云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县崇德中学高一数学理下学期期末试卷含解析

云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县崇德中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 小王同学为了测定在湖面上航模匀速航行的速度，采用如下方法：在岸边设置两个观察点A，B，且AB长为80米，当航模在C处时，测得和,经过20秒后，航模直线航行到D处，测得和,则航模的速度为（  ）米/秒 A. B. 4 C. D. 参考答案： D 【分析】 在△ABD中，由正弦定理求出，在△ABC中，由正弦定理求得，在△BCD中，由余弦定理求出，进而求出速度. 【详解】由条件可知，在△ABD中，， ， 在△ABC中，， 根据正弦定理有， 即，在△BCD中， ， 所以航模的速度为（米/秒），故选D. 【点睛】本题考查三角形中的边角关系，正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题。 2. 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，则异面直线A1C与B1C1所成的角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 参考答案： C 【考点】异面直线及其所成的角． 【分析】求出三角形的三个边长，然后求解异面直线所成角即可． 【解答】解：因为几何体是棱柱，BC∥B1C1，则直线A1C与BC所成的角为就是异面直线A1C与B1C1所成的角． 直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，BA1=，CA1=， 三角形BCA1是正三角形，异面直线所成角为60°． 故选：C． 　 3. 函数，设，若，的取值范围是(   )                                                                    A．   B．     C．  D． 参考答案： B 4. 将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 A.   B.   C. D. 参考答案： D 5. 函数是单调函数时，的取值范围（    ） A． B．    C ．       D． 参考答案： A 略 6. 是等差数列，且a1+a4+a7=，a2+a5+a8=，如果前项和取最小值， 则为（    ） A、5或6　        B、6或7　　     C、7               D、5   参考答案： A 略 7. 如图所示的曲线是幂函数y=xn在第一象限内的图象．已知n分别取﹣1，l，，2四个值，则与曲线C1，C2，C3，C4相应的n依次为(     ) A．2，1，，﹣1 B．2，﹣1，1， C．，1，2，﹣1 D．﹣1，1，2， 参考答案： A 【考点】幂函数的图像． 【专题】应用题． 【分析】在图象中，做出直线 x=2，根据直线x=2和曲线交点的纵坐标的大小，可得曲线C1，C2，C3，C4相应的n应是从大到小排列． 【解答】解：在图象中，做出直线 x=2，根据直线x=2和曲线交点的纵坐标的大小， 可得曲线C1，C2，C3，C4相 应的n依次为 2，1，，﹣1， 故选A． 【点评】本题考查幂函数的图形和性质的应用． 8. 把列式计算结果正确的是                              （    ） A、         B、             C、          D、 参考答案： D 9. 如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列结论不恒成立的时(   ). A. EP与SD异面 B. EP∥面SBD C. EP⊥AC D. EP∥BD 参考答案： D 如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN. (1)由正四棱锥S?ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC. ∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD， ∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N， ∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP.故C正确。 (2)由异面直线的定义可知：EP与SD是异面直线，故A正确； (3)由(1)可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此B正确。 (4)当P与M重合时，有∥，其他情况都是异面直线即D不正确。 故选D 点睛：本题抓住正四棱锥的特征，顶点在底面的投影为底面正方形的中心，即SO⊥底面ABCD，EP为动直线，所以要证EP∥面，可先证EP所在的平面平行于面SBD，要证⊥可先证AC垂直于EP所在的平面，所以化动为静的处理思想在立体中常用. 10. 一人骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.下图中哪个图象与这件事正好吻合（其中轴表示时间，轴表示路程．） （    ） 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 执行如图的程序框图，若输入1，2，3，则输出的数依次是　 　． 参考答案： 1，2，3． 【考点】程序框图． 【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图． 【分析】根据框图的流程模拟运行程序，利用赋值语句相应求值即可得解． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 A=1，B=2，C=3 A=4， C=1 A=3 X=1 C=3 A=1 输出A，B，C的值为：1，2，3． 故答案为：1，2，3． 