福建省厦门市诗坂中学高三数学理模拟试题含解析

福建省厦门市诗坂中学高三数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 不等式的解集是，则不等式的解集是   A、   B、   C、     D、 参考答案： C 2. 已知复数z = x+yi(x,y∈R)满足|z|≤1，则y≥x+1的概率为 A． B． C． D． 参考答案： C 在单位圆上动，故概率为 3. 已知函数有个零点，则实数的取值范围是（     ）   A．           B．               C．            D． 参考答案： D 4. 复数在复平面中所对应的点到原点的距离为 (A)        (B)         (C)1       (D) 参考答案： B 5. 奇函数、偶函数的图象分别如图1、2所示，方程，的实根个数分别为、，则等于                                                   （     ）   A.             B.                C.                       D. 参考答案： B   6. 已知函数，当x=a时，取得最小值,则在直角坐标系  中，函数的大致图象为 参考答案： 7. 某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是(　　)   参考答案： D 8. 抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是，反复这样投掷，数列定义如下：，若，则事件“”的概率是（      ） A． B. C. D. 参考答案： B 6. 已知是单位向量，.若向量满足 A．          B．     C． D． 参考答案： A 10. 已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2﹣4x﹣5=0相切，则p的值为(     ) A．10 B．6 C．4 D．2 参考答案： D 【考点】圆与圆锥曲线的综合；直线与圆的位置关系；抛物线的简单性质． 【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】将圆化成标准方程，得到圆心为C（2，0），半径r=3．再将抛物线化成标准方程，得到抛物线的准线为x=﹣，根据准线与圆相切建立关于p的等式，解之即可得到p的值． 【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣5=0化成标准方程，得（x﹣2）2+y2=9， ∴圆心为C（0，2），半径r=3， 又∵抛物线y2=2px（p＞0）， ∴抛物线的准线为x=﹣， ∵抛物线的准线与圆相切， ∴准线到圆心C的距离等于半径，得|2﹣（﹣）|=3，解之得p=2（舍负）． 故选：D． 【点评】本题给出抛物线的准线与已知圆相切，求p的值．着重考查了圆的标准方程、直线与圆的位置关系和抛物线的标准方程与简单性质等知识，属于中档题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数   在区间[0,1]上单调递增，则实数a的取值范围是_____． 参考答案： [-1,1] 12. 若是两个非零向量,且,则与的夹角的 取值范围是____. 参考答案： 13. 已知数列{an}满足a1=1,an+1=an+2n,则a10=____________. 参考答案： 略 14. 已知函数f（x）= ,g（x）=3lnx,其中a>0。若两曲线y=f（x）,y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同。则a的值为          。 参考答案： 15. 已知函数，若存在实数，满足，其中，则的取值范围是            . 参考答案：   略 16. 已知椭圆C：的左焦点为与过原点的直线相交于两点，连接，若，则C的离心率          ． 参考答案： 考点：椭圆 试题解析：由得：BF=8，所以 取椭圆的右焦点为连接则四边形AFB为矩形， 所以 所以 故答案为： 17. 已知实数的范围是（用区间表示）_____________. 参考答案：   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某超市在一次促销活动中，设计一则游戏：一袋中装有除颜色完全相同的2各红球和4个黑球．规定：从袋中一次模一球，获二等奖；从袋中一次摸两球，得一红，一黑球或三等奖，得两红球获一等奖，每人只能摸一次，且其他情况没有奖． （Ⅰ）求某人一次只摸一球，获奖的概率； （Ⅱ）求某人一次摸两球，获奖的概率． 参考答案： 考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 专题：概率与统计． 分析：本题是一个古典概型，根据古典概型的概率公式求解即可． 解答： 解：（Ⅰ）因为六个球中共有2个红球， 故某人一次摸一球获奖的概率是p=． （Ⅱ）将六个球分别记为a，b，c，d，m，n，其中m，n两个是红球， 从这袋中任取两球取法有（a，b），（a，c），（a，d），（a，m），（a，n），（b，c），（b，d），（b，m），（b，n），（c，d），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n），（m，n），共15种， 其中含红球的有9种， 故求某人一次摸两球，获奖的概率是． 点评：本题主要考查古典概型的概率公式，属于基础题． 19. 已知数列，，，．记 ．，求证：当 时，（Ⅰ）； （Ⅱ）； （Ⅲ） 参考答案： (I)证明见解析；(II)证明见解析；(III)证明见解析.   试题解析： （Ⅰ）证明：因为 所以同号，即与一致.因为，且， 即 根据①和②，可知对任何都成立． （Ⅱ）证明：由，（）， 得． 因为，所以． ， 所以．                                           …………10分 （Ⅲ）证明：由，得 所以， 于是， 故当时，， 又因为， 所以．                                        …………15分 考点：数列及不等式等有关知识的综合运用． 【易错点晴】本题以数列的递推关系式为背景,考查的是运用不等式的有关知识进行推理论证的思维能力及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.第一问求解时充分借助题设条件中的有效信息,利用等式的性质,再运用实数的符号法则推得对任何都成立；第二问则运用叠加的方法推得,再运用不等式的缩放法推得；第三问的推证中巧妙运用由推得,从而证得. 20. （12分） 已知a为实数， （Ⅰ）求导数； （Ⅱ）若，求在[--2，2] 上的最大值和最小值； （Ⅲ）若在（--∞，--2]和[2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围。 参考答案： 解析:  (Ⅰ)由原式得            ∴ (Ⅱ)由 得,此时有. 由得或x=-1 , 又     所以f(x)在[--2,2]上的最大值为最小值为    (Ⅲ)解法一: 的图象为开口向上且过点(0,--4)的抛物线,由条件得          即  ∴--2≤a≤2.      所以a的取值范围为[--2,2].   解法二:令即 由求根公式得:     所以在和上非负.    由题意可知,当x≤-2或x≥2时, ≥0,   从而x1≥-2,  x2≤2,    即 解不等式组得: --2≤a≤2. ∴a的取值范围是[--2,2]. 21. (本小题满分12分)在平面四边形ABCD中，AB=8，AD=5，CD=，∠A=，∠D=． （Ⅰ）求△ABD的内切圆的半径； （Ⅱ）求BC的长． 参考答案： 解：（Ⅰ）在△ABD中，AB=8，AD=5，∠A=， 由余弦定理，得 2分 设△ABD的内切圆的半径为r， 由， 4分 得，解得． 6分 （Ⅱ）设∠ADB=，∠BDC=，则． 在△ABD中，由余弦定理，得 7分 又，∴ 8分 ∴， 11分 在△BDC中，CD=，由余弦定理，得 12分   22. 已知向量，设函数. (1)求函数的最小正周期及在上的最大值； (2)若△ABC的角A、B所对的边分别为，A、B为锐角，，，又，求的值． 参考答案：