内蒙古自治区赤峰市下洼中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

内蒙古自治区赤峰市下洼中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（    ） A．118元      B.  105元  C.  106元      D.  108元 参考答案： D 2. 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　） A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，﹣ 参考答案： B 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】根据图象的两个点A、B的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出ω的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，代入数值得到结果． 【解答】解：由图象可得： =﹣（﹣）=， ∴T==π， ∴ω=2， 又由函数f（x）的图象经过（，2）， ∴2=2sin（2×+φ）， ∴+φ=2kπ+，（k∈Z）， 即φ=2kπ﹣，k∈Z， 又由﹣＜φ＜，则φ=﹣． 故选：B． 【点评】本题考查有部分图象确定函数的解析式，本题解题的关键是确定初相的值，这里利用代入点的坐标求出初相，属于基础题． 3. 已知等差数列{an}的公差d＞0，则下列四个命题： ①数列{an}是递增数列； ②数列{nan}是递增数列； ③数列是递增数列； ④数列是递增数列； 其中正确命题的个数为（  ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 参考答案： B 【分析】 对于各个选项中的数列，计算第n+1项与第n项的差，看此差的符号，再根据递增数列的定义得出结论． 【详解】设等差数列，d＞0 ∵对于①，n+1﹣n＝d＞0，∴数列是递增数列成立，是真命题． 对于②，数列，得， ，所以不一定是正实数，即数列不一定是递增数列，是假命题． 对于③，数列，得，，不一定是正实数，故是假命题． 对于④，数列，故数列是递增数列成立，是真命题． 故选：B． 4. 定义在R上的函数满足：的图像关于轴对称，并且对任意的有，则当时，有(    ) A．       B．   C．  D． 参考答案： A 5. 函数的定义域是 ( 　 　) A．(－，－1) B．(1，＋)    C．(－1，1)∪(1，＋) D．(－，＋) 参考答案： C 6. 在ABC中，若，且sinA=2sinBcosC, 则ΔABC的形状是（   ）     A．直角三角形                       B．等腰直角三角形        C．等腰三角形                       D．等边三角形 参考答案： D 略 7. 下列函数中为偶函数的是（        ） A.y=|x＋1|     B.    C.y=＋x      D. y=＋ 参考答案： D 略 8. 已知函数f(x)在(?∞，+∞)单调递减，且为奇函数，若f(1)=?1，则满足?1≤f(x?2)≤1的实数x的取值范围是(    ) A. [?2，2] B. [?1，1] C. [0，4] D. [1，3] 参考答案： D 9. （4分）经过点（﹣1，0），且与直线x+2y﹣3=0垂直的直线方程是（） A． 2x﹣y+2=0 B． 2x+y+2=0 C． 2x﹣y﹣2=0 D． x﹣2y+1=0 参考答案： A 考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系． 专题： 直线与圆． 分析： 由垂直关系可得直线的斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可． 解答： ∵直线x+2y﹣3=0的斜率为， ∴与之垂直的直线斜率为2， ∴所求直线方程为y﹣0=2（x+1）， 化为一般式可得2x﹣y+2=0 故选：A 点评： 本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题． 10. 已知集合M={y|y=lgx，0＜x＜1}，N={y|y=（）x，x＞1}，则M∩N=（　　） A．{y|y＜0} B．{y|y＜} C．{y|0＜y＜} D．? 参考答案： D 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】求出M中y的范围确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出两集合的交集即可． 【解答】解：由M中y=lgx，0＜x＜1，得到y＜0，即M=（﹣∞，0）， 由N中y=（）x，x＞1，得到0＜y＜1，即N=（0，1）， 则M∩N=?， 故选：D． 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某射击运动员在四次射击中分别打出了环的成绩，已知这组数据的平均数为，则这组数据的方差是        ． 