2022年陕西省汉中市西乡县第三中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022年陕西省汉中市西乡县第三中学高二数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知点A（l，2）在函数f（x）=ax3的图象上，则过点A的曲线C：y=f（x）的切线方程是（　　） A．6x﹣y﹣4=0 B．x﹣4y+7=0 C．6x﹣y﹣4=0或x﹣4y+7=0 D．6x﹣y﹣4=0或3x﹣2y+1=0 参考答案： D 【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】由A在曲线上，求出a，再求导数，设出切点，求出切线的斜率，再由两点的斜率公式，得到方程，解出切点的横坐标，得到斜率，再由点斜式方程，即可得到切线方程． 【解答】解：由于点A（l，2）在函数f（x）=ax3的图象上， 则a=2，即y=2x3， y′=6x2， 设切点为（m，2m3），则切线的斜率为k=6m2， 由两点的斜率公式得， =6m2， 即有2m2﹣m﹣1=0，解得m=1或﹣， 则切线的斜率为k=6或k=6×=， 则过点A的曲线C：y=f（x）的切线方程是： y﹣2=6（x﹣1）或y﹣2=（x﹣1）， 即6x﹣y﹣4=0或3x﹣2y+1=0． 故选D． 【点评】本题考查导数的应用：求切线的方程，注意考虑切点，同时考查直线方程的形式，考查运算能力，属于易错题． 2. 若抛物线y2=2px（p＞0）上的点A（x0，）到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则p等于（　　） A． B．1 C． D．2 参考答案： D 【考点】K8：抛物线的简单性质． 【分析】根据抛物线的定义及题意可知3x0=x0+，得出x0求得p，可得答案． 【解答】解：由题意，3x0=x0+，∴x0=， ∴=2， ∵p＞0， ∴p=2， 故选D． 3. 在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚 导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导 弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（    ） A．0.998             B．0.954             C．0.002             D．0.046 参考答案： B 略 4. 已知点M(x，y)在上，则的最大值为(   )   A、       B、       C、       D、 参考答案： D 5. 已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于(　　)． A．4         B．5       C．6         D．7 参考答案： C 6. 与直线平行的抛物线的切线方程为（   ） A.    B.    C.    D. 参考答案： A 略 7. 函数的定义域为（） A. (1,+∞) B.(1,2)∪(2,+∞) C. [1,2)∪(2,+∞) D. [1,+∞) 参考答案： C 【分析】 由分式和二次根式的定义域可求解. 【详解】由得且.故选C． 【点睛】本题考查具体函数的定义域，属于基础题. 8. 函数的极大值是（  ） A.    2          B.             C.   2和      D.  不存在 参考答案： B 9. 图2是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分统计的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（     ） A．62                       B．63 C．64                       D．65 参考答案： C 略 10. 设函数，其中n为正整数，则集合中元素个数是k*s*5*u                             (     ) 　　A． 0个　　　B．1个　　　C．2个　　　D．4个 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知=2， =3， =4，…若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=　    　． 参考答案： 41 【考点】F3：类比推理． 【分析】观察所给的等式，等号右边是，，…第n个应该是，左边的式子，写出结果． 【解答】解：观察下列等式 =2， =3， =4，… 照此规律，第5个等式中：a=6，t=a2﹣1=35 a+t=41． 故答案为：41． 【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题． 12. 过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则________________ .       参考答案： 2 13. 已知，，且对任意都有： ①   ②    给出以下三个结论：（1）；   （2）；   （3）  其中正确结论为        ____________. 参考答案： ①②③ 14. 设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0， 且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是____▲____. 