山东省泰安市第四中学高三数学文月考试卷含解析

山东省泰安市第四中学高三数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿．欲以爵次分之，问各得几何?”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿?”已知上造分得 只鹿，则大夫所得鹿数为（  ） A. 1只 B. 只 C. 只 D. 2只 参考答案： B 【分析】 将爵次从高到低分配的猎物数设为等差数列，可知，，从而求得等差数列的公差，根据等差数列通项公式可求得首项，即为所求结果. 【详解】设爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列,则 又       ，即大夫所得鹿数为只 本题正确选项： 【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，涉及到等差数列性质和通项公式的应用，属于基础题. 2. 若函数，则下列结论正确的是   A．偶函数 B．是奇函数    C．在（o，+∞）上是增函数    D．在（0，+∞）上是减函数    参考答案： A 3.  设直线是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是(       ) A. B.  C.             D. 参考答案： 答案：D 4. 已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线焦点坐标为(     ) A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，﹣1） D．（0，1） 参考答案： B 【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】利用抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），求得=1，即可求出抛物线焦点坐标． 解：∵抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1）， ∴=1， ∴该抛物线焦点坐标为（1，0）． 故选：B． 【点评】本题考查抛物线焦点坐标，考查抛物线的性质，比较基础． 5. 考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：   种子处理 种子未处理 合计 得病 32 101 133 不得病 61 213 274 合计 93 314 407 根据以上数据，则(    )　   A.  种子经过处理跟是否生病有关          B.  种子经过处理跟是否生病无关 C.  种子是否经过处理决定是否生病        D.  以上都是错误的 参考答案： B 略 6. 命题“”的否定是（     ） A.     B.     C.     D. 参考答案： B 略 7. 函数是上的奇函数，满足，当∈（0，3）时，则当∈（，）时， 等于     A．             B．     C．     D． 参考答案： D 8. 已知，函数f(x)=sin(x+)在（，）上单调递减，则的取值范围是( ) A．       B．     C．     D． 参考答案： B 9. 已知数列满足，且，其前项之和为，则满足不等 式的最小整数是（       ） A．5　　　　                         B．6　　           C．7　　　  D．8 参考答案： C 设，则， 是以8为首项，为公比的等比数列，，不等式可化为， 最小整数是7. 选C． 10. 复数（是虚数单位）化简的结果是 A. 1                   B.  -1              C.                  D. – 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知命题p：“?x∈R＋，x>”，命题p的否定为命题q，则q是“________________”；q的真假为________．(填“真”或“假”) 参考答案： 12. 多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为　　cm2． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积． 【分析】如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，进而可得答案． 【解答】解：如图所示， 由三视图可知： 该几何体为三棱锥P﹣ABC． 该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体， 由几何体的俯视图可得：△PCD的面积S=×4×4=8cm2， 由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm， 故几何体的体积V=×8×4=cm3， 故答案为：． 13. 若x，y满足若z=x+my的最大值为，则实数m=　   　． 参考答案： 2 【考点】简单线性规划． 【分析】画出满足约束条件的可行域，求出目标函数的最大值，从而建立关于m的等式，即可得出答案． 【解答】解：由z=x+my得y=x， 作出不等式组对应的平面区域如图： ∵z=x+my的最大值为， ∴此时z=x+my=， 此时目标函数过定点C（，0）， 作出x+my=的图象， 由图象知当直线x+my=，经过但A时， 直线AC的斜率k=＞﹣1， 即m＞1， 由平移可知当直线y=x， 经过点A时，目标函数取得最大值，此时满足条件， 由，解得，即A（，）， 同时，A也在直线x+my=上， 代入得+m=，解得m=2， 故答案为：2． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义确定取得最大值的最优解是解决本题的关键． 