2022-2023学年山西省长治市城关第一中学高一数学理期末试题含解析

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2022-2023学年山西省长治市城关第一中学高一数学理期末试题含解析 一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的 1. 下图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:①存在三棱柱,其正视图、俯视图如下图;②存在四棱柱,其正视图、俯视图如下图;③存在圆柱,其正视图、俯视图如下图.其中真命题的个数是(  ) A.3                                B.2 C.1                                D.0 参考答案: A 2. 下列叙述随机事件的频率与概率的关系中正确的是(  ) A.频率就是概率 B.频率是客观存在的,与试验次数无关 C.随着试验次数的增加,频率一般会稳定在一个常数附近 D.概率是随机的,在试验前不能确定 参考答案: C 【考点】概率的意义;随机事件. 【专题】概率与统计. 【分析】利用频率与概率的意义及其关系即可得出. 【解答】解:随着试验次数的增加,频率一般会稳定在一个常数附近,这个常数就是此试验的事件的概率. 因此C正确. 故选C. 【点评】熟练掌握频率与概率的意义及其关系是解题的关键. 3. 已知,则的值为                       (     )    A.             B.            C.             D.   参考答案: C 4. 由于被墨水污染,一道数学题仅能见到如下文字: 已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过(1,0),…,求证这个二次函数的图象关于直线x=2对称. 根据已知信息,题中二次函数图象不具有的性质是(  ) A.过点(3,0) B.顶点(2,-2) C.在x轴上截线段长是2 D.与y轴交点是(0,3) 参考答案:  B  ∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(1,0), ∴1+b+c=0,又二次函数的图象关于直线x=2对称, ∴b=-4,∴c=3. ∴y=x2-4x+3,其顶点坐标为(2,-1),故选B. 5. 已知,且,则的最小值为(   ) A.       B.            C.          D. 参考答案: D 6. 设{a}是等差数列,{b}为等比数列,其公比q≠1, 且b>0(i=1、2、3 …n) 若a=b,a=b则 (    ) A  a=b    B   a>b    C   a<b    D    a>b或 a<b   参考答案: B 7. 下列命题中正确的是(  ) A.第一象限角必是锐角 B.终边相同的角相等 C.相等的角终边必相同 D.不相等的角其终边必不相同 参考答案: C 【考点】象限角、轴线角. 【专题】证明题. 【分析】根据终边相同的角应相差周角的整数倍,举反例或直接进行判断. 【解答】解:A、如角3900与300的终边相同,都是第一象限角,而3900不是锐角,故A不对; B、终边相同的角应相差周角的整数倍,而不是相等,故B不对; C、因为角的始边放在x轴的非负半轴上,则相等的角终边必相同,故C正确; D、如角3900和300不相等,但是它们的终边相同,故D不对. 故选C. 【点评】本题考查了终边相同的角和象限角的定义,利用定义进行举出反例进行判断. 8. 设集合A={(x,y)|x2+y2≤|x|+|y|,x,y∈R},则集合A所表示图形的面积为(  ) A.1+π B.2 C.2+π D.π 参考答案: C 【考点】圆方程的综合应用;Venn图表达集合的关系及运算. 【专题】综合题;数形结合;分类讨论;直线与圆. 【分析】根据不等式,分别讨论x,y的取值,转化为二元二次不等式组,结合圆的性质进行求解即可. 【解答】解:若x≥0,y≥0,则不等式等价为x2+y2≤x+y,即(x﹣)x2+(y﹣)2≤, 若x≥0,y<0,则不等式等价为x2+y2≤x﹣y,即(x﹣)x2+(y+)2≤, 若x≤0,y≤0,则不等式等价为x2+y2≤﹣x﹣y,即(x+)x2+(y+)2≤, 若x<0,y≥0,则不等式等价为x2+y2≤﹣x+y,即(x+)x2+(y﹣)2≤, 则对应的区域如图: 在第一象限内圆心坐标为C(,),半径=, 则三角形OAC的面积S==, 圆的面积为×=π, 则一个弓弧的面积S=π﹣, 则在第一象限的面积S=π×()2﹣2×(π﹣)=﹣+=+, 则整个区域的面积S=4×(+)=2+π, 故选:C 【点评】本题主要考查区域面积的计算,根据条件利用分类讨论的数学数学化简条件,利用圆的面积公式是解决本题的关键.综合性较强,比较复杂. 9. 