广东省汕尾市马宫中学高二数学文月考试卷含解析

广东省汕尾市马宫中学高二数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 算法的有穷性是指（     ） A． 算法必须包含输出                B．算法中每个操作步骤都是可执行的 C． 算法的步骤必须有限              D．以上说法均不正确 参考答案： C 2. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（    ）. A． B． C． D． 参考答案： C 略 3. 设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（    ） A．          B．        C．     D． 参考答案： B 略 4. 以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为(     ) A．x2+y2+2x=0 B．x2+y2+x=0 C．x2+y2﹣x=0 D．x2+y2﹣2x=0 参考答案： D 【考点】圆的一般方程；抛物线的简单性质． 【分析】先求抛物线y2=4x的焦点坐标，即可求出过坐标原点的圆的方程 【解答】解：因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2﹣2x+y2=0， 故选D． 【点评】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题． 5. 已知等比数列的前n项和为， 若=1，=13，则=（    ） A．27 B． C． D．27或 参考答案： A 略 6. 从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(   )． A．至少有1个白球，都是白球           B．至少有1个白球，至少有1个红球 C．恰有1个白球，恰有2个白球         D．至少有1个白球，都是红球 参考答案： C 7. 如果a＞b，给出下列不等式：（1）＜；（2）a3＞b3；（3）a2+1＞b2+1；（4）2a＞2b．其中成立的不等式有(     ) A．（3）（4） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（1）（3） 参考答案： C 【考点】不等式的基本性质． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】（1）取a=2，b=﹣1，满足a＞b，但是＜不成立； （2）利用函数f（x）=x3在R上单调递增即可得出； （3）取a=1，b=﹣2，满足a＞b，但是a2+1＞b2+1不成立； （4）利用指数函数f（x）=2x在R上单调递增即可得出． 【解答】解：（1）取a=2，b=﹣1，满足a＞b，但是＜不成立； （2）利用函数f（x）=x3在R上单调递增可得：a3＞b3； （3）取a=1，b=﹣2，满足a＞b，但是a2+1＞b2+1不成立； （4）利用指数函数f（x）=2x在R上单调递增可得：2a＞2b． 其中成立的不等式有（2）（4）． 故选：C． 【点评】本题考查了指数函数、幂函数的单调性、不等式的性质，属于基础题． 8. 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的标准方程是 A．                  B． C．                   D． 参考答案： D 略 9. 已知函数，则的值为（　　） A. B. 1 C. －1 D. 0 参考答案： D 【分析】 求出的导函数，代入即得答案. 【详解】根据题意，，所以，故选D. 【点睛】本题主要考查导函的四则运算，比较基础. 10. 下列论断中错误的是 A．a、b、m是实数，则“am2>bm2”是“a>b”的充分非必要条件； B．命题“若a>b>0，则a2>b2”的逆命题是假命题； C．向量a，b的夹角为锐角的充要条件是a?b>0； D．命题p：“?x∈R，x2-3 x+2≥0”的否定为?p：“?x∈R，x2-3x+2<0” 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 下面算法的输出的结果是（1）         (2）         (3）           参考答案： （1）2006      (2）  9            (3）8 12. 已知数据x1,x2,……,x10的方差为2，且(x1-2)2+(x2-2)2+……+(x10-2)2=110，则数据x1,x2,……,x10的平均数是            . 参考答案： -1或5    略 13. 考察下列一组不等式：将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为   ___。 参考答案：   解析：仔细观察左右两边式子结构的特点、指数的联系，便可得到。 14. (2x＋3)dx=     。 参考答案： 4 15. 已知平面向量，，且，则实数的值为    ． 参考答案： 16. 已知，且，则的最大值为 参考答案： 17. 三棱柱的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直， 则异面直线与所成角的余弦值等于                   参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设a≥b＞0，分别用综合法和分析法证明：3a3+2b3≥3a2b+2ab2． 参考答案： 【考点】R6：不等式的证明． 【分析】综合法：利用作差法分析符号，推出结果即可． 分析法：利用分析法的证明步骤，找出不等式成立的充要条件即可． 【解答】证明：综合法：3a3+2b3﹣（3a2b+2ab2）=3a2（a﹣b）+2b2（b﹣a）=（3a2﹣2b2）（a﹣b）． 因为a≥b＞0，所以a﹣b≥0，3a2﹣2b2＞0，从而（3a2﹣2b2）（a﹣b）≥0， 所以3a3+2b3≥3a2b+2ab2．…（6分） 分析法：要证3a3+2b3≥3a2b+2ab2，只需证3a2（a﹣b）﹣2b2（a﹣b）≥0， 只需证（3a2﹣2b2）（a﹣b）≥0，∵a≥b＞0．∴a﹣b≥0， 3a2﹣2b2＞2a2﹣2b2≥0， 即：3a3+2b3≥3a2b+2ab2…（6分） 【点评】本题考查不等式的证明，分析法以及综合法的应用，考查逻辑推理能力． 19. 已知，且， （1）求的值；（2）求的值。 参考答案： （1）（2）﹣π 解析：（1）tan α=tan[（α﹣β）+β]===， （2）tan（2α﹣β）=tan[（α﹣β）+α]===1． ∵α、β∈（0，π），tan α∈（0，1），tan β＜0， ∴α∈（0，），β∈（，π）．∴2α﹣β∈（﹣π，0），∴2α﹣β=﹣π． 略 20. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中， 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． ⑴求的值； ⑵若该商品的成本为3元/千克， 试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大． 参考答案： (1)因为时，所以； (2)由(Ⅰ)知该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润： ； ， 补充说明：也可进而多项式求导 令得 函数在上递增，在上递减，所以当时函数取得最大值 21. 已知函数，. （1）讨论函数f(x)的单调性； （2）若函数f(x)有2个不同的零点，求实数a的取值范围. 参考答案： （1）当时在上单调递减，当时，在上单调递增，在上单调递减.（2） 【分析】 （1）分两种情况讨论导数的符号后可得函数的单调区间. （2）根据（1）可知且，后者可得实数取值范围为，再根据，结合零点存在定理可知当时函数确有两个不同的零点. 【详解】（1）解：因为， ①当时，总有， 所以在上单调递减. ②当时，令，解得. 故时，，所以在上单调递增. 同理时，有，所以在上单调递减. （2）由（1）知当时，单调递减， 所以函数至多有一个零点，不符合已知条件， 由（1）知当时，， 所以当时，解得，从而. 又时，有，因为，， 令，则， 所以在为增函数，故， 所以，根据零点存在定理可知： 在内有一个零点，在内有一个零点， 故当函数有2个零点时，的取值范围为. 【点睛】导数背景下的函数零点个数问题，应该根据单调性和零点存在定理来说明．取点时要依据函数值容易计算、与极值点有明确的大小关系这两个原则，讨论所取点的函数值的正负时，可构建新函数，通过导数讨论函数的最值的正负来判断. 22. （本小题12分）已知圆和直线 (1) 求证:不论取什么值,直线和圆总相交; (2) 求取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.   参考答案： 解:(1)证明:由直线的方程可得,,则直线恒通过点 ,把代入圆C的方程,得,所以点 在圆的内部, 又因为直线恒过点, 所以直线与圆C总相交. (2)设圆心到直线的距离为,则     又设弦长为,则,即. ∴当时, 所以圆被直线截得最短的弦长为4.