2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市振华高级中学高一数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市振华高级中学高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数在内是减函数，则的取值范围是 A． B． C．  D． 参考答案： B 2. 过点(-1，3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为   (    ) A．2x+y-l=0     B. 2x+y-5=0 C．x+2y-5=0     D. x-2y+7=0 参考答案： A 3. 已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下面四个命题： ①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α⊥β，其中正确的命题是(　　) A．①②                             B．①③ C．②④                             D．③④ 参考答案： B 4. 已知数列：，中，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则（   ）； A． 20 B．18 C．16 D．14 参考答案： B 5. 在R上定义运算，则关于x的函数的最大值是（ ） A．            B．             C．               D． 参考答案： C 6. 已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，记不等式＜的解集，则 A．       B． C．     D． 参考答案： C 7. （5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，则A∩（?UB）=（） A． {4，5} B． {2，4，5，7} C． {1，6} D． {3} 参考答案： A 考点： 补集及其运算；交集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 根据补集的定义求得CUB，再根据两个集合的交集的定义求出 A∩（CUB ）． 解答： CUB={2，4，5，7}，A∩（CUB）={3，4，5}∩{2，4，5，7}={4，5}， 故选 A． 点评： 笨题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，求出CUB是解题的关键． 8. 下列各组函数中，表示同一函数的是(     ) A．与          B．与 C ．与            D．与 参考答案： C 略 9.   参考答案： A   解析：阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分 10. 在△ABC中，如果a=4，b=5，A=30°，则此三角形有（　　） A．一解 B．两解 C．无解 D．无穷多解 参考答案： B 【考点】HP：正弦定理． 【分析】首先利用正弦定理得出角C的度数，然后根据条件和三角形的内角和得出结论． 【解答】解：根据正弦定理得，∴sinB==， ∵B∈（0，180°） ∴B∈（30°，150°）有两个B的值，满足题意． 故选B． 【点评】本题考查了正弦定理，解题过程中尤其要注意三角形的内角和的运用，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若幂函数的图象过点，则                   . 参考答案： 12. （5分）已知sinα﹣3cosα=0，则=            ． 参考答案： ﹣ 考点： 同角三角函数基本关系的运用． 专题： 三角函数的求值． 分析： 所求式子分母利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正切函数公式化简，再由已知等式弦化切后求出tanα的值，代入计算即可求出值． 解答： ∵sinα﹣3cosα=0，即tanα=3， ∴==tan2α===﹣． 故答案为：﹣ 点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的应用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 13. 若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则实数a等于             ． 参考答案： 3 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】综合题；方程思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据偶函数f（x）的定义域为R，则?x∈R，都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之即可． 【解答】解：因为函数f（x）=（x﹣a）（x+3）是偶函数， 所以?x∈R，都有f（﹣x）=f（x）． 所以?x∈R，都有（﹣x﹣a）?（﹣x+3）=（x﹣a）（x+3） 即x2+（a﹣3）x﹣3a=x2﹣（a﹣3）x﹣3a 所以a=3． 故答案为：3 【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题． 14. 已知函数，若关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围是_________________． 参考答案： 15. 已知函数f（x）=sinx﹣cosx，则=　　． 参考答案： 【考点】两角和与差的正弦函数；函数的值． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由条件利用两角差的正弦公式化简函数f（x）的解析式，从而求得f（）的值． 【解答】解：∵函数f（x）=sinx﹣cosx=sin（x﹣）， 则=sin（﹣）=﹣=﹣， 故答案为：﹣． 【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题． 16. 已知幂函数在上为减函数，则实数        ． 参考答案： -1 17. 