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（　   ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据奇偶性与单调性判断选择. 【详解】在定义域 内是奇函数,但不是减函数，在区间和上都是减函数 在定义域 内是奇函数,但不是减函数，在区间和上都是减函数 在定义域内既是奇函数又是减函数 在定义域内不是奇函数（因为）， 综上选C. 【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性，考查基本分析判断能力，属基础题. 8. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，如果   6，则（    ）    A．8 　　　 B．9      　 C．10 D．11 参考答案： A 略 9. 已知两相交平面，则必存在直线，使得                 (     ) A．      B．       C．       D． 参考答案： D 10. 设是等差数列的前n项和，已知，，则等于（     ） A．13            B．35               C．49                D． 63     参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若的最大值是            . 参考答案： 6 略 12. 椭圆的焦点、，P为椭圆上的一点，已知，则 △的面积为          。 参考答案： 9  13. 定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离；现已知曲线到直线的距离等于，则实数的值为     . 参考答案： 略 14. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为                       （    ）     A.           B．            C.           D． 参考答案： C 15. 设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足； (i)；(ii)对任意，当时,恒有． 那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下4对集合： ①； ②； ③； ④ 其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是_________(写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号)． 参考答案： ②③④ 略 16. 中已知，则的面积为______________． 参考答案： ； 17. 已知函数f（x）=x2+ex，则f'（1）=　　． 参考答案： 2+e 【考点】导数的运算． 【分析】求函数的导数，结合函数的导数公式进行计算即可． 【解答】解：函数的导数f′（x）=2x+ex， 则f′（1）=2+e， 故答案为：2+e． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题12分) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据. x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程 (2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5) （参考公式:回归直线的方程是， 其中，，） 参考答案： （1）回归方程为y=0.7x+0.35. (2)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗,得降低的生产能耗为90-(0.7×100+0.35)=19.65(吨标准煤). 略 19. 一个建设集团公司共有个施工队，编号分别为现有一项建设工程，因为工人数量和工作效率的差异，经测算：如果第个施工队每天完成的工作量都相等，则它需要天才能独立完成此项工程. （1）求证第个施工队用天完成的工作量不可能大于第个施工队用天完成的工作量； （2）如果该集团公司决定由编号为共个施工队共同完成，求证它们最多不超过两天即可完成此项工作. 参考答案： 证明：（1）依题意，第个施工队的工作效率为…………………1分 故本题即是证明当且时，………………3分 【法一】 当且时，显然成立，故命题得证.……6分 【法二】假设第个施工队用天完成的工作量大于第个施工队用天完成的工作量，即当且时， 从而 ，从而与矛盾，从而得到原命题成立.…6分 【法三】要证明当且时，， 故只需证 即是证明 又 从而只需证 由题设可知是成立的，从而原命题成立.…………………………………6分 （2）要证明此命题，即是证明2（＋＋…＋）＞1(n≥2，n∈N*)， 也就是证明：＋＋…＋＞(n≥2，n∈N*)．………………………9分 【法一】：利用数学归纳法： (1)当n＝2时，左边＝＋＋＋＞，不等式成立． (2)假设当n＝k(k≥2，k∈N*)时不等式成立． 即＋＋…＋＞. 则当n＝k＋1时， ＋＋…＋＋＋＋＝＋＋…＋＋(＋＋－)＞＋(3×－)＝. 所以当n＝k＋1时不等式也成立， 由(1)，(2)知原不等式对一切n≥2，n∈N*均成立．……………………14分 【法二】利用放缩法： ∵n≥2， ∴＋＋…＋＞＋＋…＋＝＞. 即＋＋…＋＞(n≥2，n∈N*)．……………………………………14分   略 20. 已知圆C的圆心在直线上，且圆C与y轴相切，若圆C截直线得弦长为求圆C的方程。 参考答案： 解析：设 半径为，C在上     　，又C与y轴相切，     　又在上截弦长为，则圆心到的距离             圆C方程为或 21. 某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环、7环的概率分别是0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中： （1）射中10环或7环的概率；   （2）不够9环的概率． 参考答案： 略 22. 已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx（a，b，c∈R）， （1）若函数f（x）过点（﹣1，2）且在点（1，f（1））处的切线方程是y+2=0，求函数f（x）的解析式； （2）在（1）的条件下，若对于区间上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，求实数t的最小值． 参考答案： 【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由条件可得f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，f′（1）=0，解方程可得a，b，c，进而得到f（x）的解析式； （2）求出f（x）的导数，可得极值点和极值，求出区间处端点的函数值，比较可得最值，由|f（x1）﹣f（x2）|≤t恒成立，可得t≥fmax（x）﹣fmin（x），可得t的最小值． 【解答】解：（1）∵函数f（x）过点（﹣1，2）， ∴f（﹣1）=﹣a+b﹣c=2， 又f′（x）=3ax2+2bx+c，函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y+2=0， ∴，∴，解得a=1，b=0，c=﹣3，故f（x）=x3﹣3x； （2）由（1）知f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）=0解得x=±1， ∵f（﹣3）=﹣18，f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，f（2）=2， ∴在区间上fmax（x）=2，fmin（x）=﹣18， ∴对于区间上任意两个自变量的值x1，x2， 都有|f（x1）﹣f（x2）|≤fmax（x）﹣fmin（x）=20， ∴t≥20， 所以t的最小值是20．