2022-2023学年安徽省马鞍山市梅山高级职业中学高三数学理下学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 双曲线的右焦点F与抛物线的焦点重合，且在第一象限的交点为M，MF垂直于轴，则双曲线的离心率是 ( )
A. B. C. D.
参考答案：
C
2. （多选题）下列结论正确的是（ ）
A. ，
B. 若，则
C 若，则
D. 若，，，则
参考答案：
BD
【分析】
对每个选项注意检验，要么证明其成立，要么举出反例判定其错误.
【详解】当时，为负数，所以A不正确；
若，则，考虑函数在R上单调递增，
所以，即，所以B正确；
若，则，，所以C不正确；
若，，，根据基本不等式有
所以D正确.
故选：BD
【点睛】此题考查命题真假性的判断，内容丰富，考查的知识面很广，解题中尤其注意必须对每个选项逐一检验，要么证明其成立，要么举出反例，方可确定选项.
3. “双曲线C的方程为（a＞0，b＞0）”是“双曲线C的渐近线方程为y=”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
参考答案：
A
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；双曲线的简单性质．
【分析】判断充分与必要的条件关系，关键是看题设与条件能否互推，此题双曲线C的渐近线方程为的双曲线是不唯一的，从而进行求解．
【解答】解：∵双曲线C的方程为（a＞0，b＞0）”
根据双曲线C的渐近线的定义可得：y=；
∴双曲线C的方程为（a＞0，b＞0）?“双曲线C的渐近线方程为y=”；
若双曲线C的渐近线方程为y==±x；
∴双曲线C的方程还可以为：，
∴“双曲线C的渐近线方程为y=”推不出双曲线C的方程为；
∴双曲线C的方程为（a＞0，b＞0）”是“双曲线C的渐近线方程为y=”的充分不必要条件；
故选A．
【点评】此题是一道基础题，主要考查充分条件和必要条件的定义，不过这类基础题也是高考中经常考的．
4. 设集合A={x|y=lgx}，，则集合A,B的关系是
(A) (B) (C) (D)A=B
参考答案：
D
略
5. 已知函数f（x）=e|ln2x|﹣|x﹣|，若f（x1）=f（x2）且x1≠x2，则下面结论正确的是（ ）
A．x1+x2﹣1＞0 B．x1+x2﹣1＜0 C．x2﹣x1＞0 D．x2﹣x1＜0
参考答案：
A
【考点】53：函数的零点与方程根的关系．
【分析】通过分段化简函数解析式，结合f（x1）=f（x2），作差可得f（x2）﹣f（1﹣x1）=f（x1）﹣f（1﹣x1）．构造函数g（x）=f（x）﹣f（1﹣x）（0＜x＜）．利用导数可得该函数为定义域上的减函数，得到f（x2）＞f（1﹣x1）．再由f（x）=x+在（，+∞）上为增函数，可得x1+x2﹣1＞0．
【解答】解：∵f（x）=e|ln2x|﹣|x﹣|=，
∴f（x）=x+（x＞0），
∵f（x1）=f（x2）且x1≠x2，
∴不妨设x1＜x2，则0＜x1＜＜x2．
故1﹣x1＞．
∴f（x2）﹣f（1﹣x1）=f（x1）﹣f（1﹣x1）．
设g（x）=f（x）﹣f（1﹣x）（0＜x＜）．
则g（x）=2x+．
g′（x）=＜0．
∴g（x）在（0，）内为减函数．
得g（x）＞g（）=0，
从而f（x2）﹣f（1﹣x1）=f（x1）﹣f（1﹣x1）＞0．
故f（x2）＞f（1﹣x1）．
又f（x）=x+在（，+∞）上为增函数，
∴x2＞1﹣x1，即x1+x2﹣1＞0．
故选：A．
【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法，训练了利用导数研究函数的单调性，是中档题．
6. 设函数的最小正周期为，且 ，则 ( )
A. f(x)在上单调递减 B. f(x)在上单调递减
C. f(x)在上单调递增 D. f(x)在上单调递增
参考答案：
A
【分析】
先利用辅助角公式将函数解析式化为，然后根据题中条件求出与的值，得出函数的解析式，然后分别就与讨论，并求出的范围，结合余弦函数的单调性得出答案。
【详解】由于，
由于该函数的最小正周期为，得出，
又根据，以及，得出．
因此，，
若，则，从而在单调递减，
若，则，该区间不为余弦函数的单调区间，
故都错，正确．故选：A。
【点睛】三角函数问题，一般都是化函数为形式，然后把作为一个整体利用正弦函数的性质来求求解．掌握三角函数公式（如两角和与差的正弦、余弦公式，二倍角公式，同角关系，诱导公式等）是我们正确解题的基础。
7. 若复数满足：(是虚数单位)，则的共轭复数( )
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
8. 已知m＞0，n＞0，2m+n=1，则+的最小值为（ ）
A．4 B．2 C．8 D．16
参考答案：
C
【考点】基本不等式．
【专题】方程思想；转化思想；不等式．
