2022年福建省厦门市上塘中学高二数学理联考试题含解析

2022年福建省厦门市上塘中学高二数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 平面向量与的夹角为， ，则 A．          B.          C.  4              D.   12 参考答案： B 2. 已知的图象与的图象的两相邻交点间的距离为，要得到的图象，只需把的图象　（     ） A．向左平移个单位　　　　 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位　　　　　D．向右平移个单位 参考答案： A 略 3. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题中假命题的是(      ) A.若则　　  B.若则 C.若则　　　 D.若，则 参考答案： C 4. 设x，y满足约束条件：，则z=x+y的最大值与最小值分别为（　　） A．，3 B．5， C．5，3 D．4，3 参考答案： C 【考点】简单线性规划． 【专题】数形结合；不等式的解法及应用；不等式． 【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最值． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由z=x+y得y=﹣x+z， 平移直线y=﹣x+z， 由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大， 此时z最大． 由，解得，即B（2，3）， 代入目标函数z=x+y得z=2+3=5． 即目标函数z=x+y的最大值为5． 当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最小， 此时z最小． 由，解得，即A（1，2）， 代入目标函数z=x+y得z=1+2=3． 即目标函数z=x+y的最小值为3． 故选：C 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键． 5. 直三棱柱中，若，则（   ） A．         B．       C．       D． 参考答案： D = = － 故选D．   6. 抛物线的焦点到准线的距离是      （  ） A．          B．         C．        D． 参考答案： B 7. 已知F1  ,F2是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是                                        （       ） A (0,1)     B(0,]    C (0,)      D  [，1) 参考答案： A 略 8. 函数的定义域是  A． B．         C． D． 参考答案： A 略 9. 已知函数，()，若，，使得，则实数的取值范围是 A.          B.          C.         D. 参考答案： D 略 10. 对于以下四个函数：  ①：     ②：      ③：     ④： 在区间上函数的平均变化率最大的是（     ） A．①            B．②              C．③               D． ④ 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，双曲线的渐近线方程为________________. 参考答案： 略 12. 已知椭圆： +=1，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若AF2+BF2的最大值为5，则椭圆方程为　　． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】综合题；数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】|AF2|+|BF2|=4a﹣|AB|=8﹣|AB|，根据|AF2|+|BF2|的最大值为5，可得|AB|的最小值为3．由题意可设直线l的方程为：my=x+c，（直线l的斜率为0不必考虑），A（x1，y1），B（x2，y2）．与椭圆方程联立可得：（b2m2+4）y2﹣2mcb2y+b2c2﹣4b2=0，再利用根与系数的关系、弦长公式即可得出． 【解答】解：|AF2|+|BF2|=4a﹣|AB|=8﹣|AB|， ∵|AF2|+|BF2|的最大值为5， ∴|AB|的最小值为3． 由题意可设直线l的方程为：my=x+c，（直线l的斜率为0不必考虑），A（x1，y1），B（x2，y2）． 联立，化为：（b2m2+4）y2﹣2mcb2y+b2c2﹣4b2=0，c2=4﹣b2． ∴y1+y2=，y1y2=． ∴|AB|===， 当m=0时，|AB|=b2； 当m≠0时，|AB|=4+＞b2． ∴b2=3． ∴椭圆的标准方程为：， 故答案为：． 【点评】本题考查了椭圆与圆的定义标准方程及其性质、弦长公式，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题． 13. 双曲线4x2﹣y2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦点的距离等于　　． 参考答案： 17 【考点】双曲线的定义． 【分析】首先将双曲线方程化成标准方程，从而得出参数a、b的值，然后根据双曲线的定义得出|PF1﹣PF2|=2a，根据题中的已知数据，可以求出点P到另一个焦点的距离． 【解答】解：将双曲线4x2﹣y2+64=0化成标准形式： ∴a2=64，b2=16 P到它的一个焦点的距离等于1，设PF1=1 ∵|PF1﹣PF2|=2a=16 ∴PF2=PF1±16=17（舍负） 故答案为：17 【点评】本题考查了双曲线的定义与标准方程，属于基础题．利用圆锥曲线的第一定义解题，是近几年考查的常用方式，请同学们注意这个特点． 14. 右面程序输入时的运算结果是     ，     ．           