2022年河南省许昌市郾城高级中学高一数学文上学期期末试题含解析

2022年河南省许昌市郾城高级中学高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数则的值为(   ) A．      B．  　        C．  　    D．18 参考答案： C 2. 已知是单位向量，，且，则与的夹角为（   ）   A.             B.           C.           D.  参考答案： D 略 3. 如下图，是把二进制数化成十进制数的一个程序框图，判断框内可以 填人的条件是（  ） A．           B．           C．       D．       参考答案： C 4. 函数，满足f（x）＞1的x的取值范围（　　） A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．{x|x＞0或x＜﹣2} D．{x|x＞1或x＜﹣1} 参考答案： D 【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法． 【分析】分x≤0和x＞0两种情况解不等式，解指数不等式时，要化为同底的指数不等式，再利用指数函数的单调性来解． 【解答】解：当x≤0时，f（x）＞1 即 2﹣x﹣1＞1，2﹣x＞2=21，∴﹣x＞1，x＜﹣1， 当x＞0时，f（x）＞1 即＞1，x＞1， 综上，x＜﹣1  或 x＞1， 故选 D． 5. 若a1=，an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是（　　） A．[，1） B．[，1] C．（，1） D．（，1] 参考答案： A 【考点】8E：数列的求和． 【分析】根据f（x）?f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得数列{an}是以为首项，以为公比的等比数列，进而可以求得Sn，运用单调性，进而得到Sn的取值范围． 【解答】解：∵对任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y）， ∴令x=n，y=1，得f（n）?f（1）=f（n+1）， 即==f（1）=， ∴数列{an}是以为首项，以为公比的等比数列， ∴an=f（n）=（）n， ∴Sn==1﹣（）n， 由1﹣（）n在n∈N*上递增，可得最小值为1﹣=， 则Sn∈[，1）． 故选：A． 6. 将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为【   】. 参考答案： B 7. 下列各式不正确的是(      ) A．                     B．           C．                 D． 参考答案： B 8. 已知是定义在R上的函数，且恒成立，当时，，则当时，函数的解析式为 （） A．      B．       C．      D． 参考答案： D 9. 三个数a＝0.22，b＝log20.2，c＝20.2之间的大小关系是 A．    B．      C． D． 参考答案： C 由指数函数的性质可得： ， ， 由对数函数的性质可得 ，则 . 本题选择C选项.   10. 已知集合A={1，a，a﹣1}，若﹣2∈A，则实数a的值为(     ) A．﹣2 B．﹣1 C．﹣1或﹣2 D．﹣2或﹣3 参考答案： C 【考点】元素与集合关系的判断． 【专题】分类讨论；分类法；集合． 【分析】根据元素与集合的关系、集合的特点及对a分类讨论即可求出 【解答】解：由实数﹣2∈A， ∴①若﹣2=a，则A={1．﹣2．﹣3}，满足集合元素的互异性； ②若﹣2=a﹣1，则a=﹣1，此时A={1，﹣1，﹣2}，满足集合元素的互异性； 综上可知：a=﹣2或﹣1．因此正确答案为C． 故选C． 【点评】熟练掌握元素与集合的关系、集合的特点及分类讨论的思想方法是解题的关键 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，给出如下命题: ①O是△ABC所在平面内一定点，且满足，则O是△ABC的垂心； ②O是△ABC所在平面内一定点，动点P满足，，则动点P一定过△ABC的重心； ③O是△ABC内一定点，且，则； ④若且，则△ABC为等边三角形， 其中正确的命题为_____（将所有正确命题的序号都填上） 参考答案： ①②④． 【分析】 ①:运用已知的式子进行合理的变形，可以得到，进而得到，再次运用等式同样可以得到,，这样可以证明出是的垂心； ②：运用平面向量的减法的运算法则、加法的几何意义，结合平面向量共线定理，可以证明本命题是真命题； ③：运用平面向量的加法的几何意义以及平面向量共线定理，结合面积公式，可证明出本结论是错误的； ④：运用平面向量的加法几何意义和平面向量的数量积的定义，可以证明出本结论是正确的. 