广东省揭阳市伟群华侨中学高一数学文联考试题含解析

广东省揭阳市伟群华侨中学高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且 f(－x)＝f(x)，则(    )． A．单调递减        B．f(x)在在单调递减 C．单调递增        D．f(x)在单调递增 参考答案： A 2. 函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（　　） A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞） 参考答案： C 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案． 【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义， 应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）； 故选：C． 3. 如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数，，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为（    ）． A． B． C． D． 参考答案： C 解：本题主要考查对数函数，指数函数和幂函数． 由图可知点在函数上，又点的纵坐标为， 所以将代入对数函数解析式可求得点的坐标为， 所以点的横坐标为，点的纵坐标为，点在幂函数的图像上， 所以点的坐标为， 所以点的横坐标为，点的指数函数的图像上， 所以点的坐标为， 所以点的纵坐标为， 所以点的坐标为． 故选． 4. 若过坐标原点的直线的斜率为，则在直线上的点是 A         B        C        D  参考答案： D 5. 一人骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.下图中哪个图象与这件事正好吻合（其中轴表示时间，轴表示路程．） （    ） 参考答案： A 略 6. 已知函数的零点依次为a，b，c，则（　　） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 参考答案： A 7. 已知向量若时，∥；时，，则(     ) 　 A．　 B. 　　　C. 　  D. 参考答案：   C 8. 函数y=2tan（3x－）的一个对称中心是(  ) A．（，0）  B．（，0）  C．（－，0）    D．（－，0） 参考答案： C 略 9. 已知是两个定点，点是以和为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点， 并且，和分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有 A．      B．       C．     D． 参考答案： C 略 10. 等差数列的通项公式，设数列，其前n项和为，则等于 A. 　　　　B.          C.      D．以上都不对 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数f(x)= ，则f(f(?1))=___________________________，函数f(x)的最小值是__________________________ 参考答案： 12. 设集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x2－2x－3＝0}，则A∩B等于                。 参考答案： 略 13. 函数的定义域为　    　． 参考答案： （0，1] 【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法． 【专题】计算题． 【分析】根据偶次根式下大于等于0，对数的真数大于0建立不等式组，解之即可求出所求． 【解答】解：要使函数有意义则 由 ?0＜x≤1 故答案为：（0，1]． 【点评】本题主要考查了对数函数的定义域，以及根式函数的定义域和不等式组的解法，属于基础题． 14. 函数f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，则该函数值域为　　． 参考答案： [1，10] 【考点】二次函数在闭区间上的最值． 【分析】根据函数f（x）的解析式，利用二次函数的性质求得函数的最值，从而求得函数的值域． 【解答】解：由于函数f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]， 则当x=2时，函数取得最小值为1，当x=5时，函数取得最大值为10， 故该函数值域为[1，10]， 故答案为[1，10]． 15. 已知||=1，||=， =0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于　　． 参考答案： 3 【考点】平面向量数量积的运算；线段的定比分点． 【分析】先根据=0，可得⊥，又因为== =|OC|×1×cos30°==1×，所以可得：在x轴方向上的分量为 在y轴方向上的分量为，又根据=m+n=n+m，可得答案． 【解答】解：∵||=1，||=， =0，⊥ == =|OC|×1×cos30°==1× ∴在x轴方向上的分量为 在y轴方向上的分量为 ∵=m+n=n+m ∴， 两式相比可得： =3． 故答案为：3 【点评】本题主要考查向量数量积的几何意义．对于向量数量积要明确其几何意义和运算法则． 16. 已知，若，化简 ______________． 参考答案： 17. 计算：      ▲      . 参考答案： 0 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 函数f（θ）=?，向量=（sinθ，cosθ），=，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π． （1）若点P的坐标为，求f（θ）的值； （2）若点P（x，y）满足y=1，|x|≤1，试确定θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用． 【分析】（1）利用平面向量的数量积的定义和坐标公式，建立条件关系，根据三角函数的定义，即可得到结论； （2）作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到f（θ）的最小值． 【解答】解：（1）由P，且0≤θ≤π得θ=； f（θ）=?== ===． ∴f（θ）=f（）==2； （2）如图，作出平面区域Ω为线段AB． 则得θ∈[]， f（θ）=sin（2θ+）+， ∵θ∈[，]， ∴2θ+∈[，]， ∴f（θ）的最小值=f（）=． 19. （14分）已知数列的前项和为，且有，. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和； （Ⅲ）若，且数列中的每一项总小于它后面的项，求实数的取值范围. 参考答案： （Ⅰ），∴，……………………（2分）      ∵，∴…………………………………………………（4分）    （Ⅱ）， ………（6分） ∴       ∴    9分 （Ⅲ）， ∵，∴，     ∵，∴    ∵，∴                                 12分 ∵，∴.                               14分 20. 已知函数， （1）判断函数的奇偶性，并证明； （2）判断函数在上是增函数还是减函数？并证明. 参考答案： 略 21. (本题满分12分) 已知等差数列{an}中，a1＝－29，S10＝S20  . （1）求数列{an}的通项公式； （2）问数列前多少项之和最小；并求出最小值． 参考答案： （1） （2）当n=15时 22. 已知函数. （1）证明为奇函数        （2）判断函数的单调性，并用定义加以证明. 参考答案： 略