【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．
【解答】解：∵m＞0，n＞0，2m+n=1，
则+=（2m+n）=4+≥4+2=8，当且仅当n=2m=时取等号．
故选：C．
【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
9. 抛物线C1：y2=4x，双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0），若C1的焦点恰为C2的右焦点，则2a+b的最大值为( )
A． B．5 C． D．2
参考答案：
A
考点：双曲线的简单性质．
专题：计算题；三角函数的图像与性质；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：求出抛物线的焦点（1，0），即有c=1，即a2+b2=1，（a＞0，b＞0），设a=cosα，b=sinα（0＜α＜），运用两角和的正弦公式和正弦函数的值域，即可得到最大值．
解答： 解：抛物线C1：y2=4x的焦点为（1，0），
即有双曲线的c=1，
即a2+b2=1，（a＞0，b＞0），
设a=cosα，b=sinα（0＜α＜），
则2a+b=2cosα+sinα=（cosα+sinα）=sin（α+θ）（其中tanθ=2，θ为锐角），
当α+θ=时，2a+b取得最大值，且为．
故选A．
点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的a，b，c的关系，运用三角换元和正弦函数的值域是解题的关键．
10. 关于的不等式的解为或，则点位于
（A）第一象限 （B） 第二象限 （C） 第三象限 （D） 第四象限
参考答案：
A
由不等式的解集可知，是方程的两个根，且，不妨设，，所以，即点的坐标为，位于第一象限，选A.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 计算的值等于
参考答案：
略
12. 函数的定义域为 .
参考答案：
13. 设函数f（x）=4x2﹣lnx，且f′（m）=0，则m= ．
参考答案：
【考点】导数的运算．
【专题】方程思想；定义法；导数的概念及应用．
【分析】求函数的导数，解导数方程即可．
【解答】解：函数的导数为f′（x）=8x﹣，
则由f′（m）=0得8m﹣=0，得8m2=1，得m=±，
∵函数的定义域为（0，+∞），
∴m＞0，则m=，
故答案为：．
【点评】本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握掌握常见函数的导数公式，比较基础．
14. 已知的中线交于且四点共圆，则 ；
参考答案：
15. 在平面四边形ABCD中， ,则BC= ．
参考答案：
16. 在中，内角所对的边分别为,已知，且，则面积的最大值为 ．
参考答案：
由已知有，，由于，
又，则，
当且仅当时等号成立.故面积的最大值为.
17. 已知向量，，且，则实数m的值是________．
参考答案：
1
【分析】
根据即可得出，从而求出m的值．
【详解】解：∵；
∴；
∴m＝1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分13分）设数列的前项和为，点在直线上.
（1）求数列的通项公式；
（2）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，
求数列的前n项和.
参考答案：
【知识点】等差数列与等比数列的综合；数列的函数特性．D5
【答案解析】（1）（2）
解析：（1）由题设知， ………………… …………1分
得），………………………………2分
两式相减得：，
即， ………………………………4分
又 得，
所以数列是首项为2，公比为3的等比数列，
∴. …………………………6分
（2）由（1）知，
因为 ， 所以
所以 ……………………8分
令…，
则… ①
… ②
①…②得…………10分
…………………………………12分
【思路点拨】（1）由题设知，﹣1，得﹣1（n∈N*，n≥2），两式相减可得数列递推式，由此可判断数列{an}为等比数列，从而可得其通项公式；（2）由（1）可得an+1，an，根据等差数列的通项公式可得dn，从而可得，令…，，则…，利用错位相减法即可求得Tn。
19. （本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知＝，＝，且满足|＋|＝.
(1)求角A的大小；
(2)若||＋||＝||，试判断△ABC的形状．
参考答案：
解 (1)由|m＋n|＝，得m2＋n2＋2m·n＝3，
即1＋1＋2＝3，
∴cos A＝.∵0
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