四川省巴中市贵民中学2022年高三数学文联考试卷含解析

四川省巴中市贵民中学2022年高三数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知sin2α=，α∈（π，），则sinα+cosα等于（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 参考答案： C 【考点】三角函数的化简求值． 【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由（sinα+cosα）2=1+sin2α，求出sinα+cosα的值的平方，再讨论sinα+cosα的符号，然后开方求值 【解答】解：由题设（sinα+cosα）2=1+sin2α=1+=， 又α∈（π，），得sinα+cosα＜0， 故sinα+cosα=﹣． 故选：C． 【点评】本题考查二倍角的正弦，求解本题的关键是掌握住二倍角的正弦的变形，灵活选用形式解决问题是高中数学的项重要技能． 2. 函数（　　） A．在上递增 B．在上递增，在上递减 C．在上递减 D．在上递减，在上递增 参考答案： D 3. 若复数，则实数的值为 (        ) A.1　　　　        B.－1　　　       C.±2　　　       D. －2 参考答案： B 4. （文科）将函数的图像按向量平移后的函数的解析式为   （   ）        A．                                B．        C．                                       D． 参考答案： C 略 5. 已知复数，其中为虚数单位，则复数的共轭复数所对应的点在 （A）第一象限        （B）第二象限         （C）第三象限         （D）第四象限 参考答案： D ，共轭复数为，在第四象限。 6. 已知恒成立，则必定为      （    ）        A．锐角三角形     B．钝角三角形     C．直角三角形    D．不确定 参考答案： C 7. 如图，网络纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体毛坯的三观图，切削该毛坯得到一个表面积最大的长方体，则该长方体的表面积为（　　） A．24 B．16+32 C．16+8 D．32 参考答案： B 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图可得，直观图是底面直径、高都为4的圆柱，切削该毛坯得到一个表面积最大的长方体，长方体的底面为边长为2的正方体，即可求出长方体的表面积． 【解答】解：由三视图可得，直观图是底面直径、高都为4的圆柱，切削该毛坯得到一个表面积最大的长方体，长方体的底面为边长为2的正方体，该长方体的表面积为=16+32， 故选B． 【点评】本题考查三视图，考查表面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 8. 设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1?x2?…?xn的值为(     ) A． B． C． D．1 参考答案： B 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的斜率． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】欲判x1?x2?…?xn的值，只须求出切线与x轴的交点的横坐标即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． 【解答】解：对y=xn+1（n∈N*）求导得y′=（n+1）xn， 令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，在点 （1，1）处的切线方程为y﹣1=k（xn﹣1）=（n+1）（xn﹣1）， 不妨设y=0， 则x1?x2?x3…?xn=××， 故选B． 【点评】本小题主要考查直线的斜率、利用导数研究曲线上某点切线方程、数列等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题． 9. 若一个实心球对半分成两半后表面积增加了，则原来实心球的表面积为（　　） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 依题意可得，实心球对半分增加的面积是两个半径等于球半径的圆，从而求出球的半径，即可得球的表面积。 【详解】解：设原球的半径为，由题意可得，， 解得 原来实心球的表面积为． 故选：B． 【点睛】本题考查了球的截取后表面积增加的面积的情况、球的表面积计算。解题关键在于明白对半分增加的面积是两圆的面积。 10. 已知变量x，y满足：，则z=（）2x+y的最大值为（　　） A． B．2 C．2 D．4 参考答案： D 【考点】7C：简单线性规划． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，设m=2x+y，利用线性规划的知识求出m的最大值即可求出z的最大值． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 设m=2x+y得y=﹣2x+m， 平移直线y=﹣2x+m， 由图象可知当直线y=﹣2x+m经过点A时，直线y=﹣2x+m的截距最大， 此时m最大． 由，解得，即A（1，2）， 代入目标函数m=2x+y得z=2×1+2=4． 即目标函数z=（）2x+y的最大值为z=（）4=4． 故选：D． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，数形结合的数学思想是解决此类问题的基本思想． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： ①的定义域是，值域是； ②点是的图像的对称中心，其中； ③函数的最小正周期为； ④ 函数在上是增函数． 则上述命题中真命题的序号是             ． 参考答案： ①③ ①中，令，所以。所以正确。