四川省攀枝花市米易县丙谷中学2022年高三数学文测试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如图，点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个结论：
①三棱锥的体积不变；
②平面；
③；
④平面平面．
其中正确的结论的个数是
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
参考答案：
C
【分析】
利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．
【详解】
对于①，由题意知，从而平面，
故BC上任意一点到平面的距离均相等，
所以以P为顶点，平面为底面，则三棱锥的体积不变，故正确；
对于②，连接，，且相等，由于①知：，
所以面，从而由线面平行的定义可得，故②正确；
对于③，由于平面，所以，
若，则平面DCP，
，则P为中点，与P为动点矛盾，故③错误；
对于④，连接，由且，
可得面，从而由面面垂直的判定知，故正确．
故选C．
【点睛】本题考查命题真假的判断，解题时要注意三棱锥体积求法中的等体积法、线面平行、垂直的判定，要注意使用转化的思想．
2. 若数列{an}满足，，则的值为（ ）
A．2 B．-3 C． D．
参考答案：
B
， ，所以
故数列 是以4为周期的周期数列，故
故选B.
3. 等差数列，，，则数列前9项的和等于
A．66 B．99 C. 144 D. 297
参考答案：
B
4. “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，已知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是
A．2 B．3 C．10 D．15
参考答案：
C
正方形面积为25，由几何概型知阴影部分的面积为：，故选C.
5. 已知函数f（x）=x2+ln（x+m）与函数g（x）=x2+ex﹣（x＜0）的图象上存在关于y轴对称的点（e为自然对数的底数），则m的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，） B． （﹣∞，） C． （﹣，） D． （﹣，）
参考答案：
A
略
6. 已知全集，集合，，则
A． B． C． D．
参考答案：
B
7. 如下图是函数图像的一部分，则 （ ）
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
8.
若点P在曲线 （ 为参数）上运动，则点P到坐标原点的最大距离为
A．5 B．6 C．8 D．10
参考答案：
答案：D
9. 已知为第四象限的角，且=
A． B． C． D．
参考答案：
A
10. 若点为圆上的一个动点，点为两个定点，则的最大值是 （ ）
A．2 B． C. 4 D．
参考答案：
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为 ．
参考答案：
－10
12. 设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则 ＝ .
参考答案：
13. 把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{an}，若an=2015，则n= ．
参考答案：
1030
【考点】数列的应用．
【分析】根据题意，分析图乙，可得其第k行有k个数，则前k行共有个数，第k行最后的一个数为k2，从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列；进而由442＜2015＜452，可得2015出现在第45行，又由第45行第一个数为442+1=1937，由等差数列的性质，可得该行第40个数为2015，由前44行的数字数目，相加可得答案．
【解答】解：分析图乙，可得①第k行有k个数，则前k行共有个数，
②第k行最后的一个数为k2，
③从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列，
又由442=1936，452=2025，则442＜2015＜452，
则2015出现在第45行，
第45行第一个数为442+1=1937，这行中第=40个数为2015，
前44行共有=990个数，则2015为第990+40=1030个数．
故答案为：1030．
14. 已知椭圆：，点与的焦点不重合，若关于的两焦点的对称点分别为，，线段的中点在上，则 ．
参考答案：
15. 若“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是若 ．
参考答案：
a+b不是偶数，则a、b不都是偶数
考点：四种命题．
专题：规律型．
分析：根据逆否命题的定义即可得到结论．
解答： 解：根据逆否命题的定义可知，“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是：
若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数．
故答案为：若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数．
点评：本题主要考查四种命题之间的关系和定义，比较基础．
16. （x++2）3的展开式中，x2的系数是 （用数字作答）．
参考答案：
6
【考点】二项式系数的性质．
【分析】先把三项式写成二项式，求得二项式展开式的通项公式，再求一次二项式的展开式的通项公式，令x的幂指数等于2，求得r、m的值，即可求得x2项的系数．
【解答】解（x++2）3=[（x+）+2]3 的展开式的通项公式为Tr+1=C3r23﹣r（x+）r．
对于（x+）r，通项公式为Tm+1=Crm?xr﹣2m．
令r﹣2m=2，根据0≤m≤r，r、m为自然数，求得r=2，m=0，
x++2）3的展开式中，x2的系数是C322C20=6
故答案为：6
17. 设为等比数列，其中，，阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出结果为 ▲ ．
参考答案：
4
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．
（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取4名学生参加“中国汉字听写大会”，设随机变量X表示所抽取的4名学生中得分在[80，90）内的学生人数，求随机变量X的分布列及数学期望．
参考答案：
【考点】离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差．
【专题】概率与统计．
【分析】（1）根据概率的求解，样本容量，运用直方图得出y==0.004，
（2）确定人数X的可能取值为2，3，4，利用概率公式，结合组合公式分别求解P（X=2）===，P（X=3）==，P（X=4）==．
列出分布列求解数学期望即可．
【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n==50，y==0.004，
x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030
（2）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，分数在[90.100]内的学生有2人，共7人．抽取的4名学生中得分在[80，90）的人数X的可能取值为2，3，4，则
P（X=2）===，P（X=3）==，P（X=4）==．
所以X的分布列为
2
3
4
P
所以EX=2×=
【点评】本题考查了离散型的概率分布问题，数学期望，仔细阅读题意，准确计算，考虑学生解决实际问题的能力，属于中档题．
19. 选修4-5：不等式选讲
求函数的极大值。
参考答案：
20. 选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若关于实数x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.
参考答案：
解：（1）当时，
或或
解得：或即不等式解集为：；
（2）
恒成立，即或
解得：.
21. 已知函数.
（I）当时，求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）若当时，，求a的取值范围.
参考答案：
（1）（2）
试题分析：（Ⅰ）先求的定义域，再求，，，由直线方程的点斜式可求曲线在处的切线方程为（Ⅱ）构造新函数，对实数分类讨论，用导数法求解.
试题解析：（I）的定义域为.当时，
，
曲线在处切线方程为
（II）当时，等价于
设，则
，
（i）当，时，，故在上单调递增，因此；
（ii）当时，令得
.
由和得，故当时，，在单调递减，因此.
综上，的取值范围是
【考点】 导数的几何意义，利用导数判断函数的单调性
【名师点睛】求函数的单调区间的方法：
（1）确定函数y＝f（x）的定义域；
（2）求导数y′＝f′（x）；
（3）解不等式f′（x）>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；
（4）解不等式f′（x）<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．
22. 已知：（其中a>0的常数）
（1）若，求的最小正周期；（2）若，的最大值小于4，求a的取值范围。
参考答案：
解：（1）已知
……………………（5分）
w=2 ∴T=π ………………7分
（2）依题意知： 解得0
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