湖北省恩施市龙船中学高一数学文月考试题含解析

湖北省恩施市龙船中学高一数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. “ （）”是“”的（     ）条件。 A．充分不必要                          B．必要不充分 C．充要                                D．既不充分又不必要 参考答案： D 略 2. 已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则?UA=（　　） A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9} 参考答案： D 【考点】补集及其运算． 【分析】从U中去掉A中的元素就可． 【解答】解：从全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成CUA． 故选D． 【点评】集合补集就是从全集中去掉集合本身含有的元素后所构成的集合． 3. 已知等边的边长为1，若，，，那么 （A）       （B） 3         （C）         （D） 参考答案： D 4. 已知方程的两根为,且, 则的取值范围是                                                                        （    ） A.         B.          C.        D.  参考答案： C 5. 已知O、A、M、B为平面上四点，且，λ∈(1,2)，则（     ） A．点M在线段AB上        B．点B在线段AM上 C．点A在线段BM上        D．O、A、M、B四点共线 参考答案： B 略 6. 将函数y=sin（x+）cos（x+）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是（　　） A．B．C． D． 参考答案： C 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】化简函数解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，结合题意，可求得φ的值． 【解答】解：∵y=sin（x+）cos（x+）=sin（2x+φ）， 将函数y的图象向右平移个单位后得到f（x﹣）=sin（2x﹣+φ）， ∵f（x﹣）为偶函数， ∴﹣+φ=kπ+，k∈Z， ∴φ=kπ+，k∈Z， 故选：C． 7. 圆关于直线对称的圆的方程为(　　) （A）               （B）  （C）               （D） 参考答案： A 由题意得，圆心坐标为，设圆心关于直线的对称点为，则，解得，所以对称圆方程为．   8. 设＝(1，2），＝(1，1），＝＋.若⊥，则实数的值等于（     ） A．          B．              C． D． 参考答案： A 试题分析：由，得，又由得，解得.   9. 一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形，若，那么原DABO的面积是（    ） A．         B．       C．          D． 参考答案： C 10. 下列四组函数中表示同一个函数的是（    ） A．与 　　 B．与   C．与   　　 D．与 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在等差数列{an}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=　　． 参考答案： 20 【考点】等差数列的通项公式． 【分析】根据等差数列性质可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）． 【解答】解：由等差数列的性质得： 3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20， 故答案为：20． 12. 参考答案： 13. 设f(x)是R上的奇函数，当时，f(x)=（为常数），则当时f(x)= _______． 参考答案：   14. 函数在上的单增区间是______________。 参考答案： 略 15. 已知f（x）=x2+3xf′（2），则f′（2）=　　． 参考答案： ﹣2 【考点】导数的运算． 【专题】导数的概念及应用． 【分析】把给出的函数求导，在其导函数中取x=2，则f′（2）可求． 【解答】解：由f（x）=x2+3xf′（2）， 得：f′（x）=2x+3f′（2）， 所以，f′（2）=2×2+3f′（2）， 所以，f′（2）=﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查了导数的加法与乘法法则，考查了求导函数的值，解答此题的关键是正确理解原函数中的f′（2），f′（2）就是一个具体数，此题是基础题． 16. 等差数列中, 则的公差为______________。 参考答案： 17. 设平面向量，，则          .若与的夹角为钝角，则的取值范围是          ．  参考答案： ， （1）由题意得． （2）∵与的夹角为钝角， ∴，解得． 又当时，向量，共线反向，满足，但此时向量的夹角不是钝角，故不合题意． 综上的取值范围是．   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知． （1）若△ABC的面积等于，求a，b； （2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积． 参考答案： 解：（Ⅰ）∵c=2，C=，c2=a2+b2﹣2abcosC ∴a2+b2﹣ab=4， 又∵△ABC的面积等于， ∴， ∴ab=4 联立方程组，解得a=2，b=2 （Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A=4sinAcosA， ∴sinBcosA=2sinAcosA 当cosA=0时，，，，，求得此时 当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a， 联立方程组解得，． 所以△ABC的面积 综上知△ABC的面积 略 19. （本小题12分）在△ABC中，已知，c=1，，求a，A，C．   参考答案： 解：由正弦定理得， ，……………………………5分 ……………………………8分  ……………………………10分    …………12分 20. 如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、 的中点.   （1）求证：平面；    （2）若，， 求异面直线与所成的角的大小 参考答案： (1D的中点E连结NE，AE易证MNEA为平行四边形 所以MN//AE，可得MN//面ABD  。。。。。。。。。。。。。。。5分 (2AC,BD交于点O连结OM,ON，由中位线定理可得MN//PA, OM//BC,所以ONM为异面直线MN与PA所成的角，由余弦定理可得 ONM=300 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 21. 在2007全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩： 甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8； 乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1； （1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩； （提示：茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。） （2）分别计算两个样本的平均数和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定。 参考答案： （1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。                由上图知，甲中位数是9.05，乙中位数是9.15，乙的成绩大致对称， 可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大。 （2）解：（3）甲＝×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11 S甲＝＝1.3 乙＝×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）＝9.14 S乙＝＝0.9 由S甲>S乙，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动，所以我们估计，乙运动员比较稳定。   22. （14分）已知等差数列{an}中，a3=8，a9=2a4，Sn是等比数列{bn}的前n项和，其中S3=，S6=． （1）求数列{an}，{bn}的通项公式an，bn； （2）设cn=，求{cn}的前n项和Tn． 参考答案：