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广西壮族自治区贵港市培仁中学高一数学文期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 若函数是奇函数,则m的值为 ( )
A 0 B C 1 D 2
参考答案:
D
2. 如果集合P={x|x>﹣1},那么( )
A.0?P B.0∈P C.?∈P D.??P
参考答案:
B
【考点】元素与集合关系的判断.
【专题】阅读型.
【分析】通过元素是否满足集合的公共属性,判断出元素是否属于集合.
【解答】解:∵P={x|x>﹣1},
∵0>﹣1
∴0∈p
故选B
【点评】本题考查如何判断元素与集合的关系、考查“∈”表示元素与集合的关系、“?”表示集合与集合的关系.
3. 已知扇形的周长是6cm,面积是,则扇形的圆心角的弧度数是( )
A.1 B.1或4 C.4 D.2或4
参考答案:
B
4. (5分)设M={3,5,6,8},N={4,5,7,8},则M∩N=()
A. {3,4,5,6,7,8} B. {3,6} C. {5,8} D. {5,6,7,8}
参考答案:
C
考点: 交集及其运算.
专题: 集合.
分析: 根据集合的基本运算进行求解即可.
解答: ∵M={3,5,6,8},N={4,5,7,8},
∴M∩N={5,8},
故选:C
点评: 本题主要考查集合的基本运算,比较基础.
5. 下列命题中:①
②;③函数的图像的所有对称中心是; ④函数的所有对称轴方程为。其中正确命题个数是: ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
参考答案:
C
6. 直线与、轴所围成的三角形的周长等于( )
A 6 B 12 C 24 D 60
参考答案:
B
略
7. 若,则的值为 ( )
A.3 B. 6 C. 2 D.
参考答案:
B
略
8. (5分)下列函数是奇函数的是()
A. y=x B. y=2x2﹣3 C. y=x D. y=x2,x∈[0,1]
参考答案:
A
考点: 函数奇偶性的判断.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 分析出四个答案中给定函数的奇偶性,可得答案.
解答: A中,y=x是奇函数,
B中,y=2x2﹣3是偶函数,
C中,y=x是非奇非偶函数,
D中,y=x2,x∈[0,1]是非奇非偶函数,
故选:A
点评: 本题考查的知识点是函数奇偶性的判断,熟练掌握基本初等函数的奇偶性是解答的关键.
9. 设等差数列{an}的前n项和为Sn,且,,则使得最小的n为( )
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
参考答案:
B
【分析】
先根据条件得首项与公差关系,再结合选项判断符号.
【详解】因为,
所以
当时,,
当时,
所以选B.
【点睛】本题考查等差数列通项公式与求和公式,考查基本分析判断能力,属中档题.
10. 函数的周期是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知直线和,若∥,则的值为 .
参考答案:
0
12. 若cot x =,则cos 2 ( x +)的值是 。
参考答案:
–
13. 将正偶数排列如下表,其中第行第个数表示为
,例如,若,则▲ .
参考答案:
61
14. 若函数f(x)=2x+x﹣4的零点x0∈(a,b),且b﹣a=1,a,b∈N,则a+b= .
参考答案:
3
【考点】函数零点的判定定理.
【分析】利用函数的零点存在定理判断区间端点值的符号,从而确定函数零点的区间.得到a,b的值.
【解答】解:因为f(x)=2x+x﹣4,所以f(1)=2+1﹣4=﹣1<0,f(2)=4+2﹣4=2>0.
所以由函数零点存在性定理,可知函数f(x)零点必在区间(1,2)内,则a=1.b=2,
a+b=3.
故答案为:3.
15. (5分)已知函数f(x)=,若关于x的方程f(x)=k有两个不等的实根,则实数k的取值范围是 .
参考答案:
(0,1]
考点: 分段函数的应用;根的存在性及根的个数判断.
专题: 计算题;数形结合;转化思想;函数的性质及应用.
分析: 由题意可得关于x的方程f(x)=k有两个不等的实根即为函数y=f(x)的图象和直线y=k有2个不同的交点,数形结合求得k的范围.
