山西省忻州市南王联校2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

山西省忻州市南王联校2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设集合I=R，集合M={x|x＜1}，N={x|﹣1＜x＜2}，则集合{x|﹣1＜x＜1}等于(     ) A．M∪N B．M∩N C．（?IM）∪N D．（?IM）∩N 参考答案： B 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题；集合思想；集合． 【分析】由M与N，求出两集合的交集、并集，M补集与N的并集，M补集与N的交集即可． 【解答】解：∵I=R，M={x|x＜1}，N={x|﹣1＜x＜2}， ∴M∩N={x|﹣1＜x＜1}， 故选：B． 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2. 函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（    ） (A)    (B) (C)    (D) 参考答案： C 3. 已知a是第二象限角，则为 A. 第一象限角                      B. 第二象限角 C. 第一或第二象限角                D. 第一或第三象限角 参考答案： D 略 4. 如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点,且M、N关于直线x+y=0对称, 则不等式组表示的平面区域的面积是 A.    B.    C.1     D.2           参考答案： A 由题中条件知k=1,m=-1,易知区域面积为. 5. 甲、乙两人约定某天晚上7：00～8：00之间在某处会面，并约定甲早到应等乙半小时，而乙早到无需等待即可离去，那么两人能会面的概率是（　　） 　　A．　　 B．　　 C． 　　 D． 参考答案： C 6. 已知函数是奇函数，当时，，且，则的值为（   ） A．            B．3              C．9              D． 参考答案： A 7. 下列各函数中，值域为的是     （    ） A． 　  B．   C．    D． 参考答案： A 8. （4分）两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（） A． 内切 B． 相交 C． 外切 D． 外离 参考答案： B 考点： 圆与圆的位置关系及其判定． 专题： 计算题． 分析： 由已知中两圆的方程：x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，我们可以求出他们的圆心坐标及半径，进而求出圆心距|O1O2|，比较|O1O2|与R2﹣R1及R2+R1的大小，即可得到两个圆之间的位置关系． 解答： 解：圆x2+y2﹣1=0表示以O1（0，0）点为圆心，以R1=1为半径的圆； 圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0表示以O2（2，﹣1）点为圆心，以R2=3为半径的圆； ∵|O1O2|= ∴R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1， ∴圆x2+y2﹣1=0和圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相交 故选B． 点评： 本题考查的知识点是圆与圆的位置关系及其判定，若圆O1的半径为R1，圆O2的半径为R2，（R2≤R1），则当|O1O2|＞R2+R1时，两圆外离，当|O1O2|=R2+R1时，两圆外切，当R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1时，两相交，当|O1O2|=R2﹣R1时，两圆内切，当|O1O2|＜R2﹣R1时，两圆内含． 9. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线对称的是： A. B. C. D. 参考答案： B 略 10. 已知向量，，，则x=（   ） A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 参考答案： D 【分析】 利用平面向量垂直的坐标等价条件列等式求出实数的值. 【详解】，，，，解得，故选：D. 【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，解题时将向量垂直转化为两向量的数量积为零来处理，考查计算能力，属于基础题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，则其前110项之和为_______。 参考答案： -110 12. 以下四个命题 （1）不是函数。    （2）若函数的定义域为，则函数的定义域为     (3) 函数的值域为    (4) 解析式为且值域为       的不同函数共有9个     其中正确的命题是            （写出所有正确命题的序号） 参考答案： 略 13. 若，则的值是             . 参考答案： 14. 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线与直线所成的角为    ▲   ． 