2022-2023学年山西省晋中市静升中学高一数学理月考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. （5分）设min{p，q}表示p，q两者中的较小的一个，若函数，则满足f（x）＜1的x的集合为（）
A． B． （0，+∞） C． （0，2）∪（16，+∞） D．
参考答案：
C
考点： 对数函数的单调性与特殊点．
专题： 计算题；新定义；转化思想．
分析： 先根据“设min{p，q}表示p，q两者中的较小的一个”求得函数f（x），再按分段函数用分类讨论解不等式．
解答： 解：①当时
即 x＞4时
②当时
即x＜4时f（x）=log2x
∴f（x）＜1
当x＞4时
＜1
此时：x＞16
当x＜4时f（x）=log2x＜1
此时：0＜x＜2
故选C
点评： 本题是一道新定义题，首先要根据定义求得函数，再应用函数解决相关问题，这类问题的解决，正确转化是关键．
2. 某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价到多少时商店老板才能出售
A．80元 B．100元 C．120元 D．160元
参考答案：
C
3. （5分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）
A． f（x）=3﹣x B． f（x）=x2﹣3x C． f（x）=﹣|x| D．
参考答案：
D
考点： 函数单调性的判断与证明．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 由所给函数解析式知A和C中的函数在（0，+∞）上为减函数；B中的函数在（0，+∞）上先减后增；D中的函数在（0，+∞）上为增函数．
解答： ∵f（x）=3﹣x在（0，+∞）上为减函数，∴A不正确；
∵f（x）=x2﹣3x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，）上递减，在（，+∞）上递增，∴B不正确；
∵f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，∴C不正确．
∵f（x）=﹣在（0，+∞）上y随x的增大而增大，所它为增函数，∴D正确；
故选D．
点评： 本题考查函数的单调性，解题时要认真审题，仔细解答．
4. 已知集合，，则( )
A． B． C． D．
参考答案：
A
5. 已知直角梯形ABCD中, AD∥BC, ∠ADC＝90°, AD＝2, BC＝1, P是腰DC上的动点,
则 的最小值为 （ ）
A．4 B．5 C． D．2
参考答案：
B
6. 若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，2) B.(－∞，] C．(0,2) D.[，2)
参考答案：
B
略
7. 在公比q为整数的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若，，则下列说法错误的是（ ）
A. B. 数列是等比数列
C. D. 数列是公差为2的等差数列
参考答案：
D
【分析】
根据题中条件，逐项判断，即可得出结果.
【详解】因为，，
所以，所以，（舍），A正确；
所以，，，，C正确；
又，所以是等比数列，B正确；
又，
所以数列是公差为的等差数列.D错误；
故选D
【点睛】本题主要考查数列的综合应用，熟记等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.
8. 把曲线ycosx+2y﹣1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（ ）
A．（1﹣y）sinx+2y﹣3=0 B．（y﹣1）sinx+2y﹣3=0
C．（y+1）sinx+2y+1=0 D．﹣（y+1）sinx+2y+1=0
参考答案：
C
【考点】35：函数的图象与图象变化；KE：曲线与方程．
【分析】先把曲线ycosx+2y﹣1=0变形为：y=f（x）．再根据平移规律，若f（x）向右平移h，向上平移k，则得到答案．
【解答】解：把曲线ycosx+2y﹣1=0变形为：；
此函数沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，解析式即为：；
对此解析式化简为：（y+1）sinx+2y+1=0．
故选C．
【点评】若f（x）向右平移h，向上平移k，则得到新解析式为：y=f（x﹣h）+k；
9. 下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是（ ）
A．M={π}，N={3.14159} B．M={2，3}，N={（2，3）}
C．M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，N={1} D．，
参考答案：
D
【考点】集合的相等．
【分析】根据两个集合相等，元素相同，排除A；
根据两个集合相等，元素相同，排除B
先解集合M，然后判断元素是否相同，排除C
先化简集合N，然后根据集合元素的无序性，选择D
【解答】解：
A：M={π}，N={3.14159}，因为π≠3.14159，故元素不同，集合也不同，故排除
B：M={2，3}，N={（2，3）}，因为M的元素为2和3，而N的元素为一个点（2，3），故元素不同，集合不同，故排除
C：M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，N={1}，由M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}得，M={0，1}，故两个集合不同，故排除
D：∵∴=，根据集合元素的无序性可以判断M=N，故选择D
故答案为D
【点评】本题考查两个集合相等的条件，涉及到元素相同以及集合元素的三个性质：无序性，互异性，确定性，为基础题
10. 下列两个变量之间的关系是相关关系的是（ ）
A．正方体的棱长和体积 B. 单位圆中角的度数和所对弧长
C. 单产为常数时，土地面积和总产量 D. 日照时间与水稻的亩产量
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象。对于以下结论： ①是偶函数 ②的一个增区间是 ③的图象关于直线对称 ④的图象关于点对称
其中正确的是 （填写正确结论的序号）
参考答案：
①④
12. 在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，且，则△ABC的周长的取值范围是________.