②，所以点不是函数的图象的对称中心，所以②错误。③，所以周期为1，正确。④令，则，令，则，所以，所以函数在上是增函数错误。，所以正确的为①③ 12. 如图是一个算法流程图，则输出的b的值为_______． 参考答案： 8 【分析】 根据程序框图，写出每次运行结果，利用循环结构计算并输出b的值． 【详解】第1步：a＞10不成立，a＝a＋b＝2，b＝a－b＝1； 第2步：a＞10不成立，a＝a＋b＝3，b＝a－b＝2； 第3步：a＞10不成立，a＝a＋b＝5，b＝a－b＝3； 第4步：a＞10不成立，a＝a＋b＝8，b＝a－b＝5； 第5步：a＞10不成立，a＝a＋b＝13，b＝a－b＝8； 第6步：a＞10成立，退出循环，输出b＝8. 故答案为：8 【点睛】本题考查循环结构的程序框图，对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律，属于基础题． 13. 给出以下四个命题： ①设,，则的充分不必要条件； ②过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是； ③若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称； ④若直线和直线垂直，则角 其中正确命题的序号为        ．（把你认为正确的命题序号都填上） 参考答案： ①③ 14. 已知直线与函数及函数的图象分别相交于、两点，则、两点之间的距离为        . 参考答案： 15. 若对任意实数x，都有｜x－a｜＋｜x－1｜≥3成立，则实数a的取值范围是＿＿ 参考答案： 16. 方程有        个不同的实数根． 参考答案： 2 17. 已知f（x）是R上可导的增函数，g（x）是R上可导的奇函数，对?x1，x2∈R都有|g（x1）+g（x2）|≥|f（x1）+f（x2）|成立，等差数列{an}的前n项和为Sn，f（x）同时满足下列两件条件：f（a2﹣1）=1，f（a9﹣1）=﹣1，则S10的值为　    　． 参考答案： 10 【分析】根据题意，令x1=﹣x2有|g（x1）+g（﹣x1）|≥|f（x1）+f（﹣x1）|，结合g（x）的奇偶性可得|f（x1）+f（﹣x1）|≤0，分析可得f（x）为奇函数；又由f（a2﹣1）=1，f（a9﹣1）=﹣1，分析可得则有a2+a9=2，由等差数列前n项和公式计算可得答案． 【解答】解：根据题意，对?x1，x2∈R都有|g（x1）+g（x2）|≥|f（x1）+f（x2）|成立， 令x1=﹣x2有：|g（x1）+g（﹣x1）|≥|f（x1）+f（﹣x1）|， 又由g（x）是R上可导的奇函数， 则有|f（x1）+f（﹣x1）|≤0， 即f（x1）+f（﹣x1）=0， 故函数f（x）为奇函数； 若f（a2﹣1）=1，f（a9﹣1）=﹣1， 则有（a2﹣1）+（a9﹣1）=0， 即a2+a9=2， S10===10； 故答案为：10． 【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，涉及等差数列的性质，关键是分析函数f（x）的奇偶性． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知a＋b＝1，对，b∈（0，＋∞），＋≥｜2x－1｜－｜x＋1｜恒成立， （1）求＋的最小值；       （2）求的取值范围。 参考答案： （Ⅰ）∵且， ∴ ，          当且仅当，即，时，取最小值9．...........5分 （Ⅱ）因为对，使恒成立， 所以，     ∴ 的取值范围为..............10分 19. 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3， H是CF的中点. （Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF； （Ⅱ）求二面角的大小. 参考答案： 又因为 平面，所以 .  因为 ，所以 平面.                                    （2）解：由（Ⅱ），得，.设平面的法向量为， 所以   即令，得. 由平面，得平面的法向量为， 则.  由图可知二面角为锐角，所以二面角的大小为.    略 20. 已知函数f(x)＝ex－ax，其中a＞0. （1）若对一切x∈R，f(x)≥1恒成立，求a的取值集合； （2）在函数f(x)的图象上取定两点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))(x1＜x2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x0∈(x1，x2)，使f′(x0)＝k成立. 参考答案： 解：（1）f′(x)＝ex－a.令f′(x)＝0得x＝lna. 当x＜lna时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x＞lna时，f′(x)＞0，f(x)单调递增.故当x＝ln a时，f(x)取最小值f(lna)＝a－alna. 于是对一切x∈R，f(x)≥1恒成立，当且仅当a－alna≥1.　　　① 令g(t)＝t－tlnt，则g′(t)＝－lnt. 当0＜t＜1时，g′(t)＞0，g(t)单调递增； 当t＞1时，g′(t)＜0，g(t)单调递减. 故当t＝1时，g(t)取最大值g（1）＝1.因此，当且仅当a＝1时，①式成立. 综上所述，a的取值集合为{1}. （2）由题意知，k＝＝－a. 令φ(x)＝f′(x)－k＝ex－，则 φ(x1)＝－ [－(x2－x1)－1]， φ(x2)＝ [－(x1－x2)－1]. 令F(t)＝et－t－1，则F′(t)＝et－1. 当t＜0时，F′(t)＜0，F(t)单调递减； 当t＞0时，F′(t)＞0，F(t)单调递增. 故当t≠0时，F(t)＞F(0)＝0，即et－t－1＞0. 从而－(x2－x1)－1＞0，－(x1－x2)－1＞0，又＞0，＞0， 所以φ(x1)＜0，φ(x2)＞0 因为函数y＝φ(x)在区间[x1，x2]上的图象是连续不断的一条曲线，所以存在x0∈(x1，x2)，使φ(x0)＝0，即f′(x0)＝k成立 21. 已知函数f（x）=2ex﹣ax （Ⅰ