广东省肇庆市高要活道中学高三数学文月考试卷含解析

广东省肇庆市高要活道中学高三数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合M＝，N＝，则M∩N＝(    ) A.      B.       C.         D. 参考答案： C 2. 在等腰中，， 则的值为 A．    B．            C．         D． 参考答案： A  【知识点】向量的数量积的运算F2 解析： 【思路点拨】利用向量间的关系表示出,,然后再求其数量积. 3. 已知点是的重心，若，，则的最小值是（    ） A． B．  C． D． 参考答案： C 略 4. 已知△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，且a=1，b=，tanC=1，则△ABC外接圆面积为（　　） A．π B．π C．π D．π 参考答案： A 【考点】正弦定理． 【分析】由 tanC=1，根据同角三角函数的基本关系可得cosC和sinC的值，由余弦定理可求c，由正弦定理可得外接圆的半径，利用圆的面积公式即可计算得解． 【解答】解：∵tanC=1，a=1，b=， ∴cosC==，sinC==， ∴由余弦定理可得：c==1， ∴由正弦定理可得2R===， ∴△ABC外接圆面积S=πR2=π×（）2=． 故选：A． 【点评】本题考查正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，求出sinC是解题的关键，考查了转化思想，属于基础题． 5. 直线与曲线在轴右侧的第一、二、三个交点依次为、、，若分的比为，则 （A）；  （B）；   （C）；    （D）．   参考答案： B 略 6. 阅读右边的程序框图，若输入的是100，则输出的 变量和的值依次是（    ） A．2550，2500     B．2550，2550     C．2500，2500    D．2500，2550 参考答案： 答案：A. 解析：依据框图可得，。 7. 已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和，若，，则的值是          （A）                  （B） 69        （C）93      （D）189   参考答案： C 略 8. 定积分dx的值为(     ) A． B． C．π D．2π 参考答案： A 【考点】定积分． 【专题】导数的概念及应用． 【分析】根据的定积分的几何意义，所围成的几何图形的面积是的四分之一，计算即可． 【解答】解：∵y=， ∴（x﹣1）2+y2=1表示以（1，0）为圆心，以1为半径的圆， ∴定积分dx所围成的面积就是该圆的面积的四分之一， ∴定积分dx=， 故选：A． 【点评】本题主要考查了定积分的几何意义，根据数形结合的思想，属于基础题． 9. 已知点P（0，3），抛物线C：y2=4x的焦点为F，射线FP与抛物线c相交于点A，与其准线相交于点B，则|AF|：|AB|=（　　） A． B． C．1：2 D．1：3 参考答案： B 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】利用抛物线的简单性质以及抛物线的定义，化简求解即可． 【解答】解：过A作AA'垂直于C的准线，设直线PF的倾斜角为α，则tanα=﹣3， 由抛物线的定义得|AF|=|AA'|， 所以， 故选：B． 10. 一个几何体的三视图如图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图 是半径为1的半圆，则该几何体的体积是   A.       B.        C.         D. 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数,则 ． 参考答案： -55/16 12. 方程＋－1＝0的解可视为函数y＝x＋的图象与函数y＝的图象交点的横坐标．若＋－9＝0的各个实根，，…，(k≤4)所对应的点(i＝1，2，…，k)均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是         ． 参考答案： ，， 13. 设函数（），若，，则__________． 参考答案： ,， =9a+3b， 则9a+3b=3a+3b， ∴=3,解得：=， 故答案为：. 14. 已知实数满足则的最小值为__________． 参考答案： 作出不等式组所对应的可行域，如图所示： 当过点A时， 有最小值为. 故选： 点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 15. 如图，长方形的四个顶点为O(0，0)，A(2,0)，B(2,4)，C(0,4)，曲线经过点B．现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是   ▲   参考答案： 因为B(2,4)在曲线上，所以，解得，所以曲线方程为，因为，所以阴影部分的面积为，所以质点落在图中阴影区域的概率是。 16. 顶点在原点，经过圆的圆心且准线与轴垂直的抛物线方程为         . 参考答案： 知识点：抛物线 圆H3 H7 解析：因为圆的圆心坐标为，设抛物线方程为，将圆心坐标代入得a=2，所以所求抛物线的方程为. 【思路点拨】求抛物线的标准方程时可利用待定系数法先设出方程，再利用条件求待定的系数即可. 17. 已知 ，则 的值是　　　 。 参考答案： 解析：当设 ，　　则 　　　　　　　　① 　　 　　　②　　∴ ①-②得 　　∴ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合，原点到过点A（a，0），B（0，﹣b）的直线的距离是． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设动直线l=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，过F1作PF1的垂线与直线l交于点Q，求证：点Q在定直线上，并求出定直线的方程． 参考答案： 考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： （Ⅰ）由抛物线的焦点坐标求得c=1，结合隐含条件得到a2=b2+1，再由点到直线的距离公式得到关于a，b的另一关系式，联立方程组求得a，b的值，则椭圆方程可求； （Ⅱ）联立直线方程和椭圆方程，消去y得到（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由判别式等于0整理得到4k2﹣m2+3=0，代入（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0求得P的坐标，然后写出直线F1Q方程为，联立方程组，求得x=4，即说明点Q在定直线x=4上． 解答： （Ⅰ）解：由抛物线的焦点坐标为（1，0），得c=1， 因此a2=b2+1 ①， 直线AB：，即bx﹣ay﹣ab=0． ∴原点O到直线AB的距离为 ②， 联立①②，解得：a2=4，b2=3， ∴椭圆C的方程为； （Ⅱ）由，得方程（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，（*） 由直线与椭圆相切，得m≠0且△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0， 整理得：4k2﹣m2+3=0， 将4k2+3=m2，即m2﹣3=4k2代入（*）式，得m2x2+8kmx+16k2=0， 即（mx+4k）2=0，解得， ∴， 又F1（1，0），∴，则， ∴直线F1Q方程为， 联立方程组，得x=4， ∴点Q在定直线x=4上． 点评： 本题考查了椭圆方程的求法，考查了点到直线距离公式的应用，考查了直线和圆锥曲线的关系，训练了两直线交点坐标的求法，是中档题． 19. 已知等差数列满足：. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 参考答案： 解：（1）设的首项为，公差为， 则由得…………2分 解得                     …………4分 所以的通项公式     …………6分 （2）由得.        …………8分 …10分 .     …………12分 20. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数m的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）；（Ⅱ） 试题分析：（1）当m=5时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求． （2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2在x=﹣1取得最小值2，f（x）在x=﹣1处取得最大值m﹣2，故有m﹣2≥2，由此求得m的范围． 试题解析： （1）当时，， 由得不等式的解集为. （2）由二次函数， 知函数在取得最小值2， 因为，在处取得最大值， 所以要是二次函数与函数的图象恒有公共点. 只需，即. 21. 已知椭圆C：的离心率为，其左、右焦点分别为F1，F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=,（O为坐标原点）。  （1）求椭圆C的方程；  （2）若过的直线L与该椭圆相交于M、N两点，且，求直线L的方程。 参考答案： 略 22. 数列中,,(≥2,),数列为等比数列,且. (I)求数列的通项公式；     (II)求数列的前n项和. 参考答案： 略