参考答案： 3,43 15. 直线与函数的图像有相异的三个公共点，则的取值范围是               . 参考答案：      -2＜a＜ 2  略 16. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x﹣y+1=0垂直，则实数a=　  　． 参考答案： 2 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】先求出直线方程的斜率，并表示出双曲线方程的渐近线，再由双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x﹣y+1=0垂直可知两直线的斜率之积等于﹣1，可求出a的值． 【解答】解：直线l：2x﹣y+1=0的斜率等于2，双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的渐近线可以表示为：y=± 又因为双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x﹣y+1=0垂直， ∴2×（﹣）=﹣1，∴a=2， 故答案为2 17. 已知函数，（R）的最小正周期是___________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，曲线C1是以原点O为中心、F1 ，F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以O为顶点、F2为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C1和C2的交点且∠AF2F1为钝角，若| AF1|=，| AF2|=. （1）求曲线C1和C2的方程； （2）过F2作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C1，C2依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问 是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由. 参考答案： （Ⅰ）设椭圆方程为，则， 得       设，则， ， 两式相减得，由抛物线定义可知， 则或（舍去） 所以椭圆方程为，抛物线方程为。      另解：过作垂直于轴的直线，即抛物线的准线，作垂直于该准线， 作轴于，则由抛物线的定义得， 所以 ，得，所以c＝1， 所以椭圆方程为，抛物线方程为。                       …………12分 19. 某厂家拟在“五一”节举行大型促销活动，经测算某产品销售价格x（单位：元/件）与每日销售量y（单位：万件）满足关系式y=+2（x﹣5）2，其中2＜x＜5，a为常数，已知销售价格为3元时，每日销售量10万件． （1）求a的值； （2）若该商品的成本为2元/件，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大． 参考答案： 【考点】6D：利用导数研究函数的极值． 【分析】（1）由f（3）=10代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值； （2）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值． 【解答】解：（1）因为x=3时，y=10，所以a+8=10，故a=2； （2）由（1）可知，该商品每日的销售量y=+2（x﹣2）2， 所以商场每日销售该商品所获得的利润为 f（x）=（x﹣2）[+2（x﹣5）2]=2+2（x﹣2）（x﹣5）2， 从而，f′（x）=6（x﹣5）（x﹣3）， 于是，当x变化时，f（x）、f′（x）的变化情况如下表： x （2，3） 3 （3，5） f'（x） + 0 ﹣ f（x） 单调递增 极大值10 单调递减 由上表可得，x=3是函数f（x）在区间（2，5）内的极大值点，也是最大值点． 所以，当x=3时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于10， 答：当销售价格为3元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大． 20. (本小题14分)等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.   第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18 (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足：bn＝an＋(－1)n·ln an，求数列{bn}的前n项和Sn. 参考答案： (1)当a1＝3时，不合题意； 当a1＝2时，当且仅当a2＝6，a3＝18时，符合题意； 当a1＝10时，不合题意．  …………………………..3分 因此a1＝2，a2＝6，a3＝18. 所以公比q＝3. 故an＝2·3n-1……………………………….7分 21. 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润． （Ⅰ）将T表示为x的函数； （Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率； （Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x∈[100，110））则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110）的频率，求T的数学期望． 参考答案： 【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B8：频率分布直方图；BD：用样本的频率分布估计总体分布． 【分析】（Ⅰ）由题意先分段写出，当x∈[100，130）时，当x∈[130，150）时，和利润值，最后利用分段函数的形式进行综合即可． （Ⅱ）由（I）知，利润T不少于57000元，当且仅当120