解答: 由题意可得,关于x的方程f(x)=k有两个不等的实根即为
函数f(x)的图象和直线y=k有2个不同的交点,
如图所示:
故实数k的取值范围是(0,1],
故答案为:(0,1].
点评: 本题主要考查函数的零点与方程的根的关系,体现了转化、数形结合的数学思想,属于基础题.
16. 数列满足,则的前项和为
参考答案:
略
17. 下列命题:
①在ABC中,已知tanA·tanB>1则△ABC为锐角三角形
②已知函数是R上的偶函数,则
③函数的图象关于对称
④要得到函数
其中真命题的序号是 ▲ .(写出所有真命题的序号)
参考答案:
①②
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知指数函数的图象过点M(3,8),求f(4)、f(﹣4)的值.
参考答案:
【考点】指数函数的图象与性质.
【分析】设出指数函数表达式,代入(3,8)求出指数函数,然后求出f(4),f(﹣4)的值.
【解答】解:设指数函数是y=ax(a>0,a≠1),…
则有8=a3,解得:a=2,
∴y=2x,…
从而f(4)=24=16,f(﹣4)=2﹣4= …
19. (本小题满分14分)
学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)求在一次游戏中,
(1)摸出3个白球的概率;(2)获奖的概率.
参考答案:
. (2)
20. (本小题满分13分)
如图甲,圆的直径,圆上两点,在直径的两侧,使,.沿直径折起,使两个半圆所在平面互相垂直(如图乙),为的中点。根据图乙解答下列各题:
(Ⅰ)求三棱锥的体积;
(Ⅱ)在上是否存在一点,使得∥平面? 若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由.
参考答案:
(Ⅰ)为圆周上一点,且为直径,,
,,
∵为中点,,
,.
∵两个半圆所在平面与平面互相垂直且其交线为,
就是点到的距离,……………………………… 2分
在中,,
……………………………6分
(说明:无证明出,扣2分)
(Ⅱ)存在,为的中点.……………(找到给1分)
证明如下:
连接,∴,
∵为圆的直径,
∴
∴,,,
∴,…………………………………………………………………8分
在△中,分别为的中点,
∴,,∴,……………………10分
∵,∴,
又,∴………………………………………13分
21. “精准扶贫”的重要思想最早在2013年11月提出,习近平到湘西考察时首次作出“实事求是,因地制宜,分类指导,精准扶贫”的重要指导。2015年习总书记在贵州调研时强调要科学谋划好“十三五”时期精准扶贫开发工作,确保贫困人口到2020年如期脱贫。某农科所实地考察,研究发现某贫困村适合种植A、B两种药材,可以通过种植这两种药材脱贫。通过大量考察研究得到如下统计数据:药材A的亩产量约为300公斤,其收购价格处于上涨趋势,最近五年的价格如下表:
编号
1
2
3
4
5
年份
2015
2016
2017
2018
2019
单价(元/公斤)
18
20
23
25
29
药材B的收购价格始终为20元/公斤,其亩产量的频率分布直方图如下:
(1)若药材A的单价y(单位:元/公斤)与年份编号x具有线性相关关系,请求出y关于x的回归直线方程,并估计2020年药材A的单价;
(2)用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量,若不考虑其他因素,试判断2020年该村应种植药材A还是药材B?并说明理由.
附:,.
参考答案:
(1),当时,;(2)应该种植A种药材
【分析】
(1)首先计算和,将数据代入公式得到回归方程,再取得到2020年单价.
(2)计算B药材的平均产量,得到B药材的总产值,与(1)中A药材作比较,选出高的一个.
【详解】解:(1),
,当时,
(2)利用概率和为1得到430—450频率/组距为0.005
B药材的亩产量的平均值为:
故A药材产值为
B药材产值为
应该种植A种药材
【点睛】
本题考查了回归方程及平均值的计算,意在考察学生的计算能力.
22. 已知偶函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有,且当时,
(1)f(x)在(0,+∞)上是增函数; (2)解不等式
参考答案:
解: (1)设,则
∵,∴,∴,即,∴
∴在上是增函数6分
(2),∴,∵是偶函数∴不等式可化为,又∵函数在上是增函数,∴0≠,解得:
略
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