参考答案： 15. 为估计池塘中鱼的数量，负责人将50条带有标记的同品种鱼放入池塘，几天后，随机打捞40条鱼，其中带有标记的共5条.利用统计与概率知识可以估计池塘中原来有鱼________条. 参考答案： 350 【分析】 设池塘中原来有鱼条，由带标记的鱼和总的鱼比例相同列等式求解即可. 【详解】由题意，设池塘中原来有鱼条， 则由比值相同得， 解得， 故答案为：350 【点睛】本题主要考查古典概型的应用，属于简单题. 16. 如图，函数 (其中0≤≤)的图象与y轴交于点（0，1）. 设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点， 则=__________． 参考答案： 17. 规定记号“”表示一种运算，即，若，则的值为          。 参考答案： 1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （8分）已知=（6，1），=（x，8），=（﹣2，﹣3） （1）若，求x的值 （2）若x=﹣5，求证：． 参考答案： 考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量． 专题： 平面向量及应用． 分析： （1）由可得﹣3x=﹣2×8，解方程可得； （2）当x=﹣5时，可得的坐标，可得=0，可判垂直． 解答： 解：（1）∵=（x，8），=（﹣2，﹣3） 又∵，∴﹣3x=﹣2×8， 解得x= （2）当x=﹣5时，=++=（4+x，6）=（﹣1，6）， ∵=（6，1），∴=﹣1×6+6×1=0 ∴． 点评： 本题考查数量积与向量的垂直关系和平行关系，属基础题． 19. （Ⅰ）设角，求的值； （Ⅱ）已知，求值：． 参考答案： 【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用． 【分析】（Ⅰ）利用诱导公式化简，再结合特殊角的三角函数值得答案； （Ⅱ）由已知求得tanα，再把转化为正切求值． 【解答】解：（Ⅰ）∵， ∴ ===； （Ⅱ）由，得tanα=3． ∴==． 【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题． 20. 在三棱锥S﹣ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=1，BC=． （1）证明：面SBC⊥面SAC； （2）求点A到平面SCB的距离； （3）求二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值． 参考答案： 【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算． 【分析】（1）利用SA⊥AB，SA⊥AC，推出SA⊥平面ABC，得到BC⊥SA，结合BC⊥AC，证明BC⊥面SAC，然后说明面SBC⊥面SAC． （2）过点A作AE⊥SC交SC于点E，推出AE为点A到平面SCB的距离，然后在RT△SAC中，求解即可． （3）过点C作CM⊥AB交AB于点M，过点M作MN⊥SB交SB于点N，说明∠CMN为所求二面角的平面角，在RT△ABC中，求解CM，在RT△SBC中，求解CN，然后求解二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值． 【解答】（1）证明：∵SA⊥AB，SA⊥AC，且AB∩AC=A，∴SA⊥平面ABC， ∵BC?面ABC，∴BC⊥SA， ∵BC⊥AC，AC∩AS=A，∴BC⊥面SAC，∴面SBC⊥面SAC． （2）解：过点A作AE⊥SC交SC于点E， ∵面SBC⊥面SAC，且面SBC∩面SAC=SC， ∴AE⊥面SBC，即AE为点A到平面SCB的距离， 在RT△SAC中，，即点A到平面SCB的距离为． （3）解：过点C作CM⊥AB交AB于点M，过点M作MN⊥SB交SB于点N， ∵SA⊥平面ABC，∴面SAB⊥面ABC，∴CM⊥面SAB， ∴CM⊥SB，MN∩CM=M，∴SB⊥面CMN， ∴∠CMN为所求二面角的平面角， 在RT△ABC中，，在RT△SBC中，， 在RT△CMN中，． 即二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值． 21. 已知函数，． （1）求函数的最小正周期和单调增区间； （2）求函数在区间上的最小值和最大值； （3）若，求使的取值范围． 参考答案：                   （1）函数的最小正周期为．             令（）得，       （）．    所以函数的单调增区间是（）． (2)因为，所以．      所以．      所以．      所以． 所以函数在区间上的最小值是，最大值是． …7分 (3) 因为，所以． 由得，，       所以．      所以或． 所以或． 当时，使的取值范围是． 略 22. (本小题满分12分)已知函数. (1)若a=，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)在区间[2,4]上是增函数，求实数a的取值范围. 参考答案： 解：(1)当a=时，ｆ(ｘ)=ｌｏｇ(ｘ2-ｘ) 定义域为(－∞，0)∪(2，+∞) 减区间为(－∞，0) ；增区间为(2，+∞) ……………………………………………5分 (2)令， ①当时，则， ∴ ②当时，则 ∴又，∴ 综上所述， ………………………………………………………………………12分