【详解】①: ，同理可得：,，所以本命题是真命题； ②: ，设的中点为，所以有，因此动点一定过的重心，故本命题是真命题； ③: 由，可得设的中点为，, ,故本命题是假命题；     ④: 由可知角的平分线垂直于底边，故是等腰三角形， 由可知：，所以是等边三角形，故本命题是真命题，因此正确的命题为①②④. 【点睛】本题考查了平面向量的加法的几何意义和平面向量数量积的运算，考查了数形结合思想. 12. 数列满足． （）若，则___________． （）如果数列是一个单调递增的数列，则的取值范围是___________． 参考答案： （）；（） （）∵，， ， ， ，类比推理可得 ． （）∵是单调递增数列， 且， ∴， ∴或（舍） 13. 如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是　_________　（写出所以正确结论的序号） ①PB⊥AD； ②平面PAB⊥平面PAE； ③BC∥平面PAE； ④直线PD与平面ABC所成的角为45°． 　 参考答案： 　②④ 略 14. （5分）函数y=tan（3x+）的最小正周期为            ． 参考答案： 考点： 三角函数的周期性及其求法． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质． 分析： 由三角函数的周期性及其求法直接求值． 解答： 由正切函数的周期公式得：T=． 故答案为：． 点评： 本题主要考察了三角函数的周期性及其求法，属于基础题． 15. 已知是第二象限的角，，则       ． 参考答案： 16. 三棱锥P﹣ABC的底面ABC是等腰三角形，AC＝BC＝2，AB＝2，侧面PAB是等边三角形且与底面ABC垂直，则该三棱锥的外接球表面积为_____． 参考答案： 20π 【分析】 求出的外接圆半径，的外接圆半径，求出外接球的半径，即可求出该三棱锥的外接球的表面积． 【详解】由题意，设的外心为，的外心为， 则的外接圆半径， 在中，因为， 由余弦定理可得，所以， 所以的外接圆半径， 在等边中，由，所以，所以， 设球心为，球的半径为，则， 又由面，面， 则，所以该三棱锥的外接球的表面积为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三棱锥外接球的表面积的求解，其中解答中熟练应用空间几何体的结构特征，确定球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题． 17. 若某几何体的三视图（单位：）如图所示， 则此几何体的体积是          ． 参考答案： 18 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 计算：（Ⅰ）； （Ⅱ）. 参考答案： （Ⅰ）----5分 （得分分解：4项中每项算对各得1分，最后结果10再得1分） （Ⅱ）--------------7分      -------------------------------9分                ------------------------------10分       （也可酌情给分） 19. （10分）解不等式：-3＜4x-4x2≤0 参考答案： 略 20. 在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2csinA． （1）求角C的值； （2）若c=，且S△ABC=，求a+b的值． 参考答案： 【考点】HT：三角形中的几何计算． 【分析】（1）根据正弦定理和特殊角的三角函数值即可求出； （2）由三角形得面积公式和余弦定理即可求出． 【解答】解：（1）由a=2csinA及正弦定理，得==． ∵sinA≠0，∴sinC=． 又∵△ABC是锐角三角形，∴C=． （2）c=，C=， 由面积公式，得absin=，即ab=6．① 由余弦定理，得a2+b2﹣2abcos=7， 即a2+b2﹣ab=7．② 由②变形得（a+b）2=3ab+7．③ 将①代入③得（a+b）2=25，故a+b=5． 21. 计算下列各式的值：（写出化简过程） （1）； （2）． 参考答案： 【考点】对数的运算性质． 【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出． （2）利用对数的运算性质即可得出． 【解答】解：（1）原式=1+×﹣0.12×0.5=1+﹣=． （2）原式==． 22. 计算下列各式： . 参考答案：   略