参考答案： (－∞，－3)∪(0,3) 略 15. 已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的焦点到其渐近线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为　  　． 参考答案： y=±2x 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】由已知中双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，沟通a，b，c的关系，即可求出该双曲线的渐近线方程． 【解答】解：∵焦点F（c，0）到渐近线y=x的距离等于实轴长， ∴=2a， ∴b=2a， 即有双曲线的渐近线方程为y=±x， 即为y=±2x． 故答案为：y=±2x． 【点评】本题考查的知识点是双曲线的简单性质，双曲线的渐近线的求法，通过a，b，c的比例关系，可以求渐近线方程，也可以求离心率． 16. 若，且，则__________． 参考答案： 11 17. 函数fM（x）的定义域为R，且定义如下：（其中M是非空实数集）．若非空实数集A，B满足A∩B=?，则函数g（x）=fA∪B（x）+fA（x）?fB（x）的值域为　　． 参考答案： {0} 【考点】函数的值域． 【专题】新定义． 【分析】对g（x）中的x属于什么集合进行分类讨论，利用题中新定义的函数求出f（x）的函数值，从而得到g（x）的值域． 【解答】解：当x∈A时，x?B，但x∈（A∪B）， ∴f（A∪B）（x）=1，fA（x）=1，fB（x）=﹣1， ∴g（x）=fA∪B（x）+fA（x）?fB（x）fB（x）=1+1×（﹣1）=0； 当x∈B时，x?A，但x∈（A∪B）， ∴f（A∪B）（x）=1，fA（x）=﹣1，fB（x）=1， ∴g（x）=fA∪B（x）+fA（x）?fB（x）=1+（﹣1）×1=0； 综上，g（x）的值域是{0}． 故答案为：{0}． 【点评】本题主要考查了函数的值域、分段函数，解题的关键是对于新定义的函数fM（x）的正确理解，是新定义题目． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆的中心为坐标原点，一个长轴端点为，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，若直线与轴交于点，与椭圆交于不同的两点，且。（14分） （1）   求椭圆的方程； （2）   求实数的取值范围。 参考答案： （1）解：∵a=1，∴ （2）当K不存在时，不符题意，K=0时也不符题意   设l：y-m=kx  ∴y=kx+m ∴                    消去得 略 19. 已知在时有极值0．    (I)求常数 的值；                  (II)求的单调区间； (III)方程在区间[-4,0]上有三个不同的实根时实数的范围． 参考答案： 解：①，由题知：           联立<1>．<2>有：（舍去）或      （需反向验证）              （4） ②当时， 故方程有根或     x ＋ 0 － 0 ＋ ↑ 4 ↓ -1 ↑    由上表可知：的减函数区间为  的增函数区间为或                         （4） ③因为， 由数形结合可得．                                             （4） 略 20. （本小题满分12分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）. (1) 若方程有两个相等的根,求的解析式; (2) 若的最大值为正数,求的取值范围. 参考答案： (1) 的解集为（1，3），则，且，因而 ① 由方程得  ② 因为方程②有两个相等的根，所以 即，解得 由于，舍去代入①得的解析式为 （2） 由, 由，可得的最大值为， 由，解得 故实数的取值范围是 21. 如图，在圆上任取一点P，过点P作轴的垂线段PD，D为垂足.点M在线段DP上，且. （Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点M的轨迹方程； （Ⅱ）记（Ⅰ）所得的曲线为C，已知过点的直线与曲线C相交于两点A、B两点，设Q为曲线C上一点，且满足（其中O为坐标原点），求整数的最大值． 参考答案： 22.（Ⅰ）解：设点M的坐标为，点P的坐标为，则由，即，得：， 因为点P在圆上运动，所以.① 把代入方程①，得，即这就是点M的轨迹方程. ……5分 （Ⅱ）曲线的方程为． 由题意知直线的斜率存在. 设直线的方程：，………………………………………6分 ，，， 由得. ………………………8分 ，.                                  ……………………9分 ∵，∴， ，                            .                    ………… 10分 ∵点在椭圆上，∴， ∴                                      …………11分 ，         …………… 13分 ∴的最大整数值为1.                              ……………………14分   略 22. （本小题满分12分）已知，，若的充分条件，求的取值范围. 参考答案： 由命题P可知：  设 因为命题q可知: 设      解得：