2022年重庆长寿中学高一数学文期末试卷含解析

2022年重庆长寿中学高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在中，已知， ，则为（    ） A.等边三角形        B.等腰直角三角形      C.锐角非等边三角形         D.钝角三角形   参考答案： B 2. 在这四个函数中，当时，使 恒成立的函数的个数是（ ▲ ） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： A 3. 已知命题p：“△ABC是等腰三角形”，命题q：“△ABC是直角三角形”，则命题“△ABC是等腰直角三角形”的形式是   (     )                                           A．p或q         B．p且q       C．非p        D．以上都不对 参考答案： B 4. 已知直线平行，则的值是（    ） （A）0或1      （B）1或           （C）0或       （D） 参考答案： C 略 5. 下列各式正确的是(    ) 参考答案： C 略 6. 直线和直线平行，则（    ） A．     B．     C．7或1      D． 参考答案： B 略 7. 下列函数中，值域是（0，+∞）的是（    ） A.      B.   C.       D. 参考答案： A 8. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（　　） A．﹣3 B．﹣ C． D．2 参考答案： D 【考点】循环结构． 【分析】i=0，满足条件i＜4，执行循环体，依此类推，当i=4，s=2，此时不满足条件i＜4，退出循环体，从而得到所求． 【解答】解：i=0，满足条件i＜4，执行循环体，i=1，s= 满足条件i＜4，执行循环体，i=2，s=﹣ 满足条件i＜4，执行循环体，i=3，s=﹣3 满足条件i＜4，执行循环体，i=4，s=2 不满足条件i＜4，退出循环体，此时s=2 故选：D 　 9.   参考答案： A 10. 某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了                  解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7   人,则样本容量为(         )   A．7           B． 15           C． 25           D．35 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若角α终边经过点P(，y)，且 (y≠0)，则cosα＝________. 参考答案： 12. （5分）已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25，点P（﹣1，7），过点P作圆的切线，则该切线的一般式方程为         ． 参考答案： 3x﹣4y+31=0 考点： 圆的切线方程． 专题： 计算题；直线与圆． 分析： 由题意得圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25的圆心为C（2，3），半径r=5．P在圆上，可设切线l的方程，根据直线l与圆相切，利用点到直线的距离公式建立关于k的等式，解出k，即可得所求切线方程． 解答： 圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25的圆心为C（2，3），半径r=5．P在圆上． 由题意，设方程为y﹣7=k（x+1），即kx﹣y+7+k=0． ∵直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25相切， ∴圆心到直线l的距离等于半径，即d==5，解之得k=， 因此直线l的方程为y﹣7=（x+1），化简得3x﹣4y+31=0． 故答案为：3x﹣4y+31=0． 点评： 本题给出圆的方程，求圆经过定点的切线方程．着重考查了点到直线的距离公式、圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题． 13. 设△ABC的三个内角A、B、C所对的边长依次为a、b、c，若△ABC的面积为S，且S=a2﹣（b﹣c）2，则=　    　． 参考答案： 4 【考点】余弦定理． 【分析】根据S=a2﹣（b﹣c）2 =bcsinA，把余弦定理代入化简可得4﹣4cosA=sinA，由此求得的值． 【解答】解：∵△ABC的面积为S，且S=a2﹣（b﹣c）2 =a2﹣b2﹣c2+2bc=bcsinA， ∴由余弦定理可得﹣2bccosA+2bc=bcsinA， ∴4﹣4cosA=sinA， ∴==4， 故答案为 4． 【点评】本题主要考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，属于中档题． 14. 已知+= 20，则| 3 x – 4 y – 100 |的最大值为          ，最小值为          。   参考答案： 100 + 25，100 – 25。   15. 两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为90°时合力大小为20 N，则当它们的 夹角为120°时，合力的大小为         N 参考答案： 16. （5分）已知函数f（x）=x2+mx﹣|1﹣x2|（m∈R），若f（x）在区间（0，2）上有且只有1个零点，则实数m的取值范围是         ． 参考答案： 或m=﹣1 考点： 函数零点的判定定理． 专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用． 分析： 由题意可化为函数图象与直线y=m有且只有一个公共点，从而解得． 解答： 由题意知方程x2+mx﹣|1﹣x2|=0在区间（0，2）上有且只有1解， 即方程在区间（0，2）上有且只有1解， 从而函数图象与直线y=m有且只有一个公共点． 作出函数与直线y=m的图象如下， 结合图象知或m=﹣1 故答案为：或m=﹣1． 