2022-2023学年河南省许昌市禹州褚河高级中学高一数学文模拟试题含解析

2022-2023学年河南省许昌市禹州褚河高级中学高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知x3＜x，则x的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） D．（﹣∞，0） 参考答案： C 【考点】指、对数不等式的解法． 【分析】在同一坐标系中画出函数y=x3和y=的图象，结合图象即可得出不等式x3＜x的解集． 【解答】解：在同一坐标系中画出函数y=x3和y=的图象，如图所示； 根据函数的图象知，函数y=的图象在函数y=x3图象的上边部分 对应x的取值范围是{x|x＜﹣1或0＜x＜1}； 故不等式x3＜x的解集是{x|x＜﹣1或0＜x＜1}． 故选：C． 2. 直线的倾斜角是 A．           B． C．          D． 参考答案： B 3. 设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（    ） A.              B.     C.              D. 参考答案： A 4. 设函数，则下列结论正确的是 ①.的图象关于直线对称；  ②.的图象关于点对称 ③.的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象； ④.的最小正周期为，且在上为增函数. A.①③       B.②④      C.①③④      D.③ 参考答案： D 5. f（x）为定义在R上的奇函数，当x≤0时f（x）=㏒+x-a，a为常数，则f（2）等于（  ）    A. 1       B.-1        C.-2          D.2 参考答案： A 6. （4分）已知集合M={﹣1，1}，，则M∩N=（） A． {﹣1，1} B． {﹣1} C． {0} D． {﹣1，0} 参考答案： B 考点： 交集及其运算． 分析： N为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与M求交集．求 解答： ?2﹣1＜2x+1＜22?﹣1＜x+1＜2?﹣2＜x＜1，即N={﹣1，0} 又M={﹣1，1} ∴M∩N={﹣1}， 故选B 点评： 本题考查指数型不等式的解集和集合的交集，属基本题． 7. A.                 B.    C.                 D． 参考答案： D 8. 函数的周期是（    ）    A．              B．                C．             D． 参考答案： C 略 9. 在正方体ABCD- A1B1C1D1中，AD1与BD所成的角为（　　） A. 30° B. 90° C. 60° D. 120° 参考答案： C 【分析】 把异面直线与所成的角，转化为相交直线与所成的角，利用为正三角形，即可求解． 【详解】连结，则， 所以相交直线与所成的角，即为异面直线与所成的角， 连结，则是正三角形，所以， 即异面直线与所成的角， 故选C． 【点睛】本题主要考查了空间中异面直线及其所成角的求法，其中根据异面直线的定义，把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 10. 下列图象中不能作为函数图象的是        （      ） 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的一个零点是，则另一个零点是_________. 参考答案： 12. 已知a＞b，ab≠0，给出下列不等式：①；②；③．   其中恒成立的个数是_________ 参考答案： .0 13. 已知函数的图象如右图所示，则=             . 参考答案： 14. 函数的定义域是__________ 参考答案： 略 15. 已知集合，，则            . 参考答案： {0,1,2} 16. 设函数 ,则满足2的的值是          。 参考答案： 17. 给出以下四个结论： ①若函数的定义域为[1,2]，则函数的定义域是[4,8]； ②函数（其中，且）的图象过定点(1,0)； ③当时，幂函数的图象是一条直线； ④若，则的取值范围是； ⑤若函数在区间(－∞,1]上单调递减，则的取值范围是 [1,+∞).   其中所有正确结论的序号是           . 参考答案： ①④⑤ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知定义在R上的偶函数f（x），当x∈（﹣∞，0]时的解析式为f（x）=x2+2x （1）求函数f（x）在R上的解析式； （2）画出函数f（x）的图象并直接写出它的单调区间． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】计算题；转化思想；综合法． 【分析】（1）由已知中，x∈（﹣∞，0]时的解析式为f（x）=x2+2x，我们可由x＞0时，﹣x＜0，代入求出f（﹣x），进而根据y=f（x）是偶函数，得到x＞0时，f（x）的解析式； （2）根据分段函数分段画的原则，结合（1）中函数的解析式，我们易画出函数的图象，结合图象，我们根据从左到右图象上升，函数为增函数，图象下降，函数为减函数的原则，得到函数的单调性． 【解答】解：（1）当x＞0时，﹣x＜0，f（﹣x）=（﹣x）2﹣2x=x2﹣2x 又f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x） ∴f（x）=x2﹣2x ∴…（6分） （2） …（9分） 单调递增区间为：（﹣1，0），（1，+∞） 单调递减区间为：（0，1），（﹣∞，﹣1）…（13分） 【点评】本题考查的知识点是偶函数，函数解析式的求解，函数图象的作法，图象法判断函数的单调性，其中根据偶函数的性质，求出函数的解析式是解答本题的关键． 19. 已知，求：（1）；（2）．   参考答案： 解：∵，∴               ２分 （1）原式＝………5分＝      8分 （2）            11分     ＝                            14分   20. （本题满分19分）数列满足：， （1）求数列的通项公式； （2）求证：数列中的任两项互质。 （3）记，为数列的前项和，求的整数部分；   参考答案： 解析：（1）因为 当也成立，所以；--------------------------------------------------5分； （2）因为 所以，------------------------------------------------------------------------9分； 因为为奇数，所以对任意的均互质。--------------------12分。 （3）因为，所以，又因为， 所以，---------------------------------------------------16分； 所以，所以的整数部分为1。-----------19分。   21. 集合若求实数的值. 参考答案： 22. 已知，m是实常数， （1）当m=1时，写出函数f（x）的值域； （2）当m=0时，判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明； （3）若f（x）是奇函数，不等式f（f（x））+f（a）＜0有解，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】综合题；方程思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】（1）当m=1时，结合指数函数的单调性即可写出函数f（x）的值域； （2）当m=0时，根据函数奇偶性的定义即可判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明； （3）根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化即可． 【解答】解：（1）当m=1时，，定义域为R， ，， 即函数的值域为（1，3）．… （2）f（x）为非奇非偶函数．… 当m=0时，， 因为f（﹣1）≠f（1），所以f（x）不是偶函数； 又因为f（﹣1）≠﹣f（1），所以f（x）不是奇函数； 即f（x）为非奇非偶函数．… （3）因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，即对x∈R恒成立， 化简整理得，即m=﹣1．… （若用特殊值计算m，须验证，否则，酌情扣分．） 下用定义法研究的单调性： 设任意x1，x2∈R，且x1＜x2=，… 所以函数f（x）在R上单调递减． 因为f（f（x））+f（a）＜0有解，且函数为奇函数， 所以f（f（x））＜﹣f（a）=f（﹣a）有解， 又因为函数f（x）在R上单调递减，所以f（x）＞﹣a有解，即fmax（x）＞﹣a有解， 又因为函数的值域为（﹣1，1）， 所以﹣a＜1，即a＞﹣1．… 【点评】本题主要考查函数值域，奇偶性以及函数单调性的应用，根据函数奇偶性和单调性的定义和性质，