广西壮族自治区来宾市实验中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

广西壮族自治区来宾市实验中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误的是（   ） A．旅游总人数逐年增加 B．2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和 C．年份数与旅游总人数成正相关 D．从2014年起旅游总人数增长加快 参考答案： B 从图表中看出，选项明显错误． 2. 设集合A={x∈N|，0≤x≤2}，B={x∈N|1≤x≤3}，则A∪B=（　　） A．{1，2} B．{0，1，2，3} C．{x|1≤x≤2} D．{x|0≤x≤3} 参考答案： B 【考点】1D：并集及其运算． 【分析】化简集合A、B，根据并集的定义写出A∪B． 解：集合A={x∈N|，0≤x≤2}={0，1，2}， B={x∈N|1≤x≤3}={1，2，3}， 则A∪B={0，1，2，3}． 故选：B． 3. 已知向量（    ）        A．            B．          C．            D． 参考答案： 4. 函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为 A．2                   B. 4                         C. 6                         D.  8 参考答案： B 略 5. 某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生 参考答案： C 从名学生中抽取名，每人抽一个，号学生被抽到，则抽取的号数就为，可得出号学生被抽到.   6. 已知函数f（x）=cos4x+sin2x，下列结论中错误的是（　　） A．f（x）是偶函数 B．函f（x）最小值为 C．是函f（x）的一个周期 D．函f（x）在（0，）内是减函数 参考答案： D 【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值． 【分析】根据奇偶性的定义，判断函数f（x）是偶函数； 化简函数f（x），求出它的最小值为； 化简f（x），求出它的最小正周期为； 判断f（x）在x∈（0，）上无单调性． 【解答】解：对于A，函数f（x）=cos4x+sin2x，其定义域为R， 对任意的x∈R，有f（﹣x）=cos4（﹣x）+sin2（﹣x）=cos4x+sin2x=f（x）， 所以f（x）是偶函数，故A正确； 对于B，f（x）=cos4x﹣cos2x+1=+， 当cosx=时f（x）取得最小值，故B正确； 对于C，f（x）=+ =+ =+ =+ =+， 它的最小正周期为T==，故C正确； 对于D，f（x）=cos4x+，当x∈（0，）时，4x∈（0，2π）， f（x）先单调递减后单调递增，故D错误． 故选：D． 7. 如图，网格纸上小正方形的边长1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（   ） A．90π              B．63π             C．42π                D．36π 参考答案： B 该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半． 8. 双曲线的左、右焦点分别为，若为其上一点，且，，则双曲线的离心率为 A．             B．             C．            D． 参考答案： C 9. 已知集合M＝｛x|x＜3，N＝｛x|｝，则M∩N＝（   ） A．        B．｛x|0＜x＜3      C．｛x|1＜x＜3           D．｛x|2＜x＜3 参考答案： D 略 10. 已知集合，集合，则A∪B=（　　） A. (－∞,2) B. (－∞,2] C.(0,2) D.[0,+∞) 参考答案： D 【分析】 可求出集合，，然后进行并集的运算即可． 【详解】解：，； ． 故选：D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，B(10，0)，直线BC与圆Γ：x2＋(y－5)2＝25相切，切点为线段BC的中点．若△ABC的重心恰好为圆Γ的圆心，则点A的坐标为        ． 参考答案： 【答案解析】(0，15) 或 (－8，－1)解析：由已知得过点B与圆相切的切线长为10，则以B为圆心，切线长为半径的圆的方程为与已知圆的方程联立 解得切点坐标为（0,0）或（4,8），所以C点坐标为（－10,0）或 （－2,16），又已知圆心坐标为（0,5）设A点坐标为(x,y)，利用三角形重心坐标公式得A点坐标为(0，15) 或 (－8，－1). 【思路点拨】本题的关键是先求切点坐标，可转化为两圆的交点问题，联立方程求切点坐标. 12. 若实数x，y满足，则的最大值是          ． 参考答案： 11 作出约束条件所表示的平面区域，如图所示， 把目标函数z=2x+y化为y=－2x+z， 由 ，解得A(5,1)， 当目标函数经过点A(5,1)时，取得最大值，此时最大值为zmax=2×5+1=11． 13. 已知=（，），||=1，|+2|=2，则在方向上的投影为　　． 参考答案： ﹣ 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】运用向量模的公式和向量的平方即为模的平方，可得?