14. 若是R上周期为5的奇函数，且满足         参考答案： -1 略 15. 在下列命题中，正确命题的序号为       （写出所有正确命题的序号）． ①函数的最小值为； ②已知定义在R上周期为4的函数满足，则一定为偶函数； ③定义在R上的函数既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则； ④已知函数，则是有极值的必要不充分条件； ⑤已知函数，若，则． 参考答案： ②③⑤ 试题分析：对于①，函数中，当时，在在为单调递增函数，不存在最小值，故①错误；对于②，又定义在上周期为的函数，为偶函数，故②正确；对于③，因为定义在上的函数是奇函数又是以为周期，，， ，故③正确；对于④要使有极值，则方程一定有两个不相等的根，即当时，， ，充分性成立，反之不然，是有极值的充分不必要条件，故命题④错误；对于命题⑤为上的增函数，又为上的奇函数，若即时，故⑤正确，综上所述，正确的命题序号为②③⑤，故答案为②③⑤． 考点：1、函数的单调性和周期性；2、函数的奇偶性和对称性． 【思路点睛】本题目综合考查函数的函数的单调性、周期性及函数的奇偶性和对称性．属于难题．对于①，主要是利用函数的单调性得出的值趋于无穷小，从而得出①错误 ；对于②，利用对称性和周期性推出是偶函数，所以正确；对于③，根据函数的奇偶性、周期性，结合解析式可得③正确；对于④，根据导函数，充要条件判断其错误；对于⑤，根据函数奇偶性、单调性可证明其正确性． 16. 已知直线与互相垂直，则____________. 参考答案： 2或-3 略 17. 若三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA⊥平面ABC，SA=2 ,AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为___    __. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （1）求函数y=x（a﹣2x）（x＞0，a为大于2x的常数）的最大值； （2）已知a＞0，b＞0，c＞0，a2+b2+c2=4，求ab+bc+ac的最大值． 参考答案： 【考点】函数的最值及其几何意义． 【分析】（1）由x＞0，a＞2x，y=x（a﹣2x）=×2x（a﹣2x），运用基本不等式即可得到所求最大值； （2）运用重要不等式，推出2ab+2bc+2ac≤2（a2+b2+c2），即可得到所求最大值． 【解答】解：（1）∵x＞0，a＞2x， ∴y=x（a﹣2x）=×2x（a﹣2x）≤=， 当且仅当x=时取等号，故函数的最大值为． （2）∵a2+b2+c2=4， ∴2ab+2bc+2ac≤（a2+b2）+（b2+c2）+（a2+c2）=2（a2+b2+c2）=8， ∴ab+bc+ac≤4， 当且仅当a=b=c时，取得等号， ∴ab+bc+ac的最大值为4． 19. 已知函数的图象相邻两个对称轴之间的距离为，且 f(x)的图象与的图象有一个横坐标为的交点 （1）求f(x)的解析式 （2）当时，求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的值 参考答案： 20. 已知a为常数，函数f（x）=x2+ax﹣lnx，g（x）=ex（其中e是自然数对数的底数）． （1）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，设切点P（x0，y0）为，求x0的值； （2）令，若函数F（x）在区间（0，1]上是单调函数，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（1）先对函数求导，f′（x）=2x+a﹣，可得切线的斜率k=2x0+a﹣==，即x02+lnx0﹣1=0，由x0=1是方程的解，且y=x2+lnx﹣1在（0，+∞）上是增函数，可证 （2）由F（x）==，求出函数F（x）的导数，通过研究2﹣a的正负可判断h（x）的单调性，进而可得函数F（x）的单调性，可求a的范围． 【解答】解：（1）f′（x）=2x+a﹣（x＞0）， 过切点P（x0，y0）的切线的斜率k=2x0+a﹣==， 整理得x02+lnx0﹣1=0， 显然，x0=1是这个方程的解，又因为y=x2+lnx﹣1在（0，+∞）上是增函数， 所以方程x2+lnx﹣1=0有唯一实数解．故x0=1； （2）F（x）==，F′（x）=， 设h（x）=﹣x2+（2﹣a）x+a﹣+lnx，则h′（x）=﹣2x+++2﹣a， 易知h'（x）在（0，1]上是减函数，从而h'（x）≥h'（1）=2﹣a； ①当2﹣a≥0，即a≤2时，h'（x）≥0，h（x）在区间（0，1）上是增函数． ∵h（1）=0，∴h（x）≤0在（0，1]上恒成立，即F'（x）≤0在（0，1]上恒成立． ∴F（x）在区间（0，1]上是减函数． 所以，a≤2满足题意；            ②当2﹣a＜0，即a＞2时，设函数h'（x）的唯一零点为x0， 则h（x）在（0，x0）上递增，在（x0，1）上递减； 又∵h（1）=0，∴h（x0）＞0． 又∵h（e﹣a）=﹣e﹣2a+（2﹣a）e﹣a+a﹣ea+lne﹣a＜0， ∴h（x）在（0，1）内有唯一一个零点x'， 当x∈（0，x'）时，h（x）＜0，当x∈（x'，1）时，h（x）＞0． 从而F（x）在（0，x'）递减，在（x'，1）递增， 与在区间（0，1]上是单调函数矛盾． ∴a＞2不合题意． 综合①②得，a≤2． 21. 设f（x）=ax﹣1，g（x）=bx﹣1（a，b＞0），记h（x）=f（x）﹣g（x） （1）若h（2）=2，h（3）=12，当x∈[1，3]时，求h（x）的最大值 （2）a=2，b=1，且方程有两个不相等实根m，n，求mn的取值范围 （3）若a=2，h（x）=cx﹣1（x＞1，c＞0），且a，b，c是三角形的三边长，求出x的范围． 参考答案： 【考点】函数的最值及其几何意义；根的存在性及根的个数判断． 【分析】（1）根据h（2）=2，h（3）=12，