湖北省黄冈市英山县雷店高级中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

湖北省黄冈市英山县雷店高级中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有(  ). A.向右平移       B.向右平移      C.向左平移      D.向左平移 参考答案： B 略 2. 若的内角满足，则                                     A.                B.            C.                     D. 参考答案： A 3. 设，，且，则（     ） A.    B.   C.    D.   参考答案： B 4. 若函数，实数是函数的零点，且，则的值（  ）． A．恒为正值         B．等于0         C．恒为负值       D．不大于0 参考答案： A 略 5. 函数在上满足，则的取值范围是 （   ） A．    B．  C． D． 参考答案： D 略 6. 设，，则下列关系中成立的是（     ） A.     B.   C. D. 参考答案： A 7. 在空间，到定点的距离等于定长的所有点的集合是（ ） A. 球      B. 圆     C. 球面      D. 正方体 参考答案： C 8. 若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（   ） A．4           B．2            C．          D．   参考答案： D 略 9. 将函数y=sin(2x+)(x∈R)的图象上所有点向右平移个单位(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式是 (     ) A．y=－cos2x    B．y=cos2x    C．y=sin(2x+)     D．y=sin(2x－) 参考答案： A 10. 如图，ABCD - A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（　　） A. 平面 B. C. 平面 D. 异面直线AD与CB1所成的角为60° 参考答案： D 【详解】在正方体中与 平行，因此有与平面 平行，A正确；在平面 内的射影垂直于，因此有，B正确；与B同理有与 垂直，从而 平面 ，C正确；由知与所成角为45°，D错．故选D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，如果有性质，则这个三角形的形状是              三角形 参考答案： 等腰或直角三角形 略 12. 已知二次函数的两个零点为1和n，则n=     ▲     ； 若，则a的取值范围是      ▲     . 参考答案：   －3    ，  [－5,3] 13. 比较大小： ,______. 参考答案： <   ,   < 14. 若实数满足，则的最大值为       ． 参考答案： 4 15. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若△ABC的面积，则ab的最小值为___________ 参考答案：       16. 若集合，则                           . 参考答案： 17. 已知数列成等差数列，成等比数列，则的值为      ☆     ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知幂函数为偶函数． （1）求的解析式； （2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围． 参考答案： 19. (12分)已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且 (Ⅰ)求； (Ⅱ)设，求数列的前项和 参考答案： 解：①设该等差数列为，则，， 即：                                                  ②，    略 20. 等差数列的前项和记为.已知. （1）求通项；（2）若，求； 参考答案： （1）解：在等差数列中，    解得：          （2）解：又    把代入得： 21. 已知函数（为常数，且）. （1）当时，求函数的最小值（用表示）； （2）是否存在不同的实数使得，，并且，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 参考答案： 解：（1）令         ……………1分 当即时，            …………… 4分 当即时， ………………7分 综上：．                       ……………… 8分 （2）解法一：假设存在，则由已知得 ，等价于在区间上有两个不同的实根 ……………… 11分 令，则在上有两个不同的零点 ． ……………… 15分 解法2：假设存在，则由已知得 等价于在区间上有两个不同的实根 ……………… 11分 等价于，作出函数图象，可得． ……………… 15分   22. 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，为等腰三角形，，平面PAD⊥平面ABCD，且分别为的中点． （1）证明：平面； （2）证明：平面平面； （3）求三棱锥的体积． 参考答案： （1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）. 【分析】 （1）在平面中找的平行线；（2）转化为平面；（3）以四边形为底面，与中点的连线为高求体积. 【详解】（1）证明：取的中点，连结， ∵中，分别为的中点， ∴，， ∵分别为的中点， ∴ ，， ∴ ，， ∴ 为平行四边形， ∴ ， ∵ 平面，平面， ∴ 平面； （2）证明：∵ 平面平面，，平面平面， ∴ 平面， ∵ 平面 ∴平面平面 （3）取中点，连结， ∵平面平面及为等腰直角三角形，∴平面， 即为四棱锥的高， ∵，∴， ∴. 【点睛】本题考查线面平行和面面垂直的证明；以及锥体体积的计算.