，再由在方向上的投影为，计算即可得到所求． 【解答】解： =（，），||=1，|+2|=2， 可得||=1，|+2|2=4， 即为2+4?+42=4， 即有1+4?+4=4， ?=﹣， 可得在方向上的投影为=﹣． 故答案为：﹣． 14. 设 则__________；   参考答案： 15. 直线与圆C：交于E、F两点，则的面积为________． 参考答案： 【分析】 首先利用点到直线的距离公式求C到直线EF的距离，再由勾股定理求得EF的长，最后利用三角形的面积公式计算△ECF的面积. 【详解】圆心C(2,-3)到直线x-2y-3=0的距离，所以，所以，故答案为. 【点睛】直线和圆相交求面积问题，首先利用几何法求出圆心到直线的距离，再由勾股定理求出直线被圆截得的弦长公式，最后利用三角形的面积公式求得面积. 16. 已知是所在平面内一点，，现在内任取一点，则该点落在内的概率是          ． 参考答案： 如图： ， 可得,所以点到的距离是点到的距离的，. 17. 若分别是的所对的三边，且,则圆M: 被直线：所截得的弦长为          . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 若函数的图象与直线为常数)相切，并且切点的横坐标依次成等差数列，且公差为    （I）求的值；    （Ⅱ）若点是图象的对称中心，且，求点A的坐标. 参考答案： 略 19. 李克强总理在2018年政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示： 单价x（千元） 3 4 5 6 7 8 销量y（百件） 70 65 62 59 56 t   已知. （1）若变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（百件）关于试销单价x（千元）的线性回归方程； （2）用（1）中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取3个子，求“好数据”个数的分布列和数学期望. （参考公式：线性回归方程中的估计值分别为. 参考答案： (1) (2)见解析 【分析】 (1) 根据所给数据，先计算出，计算，，，代入公式求，再由求即可 (2)利用回归方程计算销量的预测值，找到4个“好数据”：、、、，于是可写出的所有可能取值为，计算即可. 【详解】（1）由，可求得， 故，，，， 代入可得， ， 所以所求的线性回归方程为． （2）利用（1）中所求的线性回归方程可得，当时，=70；当 时，=66；当时，=62；当时，=58；当时，=54；当时，=50． 与销售数据对比可知满足的共有4个“好数据”：、、、 于是的所有可能取值为 ，，， ∴ 的分布列为： 1 2 3 P     所以． 20. 如图，两铁路线垂直相交于站A，若已知AB=100公里，甲火车从A站出发，沿AC方向以50公里/小时的速度行驶，同时乙火车以v公里/小时的速度从B站沿BA方向行驶至A即停止前行，甲仍继续行驶 （1）求甲，乙两车的最近距离（两车的长忽略不计）； （2）若甲，乙两车开始行驶到甲，乙两车相距最近所用时间为t0小时，问v为何值时t0最大． 参考答案： 解：（1）设乙车行驶t小时到D，甲车行驶t小时到E 若0≤vt≤100，则DE2=AE2+AD2=（100﹣vt）2+（50t）2=（2500+v2）t2﹣200vt+10000 ∴时，DE2取到最小值，DE也取到最小值，最小值为 若vt＞100，乙车停止，甲车继续前行，DE越来越大，无最大值 综上，甲，乙两车的最近距离为公里； （2）=≤=1，当且仅当，即v=50公里/小时，t0最大 略 21. （13分） 由大于0的自然数构成的等差数列，它的最大项为26，其所有2项的和多为70. （1）求数列的项数n； （2）求此数列. 参考答案： 解析：设数列的首项为，公差为d（a,d） 若d>0时，由知末项最大且为26. 于是 又 从而 可知n=3,4,5 若n=3时，由①式知，不可取 若n=4时，由①式知 亦不可取 若n=5时，由①式知，a1=2而d=6符合条件，从而n=5.………………（8分） 于是数列2，8，14，20，26 在d<0时，可同理求得n=5，数列为：26，20，14，8，2.………………（13分） 22. 已知函数f（x）=（2cosωx+sinωx）sinωx﹣sin2（+ωx）（ω＞0），且函数y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为． （Ⅰ）求ω的值和函数f（x）的单调递增区间； （Ⅱ） 求函数f（x）在区间上的值域． 参考答案： 【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；三角函数的最值． 【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质． 【分析】（Ⅰ）由条件利用三家恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性以及它的图象的对称性求ω的值和函数f（x）的单调递增区间． （Ⅱ） 由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在区间上的值域． 【解答】解：（Ⅰ） ==． 由函数f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，知=， 即ω=1，所以． 令，解得：kπ﹣≤x≤kπ+， 所以函数f（x）的单调递增区间