湖南省2022年高中学业水平合格考模拟试卷（三）（教师版）

湖南省2022年高中学业水平合格考模拟试卷（三） 数学试卷 本试卷包括选择题和非选择题两部分,共4页。时量90分钟,满分100分。 一、选择题:本大题共18小题,每小题3分,共54分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。 1．正确表示图中阴影部分的是（     ） A．M∪N B．M∩N C．（M∪N） D．（M∩N） 1.B 图中阴影部分为M的补集与集合N相交的部分，即 .故选B. 2．（       ） A． B． C． D． 2.A .故选A. 3．化简的结果为（       ） A． B． C． D． 3.B .故选B. 4．下列函数中为奇函数的是（       ） A．y= cosx B．y=|x|+1 C．y=x3 D． 4.C 对于A，，则，所以函数为偶函数，故A错误； 对于B，，则，所以函数为为偶函数，故B错误； 对于C，，则，所以函数为奇函数，故C正确； 对于D，，定义域为，所以函数不具有奇偶性，故D错误. 故选C. 5．（       ） A． B． C． D． 5.B .故选B. 6．下列区间中，函数的单调递增区间是（       ） A．（0，） B．（，） C．（，π） D．（，2π） 6.C ，令，可得，令可得：，因为， 故选项C正确；选项ABD都不符合题意.故选C. 7．函数的零点所在一个区间是 A．（-2,-1） B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2） 7.B 由，，可得的零点所在一个区间是（-1,0）.故选B. 8．设集合，，则（       ） A． B． C． D． 8.C 由有意义，得，解得，所以， .故选C. 9．已知函数，则下列结论正确的是（       ） A．为奇函数 B．当时，恒成立 C．的最大值是 D．的最小值是 9.D 由题意，函数，其的定义域为，关于原点对称， 又由， 所以函数为上的偶函数，所以A不正确； 令，此时满足，且，， 可得，所以B不正确； 由函数， 因为，所以， 所以，所以C错误； 由在时同时取得最大值， 所以函数在时取得最小值，最小值为，所以D正确. 故选D. 10．一商场在某日促销活动中，对9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为（       ） A．万元． B．万元． C．万元． D．万元． 10.B 由题意可得9时至10时的频率为 ，故根据9时至10时的销售额为2.5万元可得9时至14时的销售额为万元，而11时至12时的频率为 故11时至12时的销售额为万元.故选B 11．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线与的位置关系为（       ） A．相交 B．平行 C．异面并且垂直 D．异面但不垂直 11.D将展开图还原成正方体，由下图可知，直线与的位置关系是：异面.连接BE，则，或其补角即为直线与的夹角，，所以直线与不垂直.故选D. 12．一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面积为，则球的体积为（       ） A． B． C． D． 12.B 设球的半径为，平面截球体所得的圆的半径为，则由题可得，解得，所以,所以球的体积为.故选B. 13．已知，，，则a，b，c的大小关系为（       ） A． B． C． D． 13.A ，，， ， 所以，即，所以.故选A． 14．下列说法错误的是（       ） A．经过同一直线上的3个点的平面有无数个 B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 C．若直线a不平行于平面，且，则内不存在与a平行的直线 D．若a，b是两条直线，，是两个平面，且，，则a，b是异面直线 14.D 对于A：经过同一直线上的3个点的平面,即为经过一条直线的平面有无数个.故A正确； 对于B：两两相交且不共点的三条直线有三个不共线的交点，由公理3，三个不共线的点确定一个平面 .故B正确 对于C：若直线a不平行于平面，且，则a与相交，所以内不存在与a平行的直线.故C正确； 对于D：取反例：若平面，平面，由面面平行的性质，可得 a//b.故D错误. 故选D 15．下列不等式恒成立的是（       ） A． B． C． D． 15.D 对于A选项，当时，不等式显然不成立，故错误； 对于B选项，成立的条件为，故错误； 对于C选项，当时，不等式显然不成立，故错误； 对于D选项，由于，故，正确. 故选D. 16．