参考答案： 略 12. 若f（cosx）=cos2x，则f（sin15°）=　    　． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用；二倍角的余弦． 【分析】用三角函数中的诱导公式进行转化，可转化问题已知条件直接代入求解即可． 【解答】解：f（sin15°）=f（cos）=f（cos75°）=cos（2×750）=cos150°= 故答案为：． 13. 设为两两不重合的平面， 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若，则； ②若且则 ③若//，则； ④若// ，则   则上述命题中正确的是_________ 参考答案： ②④ 【分析】 根据平行垂直的判定与性质逐项分析即可. 【详解】对于① 由于不确定m,n是否相交，所以推不出 ②因为，所以或， 可知必过的一条垂线，所以正确.③若//,可能，推不出 ④//，可推出，所以正确.故填②④. 【点睛】本题主要考查了线面垂直，线面平行，面面垂直，面面平行的判定和性质，属于中档题.   14. 若集合，若，则实数的取值范围是___ 参考答案： 15. 在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为，若, 且 成等差数列，则=   ▲   . 参考答案： 16. 若，则          ． 参考答案：   17. 若向量，，且，则实数的值为    ▲    ． 参考答案： 2 由向量平行的坐标运算，得 所以   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （10分）已知集合A={x|﹣3≤x≤2}，集合B={x|1﹣m≤x≤3m﹣1}． （1）求当m=3时，A∩B，A∪B；  （2）若A∩B=A，求实数m的取值范围． 参考答案： 考点： 集合关系中的参数取值问题；交集及其运算． 专题： 计算题． 分析： （1）由题意可得，B={x|﹣2≤x≤8}，根据集合的基本运算可求 （2）由A∩B=A得AB，结合数轴可求m的范围 解答： （1）当m=3时，B={x|﹣2≤x≤8}，…（2分） ∴A∩B={x|﹣3≤x≤2}∩{x|﹣2≤x≤8}={x|﹣2≤x≤2}，…（5分） A∪B={x|﹣3≤x≤2}∪{x|﹣2≤x≤8}={x|﹣3≤x≤8}．…（8分） （2）由A∩B=A得：AB，…（9分） 则有：，解得：，即：m≥4，…（11分） ∴实数m的取值范围为m≥4．…（12分） 点评： 本题主要考查了集合的交集、并集的基本运算，集合包含关系的应用，解题的关键是准确利用数轴 19. （本小题满分12分） 已知在△ABC中，若角所对的边分别为，且. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求边的值。   参考答案： （Ⅰ）;（Ⅱ）2 （1）由已知条件，及余弦定理得 =,         且                             （2）在中，由余弦定理得 ， 将代入，得 得，或（舍）      所以，       20. 在分别是角A、B、C的对边，，且.    (1).求角B的大小；    (2).求sin A＋sin C的取值范围. 参考答案： 略 21. 已知圆,圆N与圆M关于直线对称. (1)求圆N的方程; (2)过直线l上的点P分别作斜率为－4,4的两条直线,使得被圆M截得的弦长与被圆N截得的弦长相等. (i)求P的坐标; (ⅱ)过P任作两条互相垂直的直线分别与两圆相交,判断所得弦长是否恒相等,并说明理由. 参考答案： （1）；（2）（i）,（ii）见解析 【分析】 (1)根据题意，将问题转化为关于直线的对称点即可得到，半径不变，从而得到方程； (2) (i) 设，由于弦长和距离都相等，故P到两直线的距离也相等，利用点到线距离公式即可得到答案； (ⅱ)分别讨论斜率不存在和为0三种情况分别计算对应弦长，故可判断. 【详解】（1）设，因为圆与圆关于直线对称，， 则直线与直线垂直，中点在直线上，得 解得所以圆. （2）（i）设的方程为，即； 的方程为，即. 因为被圆截得的弦长与被圆截得的弦长相等，且两圆半径相等， 所以到的距离与到的距离相等，即， 所以或. 由题意，到直线的距离， 所以不满足题意，舍去， 故，点坐标为. （ii）过点任作互相垂直的两条直线分别与两圆相交，所得弦长恒相等. 证明如下：     当的斜率等于0时，的斜率不存在，被圆截得的弦长与被圆截得的弦长都等于圆的半径；     当的斜率不存在，的斜率等于0时，与圆不相交，与圆不相交.     当、的斜率存在且都不等于0，两条直线分别与两圆相交时，设、的方程分别为，即. 因为到的距离， 到的距离，所以到的距离与到的距离相等. 所以圆与圆的半径相等，所以被圆截得的弦长与被圆截得的弦长恒相等. 综上所述，过点任作互相垂直的两条直线分别与两圆相交，所得弦长恒相等. 【点睛】本题主要考查点的对称问题，直线与圆的位置关系，计算量较大，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度中等. 22. 已知函数 (1)判断函数的单调性，并证明； (2)求函数的最大值和最小值． 参考答案：