北京密云县巨各庄中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

北京密云县巨各庄中学2022年高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 终边在直线y＝x上的角的集合为      参考答案： A 2. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（　　） A． B． C．2 D．3 参考答案： D 【考点】HR：余弦定理． 【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，从而解得b的值． 【解答】解：∵a=，c=2，cosA=， ∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0， ∴解得：b=3或﹣（舍去）． 故选：D． 3. 已知,则在上最小值为（   ） A.2           B.1          C.           D.0 参考答案： B 略 4. 已知数列{an}的首项a=1,a=a+3(n≥2,n∈N),则a=(     ) A. 10    B.  11    C.  9     D.   8   参考答案： A 略 5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几 何体的体积是 A．             B．       C．            D． 参考答案： C 6. 如图是水平放置的的直观图，轴，，则 是（   ） A．直角三角形        B．等腰三角形    C．等边三角形        D．等腰直角三角形 参考答案： A 7. 已知向量则（　　） A.23              B.57              C.63               D.83 参考答案： D 8. 设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos α＝x，则tan α＝（    ）. A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 由，可求得的值，利用正切函数的定义即可得到结果. 【详解】, 因为是第二象限角,, ,解得, 又是第二象限角,, ，故选A. 【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力,属于基础题. 9. 函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合.则 的解析式是(    ) A.                   B. C.                   D. 参考答案： C 10. 在区间(0,+∞)上是减函数的是（） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据一次函数、二次函数和反比例函数性质即可得到结果. 【详解】在上单调递增，错误；在上单调递增，错误 上单调递减，正确；在上单调递增，错误 本题正确选项： 【点睛】本题考查常见函数单调性的判断，属于基础题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 计算 =　　． 参考答案： 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】将切化弦，通分，利用和与差公式换化角度相同，可得答案． 【解答】解：由﹣====． 故答案为：． 　 12. 若数列是等差数列，前n项和为Sn，=     参考答案： 1  略 13. 若4π＜α＜6π，且α与的终边相同，则α=　　． 参考答案： 【考点】终边相同的角． 【专题】计算题；转化思想；定义法；三角函数的求值． 【分析】由终边相同角的集合可得a=2kπ，k∈Z，结合α的范围给k取值即可得答案． 【解答】解：由题意可知：a=2kπ，k∈Z， 又4π＜α＜6π， 故只有当k=3时，a=6π=，符合题意， 故答案为：． 【点评】本题考查终边相同角的集合，属基础题． 14. 已知函数，则的值为               参考答案： 5 15. 若把函数的图象向右平移个单位，所得到的图象关于原点对称，则的最小正值是 参考答案： 16. 已知f（x）是定义在[（﹣2，0）∪（0，2）]上的奇函数，当x＞0，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是            ． 参考答案： （2，3]∪[﹣3，﹣2） 【考点】函数的值域；奇函数． 【专题】图表型． 【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象，欲求f（x）的值域，分两类讨论：①x＞0；②x＜0．结合图象即可解决问题． 【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2，0∪（0，2]上的奇函数， ∴作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象，如图． 由图可知：f（x）的值域是 （2，3]∪[﹣3，﹣2）． 故答案为：（2，3]∪[﹣3，﹣2）． 【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力． 17. 在等差数列中，公差，前项的和， 则=_____________  参考答案：                  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}． （1）若A?（A∩B），求a的取值范围； （2）若A∩B=?，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【分析】求出集合A中不等式的解集，确定出A， （1）分a大于0与a小于0两种情况考虑，求出A为B子集时a的范围即可； （2）要满足A与B交集为空集，分a大于0，小于0和等于0三种情况考虑，求出a的范围即可． 【解答】解：由集合A中的不等式x2﹣6x+8＜0，解得：2＜x＜4， 即A={x|2＜x＜4}， （1）当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}， 由A?（A∩B），可得A?B，得到，解得：≤a≤2； 当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，由A?B，得到，无解， 当a=0时，B=?，不合题意， ∴A?B时，实数a的取值范围为≤a≤2； （2）要满足A∩B=?， 分三种情况考虑： 当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，由A∩B=?，得到a≥4或3a≤2，解得：0＜a≤或a≥4； 当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，由A∩B=?，得到3a≥4或a≤2，解得：a＜0； 当a=0时，B=?，满足A∩B=?， 综上所述，a≤或a≥4． 19. 已知函数．求： （1）f（x）的单调递增区间； （2）f（x）在上的最值． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【分析】（1）先根据两角和公式对函数解析式进行化简，再根据正弦函数的性质得出答案． （2）确定变量的范围，即可求出f（x）在上的最值． 【解答】解：（1）= = = ∴f（x）的单调递增区间为 （2）∵ ∴ ∴ ∴f（x）∈[1，4]． 20. 某种蔬菜基地种植西红柿由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价p与上市时间t的关系图是一条折线（如图（1）），种植成本Q与上市时间t的关系是一条抛物线（如图（2））． （1）写出西红柿的市场售价与时间的函数解析式p=f（t）． （2）写出西红柿的种植成本与时间的函数解析式Q=g（t）． （3）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？ 参考答案： 【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法． 【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】（1）本题是一次函数的分段函数，运用一次函数的解析式，即可得到所求； （2）运用二次函数的解析式，解方程可得，写出自变量的范围； （3）基本等量关系是：纯收益=市场售价﹣种植成本．由于P是分段函数，所以h也是分段函数，求最大利润，就要在每一个分段函数内，根据自变量取值范围，函数性质来确定． 【解答】解：（1）由图﹣设f（t）=kt+300，（0≤t≤200）， 代入，可得k=﹣1； 设f（t）=mt+b，200＜t≤300，代入，（300，300）， 可得100=200m+b，300m+b=300，解得m=2，b=﹣300． 可得市场售价与时间的函数关系为 P=f（t）=； （2）由图二可得可设g（t）=a（t﹣150）2+100， 代入点（0，200），解得a=， 则种植成本与时间的函数关系为 Q=g（t）=（t﹣150）2+100，0≤t≤300； （3）设t时刻的纯收益为h，则由题意得h=P﹣Q，即 h=， 当0≤t≤200时，配方整理得h=﹣（t﹣50）2+100， 所以，当t=50时，h（t）取得区间上的最大值100 当200＜t≤300时，配方整理得h=﹣（t﹣350）2+100， 所以，当t=300时，h取得区间上的最大值87.5， 综上，由100＞87.5可知，h在区间上可以取得最大值100， 此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大． 【点评】本题考查一次函数与分段函数，二次函数，自变量取值范围在本题中都得到了体现，要根据题目给的范围，找准等量关系，分段求最大值． 21. (本题满分8分) 已知函数，． （Ⅰ）求的最大值； （Ⅱ）若，求的值. 参考答案： 解:（Ⅰ）（4分）      ∴的最大值为． （Ⅱ）（4分） 因为，即  ∴          ∴． 略 22. （本小题满分10分） 设全集为R，，， (1)求及. （2），且，求的取值范围. 参考答案：