参考答案：
【分析】
通过观察的面积的式子很容易和余弦定理联系起来，所以，求出，所以.再由正弦定理即可将的范围通过辅助角公式化简利用三角函数求出范围即可。
【详解】因为的面积为，所以
，所以.由余弦定理可得，则，即，所以.由正弦定理可得，所以
.因为为锐角三角形，所以，所以，则，即.故的周长的取值范围是.
【点睛】此题考察解三角形，熟悉正余弦定理，然后一般求范围的题目转化为求解三角函数值域即可，易错点注意转化后角的范围区间，属于中档题目。
13. 在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间内，则下一步可判定该根所在的区间是_______________。
参考答案：
略
14. 若集合=，=，=
参考答案：
{0,3,4,5}
15. 在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则的值是 ．
参考答案：
【考点】HR：余弦定理．
【分析】利用余弦定理，化简已知等式，整理即可得解．
【解答】解：∵，
∴=6×，整理可得：3c2=2（a2+b2），
∴=．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．
16. 如图1，一个底面是正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱形容器，底面边长为，高为，内装水若干．将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面（分别是棱的中点），则图1中容器内水面的高度为________．
参考答案：
17. 执行如图所示的程序框图，若输出的y=6，则输入的x= ．
参考答案：
－6或3
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 函数f（x）=4x﹣a?2x+1（﹣1≤x≤2）的最小值为g（a）．
（Ⅰ） 当a=2 时，求g（a）；
（Ⅱ） 求f（x）的最小值g（a）．
参考答案：
【考点】二次函数的性质．
【分析】（Ⅰ） 当a=2 时，f（x）=4x﹣2x+2，令t=2x（﹣1≤x≤2），则≤t≤4，y=f（x）=t2﹣4t，进而可得答案；
（Ⅱ）令t=2x（﹣1≤x≤2），则≤t≤4，结合二次函数的图象和性质分类讨论，可得f（x）的最小值g（a）的解析式．
【解答】解：（Ⅰ） 当a=2 时，f（x）=4x﹣2x+2，
令t=2x（﹣1≤x≤2），则≤t≤4，
y=f（x）=t2﹣4t，
当t=2，即x=1时，函数f（x）的最小值g（a）=﹣4．
（Ⅱ）令t=2x（﹣1≤x≤2），则≤t≤4，
y=f（x）=t2﹣2at，其图象关于直线t=a对称，
若a＜，则，函数f（x）的最小值g（a）=
若≤a≤4，则，函数f（x）的最小值g（a）=﹣a2
若a＞4，则，函数f（x）的最小值g（a）=﹣8a+16，
综上可得：g（a）=
19. （本题满分16分）我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量的关系允许近似的满足：（其中为关税的税率，且，为市场价格，、为正常数），当时的市场供应量曲线如图：
（1）根据图象求、的值；
（2）若市场需求量为，它近似满足．当时的市场价格称为市场平衡价格．为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率的最小值．
参考答案：
（1）由图象知函数图象过：，，，………2分
得， ……… 4分 解得：； ……………… 6分
（2）当时，，即，……………… 8分
化简得： ……………… 10分
令，，
设，对称轴为
，所以，当时，取到最大值：，即，解得：，即税率的最小值为． ……………… 15分
答：税率的最小值为． ……………… 16分
20. 已知集合A＝｛x| ｝, B={}, C={a}
（1）求 （2）求; （3）若,求a的取值范围．
参考答案：
解：(1)A∪B={x∣2
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