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，产生了3个随机数作为一组，得到了下列随机数表： 034             743             738             636             964             736             614             698             637             162            332             616             804             560             111             410             959             774             246             762 则这三天中恰有一天下雨的概率大约是（       ） A．5% B．10% C．45% D．90% 16.C 三天中恰有一天下雨的次数为： ，共次， 所以这三天中恰有一天下雨的概率大约为.故选C 17．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，如函数的图像大致是（       ） A． B． C． D． 17.D 由定义域为，则，所以为奇函数，排除A、C；而，故在上不递减，排除B.故选D. 18．在正三棱锥中，，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ） A． B． C． D． 18.A 如图：取AC的中点F，连结EF. 因为为中点，所以.所以,（或其补角）为异面直线与所成角.取DC的中点G，连结AG，则，在中，，所以,所以.在中，，由余弦定理得：，所以.在底面正三角形BCD中，因为，为中点，所以.在中，，，，由余弦定理得：.所以异面直线与所成角的余弦值为. 故选A. 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分,共16分 19．根据一则社会调研，成人患糖尿病的比率为10%，某城市有200万人，估计有______人患有糖尿病． 【答案】20万 成人患糖尿病的比率为患糖尿病的人数与总人数的比值，则患糖尿病的人数应为总人数与比率的乘积，所以患糖尿病的人数为：（万人）. 20．函数的最小正周期为_____________． 【答案】 函数的最小正周期为：， 21．在空间中，“△ABC的三个顶点到平面距离相等”是“平面平面ABC”成立的______条件．（填“充分非必要”“必要非充分”“充要”“要作充分也非必要”） 【答案】必要非充分 当不在平面同侧时，到平面的距离也可能相等，即△ABC的三个顶点到平面距离相等，平面与平面ABC可能相交. 故充分性不成立；当平面平面ABC时，到平面的距离必相等，所以必要性成立. 22．已知菱形的边长为，点分别在边上，且满足，则___________. 【答案】 因为，所以点分别为边的中点，所以，因为菱形的边长为，所以，所以. 三、解答题:本大题共3小题,共30分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 23．某班倡议假期每位学生每天至少锻炼一小时．为了解学生的锻炼情况，对该班全部34名学生在某周的锻炼时间进行了调查，调查结果如表： 锻炼时长/h 5 6 7 8 9 男生人数 1 2 4 3 4 女生人数 3 8 6 2 1 (1)试根据上述数据，求这个班级女生在该周的平均锻炼时长； (2)试判断该班男生锻炼时长的方差与女生锻炼时长的方差的大小．（直接写出结果） 解：(1)女生在该周的平均锻炼时长: （小时）. (2)， 男生在该周的平均锻炼时长: （小时）. 故， ，故. 24．已知函数的周期为，且图像上一个最低点为． (1)求的解析式； (2)当时，求函数的最值以及取得最值时x的值． 解：(1)因为函数的周期为，且图像上一个最低点为， 所以，，，解得， 由于，所以， 所以的解析式为 (2)因为，所以， 所以当时，即时，取得最小值； 当，即时，取得最大值1． 25．如图，已知是棱长为3的正方体，点E在上，点F在上，G在上，且.H是的中点． (1)求证：B、E、、F四点共面； (2)求证：平面平面. 解：(1)如图：在上取一点N使得，连接CN，EN，则，则， 又∵，∴四边形是平行四边形， ∴且． 同理四边形DNEA是平行四边形，∴，且， 又且，∴且， ∴四边形CNEB是平行四边形， ∴且， ∴且， ∴四边形为平行四边形，从而B、E、、F四点共面； (2)由(1)知，，平面，平面， ∴平面，① 取BG中点为I，连接，则G是，H是，∴∥HG， 且BI∥，BI＝，∴四边形BI是平行四边形，∴∥BF， ∴BF∥HG，∵BF平面，HG平面， ∴平面，② 由①②，且，HG､平面， ∴平面平面． 学科网（北京）股份有限公司