北京177中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析

北京177中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数f(x)＝的零点所在区间为(　　) A．(0,1)  B．(1,2) C．(2,3)  D．(3,4) 参考答案： C 略 2. （5分）函数y=a﹣x和函数y=loga（﹣x）（a＞0，且a≠0）的图象画在同一个坐标系中，得到的图象只可能是下面四个图象中的（） A． B． C． D． 参考答案： A 考点： 对数函数的图像与性质；反函数． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由指数函数和对数函数的图象和性质，分析四个答案中图象的正误，可得答案． 解答： ∵函数y=loga（﹣x）的定义域为（﹣∞，0）， 故函数y=loga（﹣x）的图象只能出现在第二，三象限， 故排除BC， 由AD中，函数y=loga（﹣x）均为减函数， 故a＞1， 此时函数y=a﹣x也为减函数， 故选：A 点评： 本题考查的知识点是指数函数和对数函数的图象和性质，熟练掌握指数函数和对数函数的图象和性质，是解答的关键． 3. 如图，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是(　　) A. {α|－45°≤α≤120°} B. {α|120°≤α≤315°} C. {α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z} D. {α|k·360°＋120°≤α≤k·360°＋315°，k∈Z} 参考答案： C 因为由图像可知，终边阴影部分的一周内的角从-450，增加到1200，然后再加上周角的整数倍，即得到{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}，选C   4. 已知集合A={x|x=2n—l，n∈Z}，B={x|x2一4x<0}，则A∩B=（     ） A．     B．    C．      D．{1，2，3，4} 参考答案： C 5. 设是定义在 (-￥，+￥)上的偶函数,且它在[0，+￥)上单调递增,若,,，则 的大小关系是（    ）                                                                  A.         B.       C.         D. 参考答案： C 略 6. △ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acos B＝bcosA，则△ABC是(　　) A．直角三角形  B．等腰三角形    C．等边三角形  D．等腰直角三角形 参考答案： B 7. 若直线，且直线平面，则直线与平面的位置关系是（     ）． A．                           B． C．或                   D．与相交或或 参考答案： D 8. （5分）设、、是单位向量，且，则?的最小值为（） A． ﹣2 B． ﹣2 C． ﹣1 D． 1﹣ 参考答案： D 考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 压轴题． 分析： 由题意可得 =，故要求的式子即 ﹣（）?+=1﹣ cos=1﹣cos，再由余弦函数的值域求出它的最小值． 解答： ∵、、 是单位向量，，∴，=． ∴?=﹣（）?+=0﹣（）?+1=1﹣ cos =1﹣cos≥． 故选项为D 点评： 考查向量的运算法则；交换律、分配律但注意不满足结合律． 9. 等于（    ） A． B． C． D． 参考答案： A 10. 若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（       ） A.              B.               C.                D. 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设,则的值是____. 参考答案： 【分析】 根据二倍角公式得出，再根据诱导公式即可得解。 【详解】解：由题意知： 故， 即 。 故答案为. 【点睛】本题考查了二倍角公式和诱导公式的应用，属于基础题。 12. 函数的定义域为                   . 参考答案：    13. 已知数列为 ；其前n项和为_____________. 参考答案： . 【分析】 将数列的通项化简，将其裂项，利用裂项求和法求出前项和。 【详解】，设该数列的前项和为， 因此，， 故答案为：。 【点睛】本题考查数列的裂项求和法，要熟悉裂项求和法对数列通项的基本要求，同时要注意裂项法求和的基本步骤，考查计算能力，属于中等题。 14. 在平面直角坐标系xOy中，直线l：（2k﹣1）x+ky+1=0，则当实数k变化时，原点O到直线l的距离的最大值为　   　． 参考答案： 【考点】IT：点到直线的距离公式． 【分析】由于直线l：（2k﹣1）x+ky+1=0经过定点P（1，﹣2），即可求出原点O到直线l的距离的最大值． 【解答】解：直线l：（2k﹣1）x+ky+1=0化为（1﹣x）+k（2x+y）=0， 联立，解得，经过定点P（1，﹣2）， 由于直线l：（2k﹣1）x+ky+1=0经过定点P（1，﹣2）， ∴原点O到直线l的距离的最大值为． 故答案为：． 15. 在△ABC中，cos2=（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为　　． 参考答案： 直角三角形 【考点】三角形的形状判断． 【分析】在△ABC中，利用二倍角的余弦与正弦定理可将已知cos2=转化为1+cosA=+1，整理即可判断△ABC的形状． 【解答】解：在△ABC中，∵cos2=， ∴==+ ∴1+cosA=+1， ∴cosAsinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC， ∴sinAcosC=0，sinA≠0， ∴cosC=0， ∴C为直角． 故答案为：直角三角形． 16. 若直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为2，则实数a的值为　　． 参考答案： 0或4 【考点】J8：直线与圆相交的性质． 【分析】由已知得圆心（a，0）到直线x﹣y=2的距离d==，由此利用点到直线的距离公式能求出实数a的值． 【解答】解：∵直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为2， ∴圆心（a，0）到直线x﹣y=2的距离d==， ∴， 解得a=0或a=4， 故答案为：0或4． 17. 化简的结果是　    　． 参考答案： 1 【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值． 【分析】同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，诱导公式，把要求的式子化为= =，从而求得结果． 【解答】解： == ===1， 故答案为：1． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.记鲑鱼的游速为vm/s，鲑鱼的耗氧量的单位数为x，研究中发现v与成正比，且当x=300时，． （1）求出v关于x的函数解析式； （2）计算一条鲑鱼的游速是1.5m/s时耗氧量的单位数； （3）当鲑鱼的游速增加1m/s时，其耗氧量是原来的几倍？ 参考答案： （1）设， 当时，，解得， 所以关于的函数解析式为. （2）当游速为时，由解析式得 解得即耗氧量为2700个单位. （3）设原来的游速为，耗氧量为，游速增加后为，耗氧量为， 则，① ② ②-①得： 得 所以耗氧量是原来的9倍.   19. 已知集合A={x|0＜2x+a≤3}，B={x|﹣＜x＜2}． （1）当a=﹣1 时，求A∩B． （2）若A?B，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算． 【分析】（1）当a=﹣1 时，求出A，即可求A∩B． （2）若A?B，确定A≠?，再求实数a的取值范围． 【解答】解：（1）当a=﹣1时，A=（，2]，∴A∩B=（，2）…（5） （2）∵A=（﹣，]，A?B， ∴A=?，﹣≥，不成立…．…（7） 解，得：﹣1＜a≤1．…（12） 20. （8分）已知，若， （1）求，（2）求。 参考答案： 解：， （1）  （2） 21. （Ⅰ）已知全集，，，记, 求集合，并写出的所有子集；      （Ⅱ）求值：．         参考答案： 解：（Ⅰ）∵，， ∴，…………………………………………………………………2分 ∴．……………………………………4分 ∴的所有子集为：．…………………………………………7分 （说明：子集少一个扣一分，少两个不给分．） （Ⅱ） ……………………………………………………………………3分 …………………………………………………………………………5分 ．………………………………………………………………………………6分   22. （本小题满分12分）已知的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且    （I）求的值。    （II）若的面积求a的值。 参考答案： 解：（Ⅰ）∵  ∴ 由 得…2分 ∴=-=……4分 ∴……5分    ∴……6分 （Ⅱ）得……8分 ∴     ∴……12分 略