点评： 本题考查了函数的零点与方程的解的关系应用，属于基础题． 17. 当时，函数 的值域是______________. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. △ABC的三个内角A，B，C的对边分别a，b，c，已知，，且∥ （1）证明sinBsinC=sinA； （2）若a2+c2﹣b2=ac，求tanC． 参考答案： 【考点】余弦定理的应用． 【分析】（1）运用向量共线的坐标表示，结合正弦定理和两角和的正弦公式，化简整理即可得证； （2）运用余弦定理和同角的基本关系式，计算即可得到所求值． 【解答】解：（1）证明：由，，且∥， 可得=+， 由正弦定理可得=+=1， 即有sinBcosC+cosBsinC=sinBsinC， 即为sin（B+C）=sinBsinC， 则sinBsinC=sinA； （2）由（1）+=1， 可得tanB+tanC=tanBtanC， 由a2+c2﹣b2=ac， 由余弦定理可得，cosB==?=， sinB==， 可得tanB==， 则tanC===． 19. 已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）为偶函数． （1）求k的值； （2）解关于x的不等式． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的性质；指、对数不等式的解法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）转化为log9﹣log9（9x+1）=2kx恒成立求解．（2）利用（3x﹣a）（3x﹣）＞0，分类讨论求解． 【解答】解：（1）∵f（x）为偶函数， ∴f（﹣x）=f（x）， 即log9（9﹣x+1）﹣kx=log9（49+1）+kx， ∴log9﹣log9（9x+1）=2kx， ∴（2k+1）x=0，∴k=﹣， （2） ， （ I）①a＞1时?3x＞a或?{x|x＞log3a或， ②0＜a＜1时或3x＜a，{x|x＞log或x＜log3a}， ③a=1时?3x≠1，{x|x≠0}． 【点评】本题考查了函数的性质，不等式的解法，属于中档题． 20. 已知函数f(x)＝cos(2x－)，x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间； (2)求函数f(x)在区间[－，]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值. 参考答案： （1）π.，（2）最大值为，此时；最小值为，此时． 试题分析：（1）首先分析题目中三角函数的表达式为标准型，则可以根据周期公式，递增区间直接求解即可； （2）然后可以根据三角函数的性质解出函数的单调区间，再分别求出最大值最小值． 试题解析： (1)f(x)的最小正周期T＝＝＝π. 当2kπ≤2x－≤2kπ＋π，即kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z时，f(x)单调递减， ∴f(x)的单调递减区间是[kπ＋，kπ＋]，k∈Z. (2)∵x∈[－，]，则2x－∈[－，]， 故cos(2x－)∈[－，1]， ∴f(x)max＝，此时2x－＝0，即x＝； f(x)min＝－1，此时2x－＝，即x＝ 点睛：函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性质 (1)奇偶性：φ＝kπ时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为奇函数；φ＝kπ＋ (k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数． (2)周期性：y＝Asin(ωx＋φ)存在周期性，其最小正周期为T＝. (3)单调性：根据y＝sin t和t＝ωx＋φ(ω＞0)的单调性来研究，由－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)得单调增区间；由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)得单调减区间． 21. 设函数, （1）若不等式的解集为(－1,3)，求的值； （2）若，求的最小值． （3）若 求不等式的解集. 参考答案： （1）2；（2）；（3）分类讨论，详见解析. 【分析】 （1）根据不等式与相应的方程之间的关系得出关于的方程组，求解可得出的值； （2）由得，再代入中运用均值不等式可求得最小值； （3）由已知将不等式化为，即，对分①，②，③，④四种情况分别讨论得出不等式的解集. 【详解】（1）由不等式解集为可得：方程的两根为，3且, 由根与系数的关系可得：， 所以 （2）由已知得,则 ， 当时，，所以（当且仅当时等号成立）； 当时，，所以（当且仅当时等号成立）； 所以的最小值为； （3）由得， 又因为 所以不等式化为，即， 当时，，原不等式或 若，原不等式此时原不等式的解的情况应由与1的大小关系决定，故 （1）当时，不等式的解集为； （2）当时，，不等式； （3）当时，，不等式 . 综上所述，不等式的解集为： ①当时，或； ②当时，； ③当时，； ④当时，. 故得解. 【点睛】本题综合考查二次函数与一元二次不等式、一元二次方程之间的转化的关系，以及利用均值不等式求解最值和讨论参数的范围求解一元二次不等式，属于中档题. 22. 已知直线 （1）若直线过点，且.求直线的方程. （2）若直线过点A(2,0)，且，求直线的方程及直线,,轴围成的三角形的面积. 参考答案： (1) ； (2) ； 【分析】 （1）根据已知求得的斜率，由点斜式求出直线的方程.（2）根据已知求得的斜率，由点斜式写出直线的方程，联立的方程，求得两条直线交点的坐标，再由三角形面积公式求得三角形面积. 【详解】解：（1）∵∥，∴直线的斜率是 又直线过点， ∴直线的方程为，即 （2）∵，∴直线的斜率是 又直线过点， ∴直线方程为即 由得与的交点为 ∴直线,,轴围成的三角形的面积是 【点睛】本小题主要考查两条直线平行、垂直时，斜率的对应关系，考查直线的点斜式方程，考查两条直线交点坐标的求法，考查三角形的面积公式，属于基础题.