一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为2cm的球面上，如果该四棱柱的底面是对角线长为cm的正方形，侧棱与底面垂直，则该四棱柱的表面积为___________. 参考答案： 【分析】 题意可得题中的四棱柱是一个正四棱柱，利用正四棱柱外接球半径的特征求得正四棱柱的高度，然后求解其表面积即可. 【详解】由题意可得题中的四棱柱是一个长方体，且正四棱柱的底面边长为， 设高，由题意可得：，， 该四棱柱的表面积为. 故答案：． 【点睛】本题主要考查正四棱柱外接球的性质，正四棱柱的表面积的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=2sin（2x+）+1； （1）求函数f（x）的对称中心； （2）若存在区间[a，b]（a，b∈R且a＜b），使得y=f（x）在[a，b]上至少含有6个零点，在满足上述条件的[a，b]中，求b﹣a的最小值． 参考答案： 【考点】正弦函数的对称性；根的存在性及根的个数判断． 【专题】定义法；函数的性质及应用；三角函数的求值． 【分析】（1）根据三角函数的对称性进行求解即可． （2）根据函数零点的条件，求出相邻两个零点的间隔，进行求解即可． 【解答】解：（1）由2x+=kπ得x=﹣+，k∈Z． 对于函数f（x）=2sin（2x+）+1，对称中心为（﹣+，1），k∈Z． （2）令f（x）=0，求出 sin（2x+）=﹣， ∴x=kπ﹣，或x=kπ﹣， 故相邻的零点之间的间隔依次为，． y=f（x）在[a，b]上至少含有6个零点，等价于b﹣a的最小值为 2×+3×=． 【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的对称性和函数零点的关系是解决本题的关键． 19. 已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0 （1）求m的取值范围； （2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值． 参考答案： 【考点】J9：直线与圆的位置关系． 【分析】（1）方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，利用方程表示圆，即可求m的取值范围； （2）求出圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离，利用|MN|=，求m的值． 【解答】解：（1）方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m， ∵此方程表示圆， ∴5﹣m＞0，即m＜5． （2）圆的方程化为  （x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圆心 C（1，2），半径， 则圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离为 由于，则，有， ∴，得m=4． 【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题． 20. （14分）某工厂在甲、乙两地的两个分工厂各生产某种机器12台和6台，现销售给A地10台，B地8台．已知从甲地调运1台至A地、B地的费用分别为400元和800元，从乙地调运1台至A地、B地的费用分别为300元和500元． （1）设从乙地调运x台至A地，求总费用y关于x的函数关系式并求定义域； （2）若总费用不超过9000元，则共有几种调运方法？ （3）求出总费用最低的调运方案及最低费用． 参考答案： 考点： 根据实际问题选择函数类型． 专题： 应用题；函数的性质及应用． 分析： （1）根据调用的总费用=从甲地调运1台至A地、B地的费用和，列出函数关系式； （2）总费用不超过9000元，让函数值小于等于9000求出此时自变量的取值范围，然后根据取值范围来得出符合条件的方案； （3）根据（1）中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案． 解答： （1）y=300x+（6﹣x）×500+（10﹣x）×400+（2+x）×800=200x+8600 定义域为{x|0≤x≤6，x∈N}（4分） （2）由200x+8600≤9000得x≤2∵x∈N．∴x=0，1，2 故有三种调运方案；（8分） （3）由一次函数的性质知，当x=0时，总运算最低，ymin=8600元． 即从乙地调6台给B地，甲地调10台给A地． 调2台给B地的调运方案总费用最低，最低费用8600元．（12分） 点评： 本题重点考查函数模型的构建，考查利用一次函数的有关知识解答实际应用题，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义． 21. 已知 函数f（x）=logax（a＞0且a≠1），g（x）=﹣（x﹣）2． （1）若a=3，f（）f（3x）=﹣5，求x的值； （2）若f（3a﹣1）＞f（a），求g（a）的取值范围． 参考答案： 【考点】对数函数的图象与性质． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1））由题意得（﹣）（+）=﹣5，设t=，即（3﹣t）（1+t）=﹣5，解出即可； （2）求出a的范围，根据g（x）的最大值是0，求出g（a）的范围即可． 【解答】解：（1）由题意得：（﹣）（+）=（﹣）（+）=﹣5， 设t=，即（3﹣t）（1+t）=﹣5， ∴t2﹣2t﹣8=0，解得：t=4或﹣2， ∴=4或=﹣2， 解得：x=81或x=； （2）当a＞1，3a﹣1＞a＞0，∴a＞， 又a＞1，∴a＞1， 当0＜a＜1，0＜3a﹣1＜a， ∴＜a＜， 综上，a∈（， ）∪（1，+∞）， ∴a=时，g（x）max=0，又g（）=g（）=﹣，g（1）=﹣， ∴g（a）∈（﹣∞，﹣）∪（﹣，0]． 【点评】本题考查了对数函数的性质，考查二次函数的性质，是一道中档题． 22. 在四棱锥P- ABCD中，四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，且，点E为线段PA的中点. （1）求证：PC∥平面BDE； （2）求三棱锥的体积. 参考答案： （1）见解析（2） 【分析】 （1）证明得到平面. （2）先证明就是三棱锥的高，再利用体积公式得到三棱锥的体积. 【详解】（1）证明：连结交于，连结. ∵四边形是正方形， 在中，为中点， 又∵为中点 ∴. 又∵平面，平面. ∴平面.