设f(x)=,则f[f()]=(  ) A. B. C.﹣ D. 参考答案: B 【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数的值. 【分析】判断自变量的绝对值与1的大小,确定应代入的解析式. 先求f(),再求f[f()],由内而外. 【解答】解:f()=, ,即f[f()]= 故选B 【点评】本题考查分段函数的求值问题,属基本题. 10. 已知集合,集合,若,则实数的集合为(     ) A.    B.      C. D. 参考答案: D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知D是不等式组所确定的平面区域,则圆在区域D内的弧长为       . 参考答案: 略 12. 设是的边上任意一点,且,若,则         . 参考答案: 因为M是△ABC边BC上任意一点,设,且m+n=1,   又= ,所以.   13. 已知定义在上的奇函数,当时,,那么时,____________. 参考答案: 略 14. (6分)设集合S={x|x<1},T={x|x≤2},则S∩T=      ;S∪T=           ;T∩?RS=     .(R表示实数集) 参考答案: (﹣∞,1),(﹣∞,2],{x|1≤x≤2}. 考点: 交、并、补集的混合运算;交集及其运算. 专题: 集合. 分析: 根据交集并集补集的概念,即可求出 解答: ∵S={x|x<1},T={x|x≤2}, ∴?RS═{x|x≥1}, ∴S∩T={x|x<1}=(﹣∞,1), S∪T={x|x≤2}=(﹣∞,2], T∩?RS={x|1≤x≤2}=, 故答案为:(﹣∞,1),(﹣∞,2], 点评: 此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键. 15. 在数列{ an }中,,则____. 参考答案: 18 【分析】 直接利用等比数列的通项公式得答案. 【详解】解:在等比数列中,由,公比,得. 故答案为:18. 【点睛】本题考查等比数列的通项公式,是基础题. 16. 函数的定义域                      参考答案: 略 17. 定义一种运算,令,且, 则函数的最大值是______.  参考答案: 令,则   ∴由运算定义可知, ∴当,即时,该函数取得最大值.  由图象变换可知,   所求函数的最大值与函数在区间上的最大值相同. 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 18. 已知等差数列{an}中,a3=2,3a2+2a7=0,其前n项和为Sn. (Ⅰ)求等差数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求Sn,试问n为何值时Sn最大? 参考答案: 考点:等差数列的前n项和;等差数列的通项公式. 专题:等差数列与等比数列. 分析:(Ⅰ)通过设等差数列{an}的公差为d,联立a1+2d=2与5a1+15d=0,计算即得结论; (Ⅱ)通过(I)、配方可知Sn=﹣+,通过S3=S4=12即得结论. 解答: 解:(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d, 依题意,a1+2d=2,5a1+15d=0, 解得:a1=6,d=﹣2, ∴数列{an}的通项公式an=﹣2n+8; (Ⅱ)由(I)可知Sn=6n+?(﹣2) =﹣n2+7n, =﹣+, ∵S3=﹣9+21=12,S4=﹣16+28=12, ∴当n=3或4时,Sn最大. 点评:本题考查等差数列的通项及前n项和,注意解题方法的积累,属于基础题. 19. 已知,求的值. 参考答案: . 考点:指对运算. 20. (本题满分14分) 已知函数. (1)求的最小正周期; (2)求的最大值及此时x的值. 参考答案: 解析:(1)化简得………………5分 ………………7分 ………………9分 (2) 由,得……………12分 故,此时……………14分 略 21. ( 12分)已知集合,   (1)若求 的取值范围,   (2)若,求出 的取值范围。 参考答案: 略 22. (本题满分15分) 已知公比为整数的正项等比数列{an}满足: , . (1)求数列{an}的通项公式; (2)令,求数列{bn}的前n项和Sn. 参考答案: (1)设等比数列的公比为, 由,有可得,…………………1分 由可得,…………………2分 两式相除可得: ,…………………3分 整理为: , 由,且为整数,可解得,故…………………5分 数列的通项公式为.…………………7分 (2)由, , 有 ,…………………9分 两式作差有: ,…………………11分 得 ,…………………14分 故.…………………15分  
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