【点评】本题考查了顺序结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法，属于基础题． 12. 若，则          . 参考答案： 1 13. （3分）若f（x）=x（|x|﹣2）在区间[﹣2，m]上的最大值为1，则实数m的取值范围是     ． 参考答案： [﹣1，+1] 考点： 函数的最值及其几何意义． 专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用． 分析： 作函数f（x）=x（|x|﹣2）的图象，由图象知当f（x）=1时，x=﹣1或x=+1；从而由图象求解． 解答： 作函数f（x）=x（|x|﹣2）的图象如下， 当f（x）=1时，x=﹣1或x=+1； 故由图象可知， 实数m的取值范围是[﹣1，+1]． 故答案为：[﹣1，+1]． 点评： 本题考查了函数的图象的应用及最值的求法，属于基础题． 14. △ABC中，AC=2，∠B=45°，若△ABC有2解，则边长BC长的范围是　　． 参考答案： 【考点】HX：解三角形． 【分析】根据题意画出图象，由图象列出三角形有两个解的条件，求出x的取值范围． 【解答】解：∵在△ABC中，BC=x，AC=2，B=45°，且三角形有两解， ∴如图：xsin45°＜2＜x， 解得2＜x＜2， ∴x的取值范围是． 故答案为：． 15. 若方程在内恰有一解，则的取值范围是      。 参考答案： 16. 若函数的定义域为[－1，2]，则函数的定义域是                参考答案： [－1，5]； 17. 集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0，x∈Z}用列举法表示为　    　． 参考答案： {0，1，2，3} 【考点】一元二次不等式的解法；集合的表示法． 【分析】利用条件直接求解即可． 【解答】解：集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0，x∈Z}={x|﹣1＜x＜4，x∈Z}={0，1，2，3}． 故答案为：{0，1，2，3}． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知集合A={x|﹣2≤x≤2}，B={x|x＞1} （1）求A∩B，A∪B，（?uB）∩A； （2）设集合M={x|a＜x＜a+6}，且A?M，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用． 【分析】（1）根据交集、并集和补集的定义计算即可； （2）根据子集的定义，得出关于a的不等式组，求出解集即可． 【解答】解：（1）集合A={x|﹣2≤x≤2}，B={x|x＞1}， ∴A∩B={x|1＜x≤2}， A∪B={x|x≥﹣2}， ?RB={x|x≤1}， ∴（?RB）∩A={x|﹣2≤x≤1}； （2）集合M={x|a＜x＜a+6}，且A?M， ∴， 解得﹣4≤a＜﹣2， 故实数a的取值范围是﹣4≤a＜﹣2． 【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目． 19. 设函数，其中，集合 （1）求在上的最大值； （2）给定常数，当时，求长度的最小值（注：区间 的长度定义为）． 参考答案： （1）       ——（4分） （2） 在上单调递增，上单调递减 ——（4分） 20. 已知函数f(x)＝＋cos2x－sin2x. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间； (2)在所给坐标系中画出函数在区间的图像(只作图不写过程)．   参考答案： 解：f(x)＝＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＝sin(2x＋)． (1)函数f(x)的最小正周期T＝＝π，令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z， 则2kπ＋≤2x≤2kπ＋π，k∈Z，故kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z. 所以函数f(x)的单调递减区间为[kπ＋，kπ＋π](k∈Z)． (2)图像如下：             略 21. （14分）已知函数f（x）=2|x﹣m|和函数g（x）=x|x﹣m|+2m﹣8，其中m为参数，且满足m≤5． （1）若m=2，写出函数g（x）的单调区间（无需证明）； （2）若方程f（x）=2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解，求实数m的取值范围； （3）若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得f（x2）=g（x1）成立，求实数m的取值范围． 参考答案： 考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性． 专题： 导数的综合应用． 分析： （1）由二次函数性质可知函数g（x）的单调增区间为（﹣∞，1），（2，+∞），单调减区间为（1，2）； （2）方程f（x）=2|m|可化为（x﹣m）2=m2，解得x=0或x=2m，根据题意可得2m=0或2m＜﹣2，从而可知实数m的取值范围； （3）由题意可知g（x）的值域应是f（x）的值域的子集．分情况讨论f（x）和g（x）的值域，即可确定实数m的取值范围． 解答： （1）m=2时，， ∴函数g（x）的单调增区间为（﹣∞，1），（2，+∞）， 单调减区间为（1，2）． （2）由f（x）=2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解， 得|x﹣m|=|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解． 即（x﹣m）2=m2，解得x=0或x=2m， 由题意知2m=0或2m＜﹣2， 即m＜﹣1或m=0． 综上，m的取值范围是m＜﹣1或m=0． （3）由题意可知g（x）的值域应是f（x）的值域的子集． ∵ ①m≤4时，f（x）在（﹣∞，m）上单调递减，[m，4]上单调递增， ∴f（x）≥f（m）=1． g（x）在[4，+∞）上单调递增， ∴g（x）≥g（4）=8﹣2m， ∴8﹣2m≥1，即． ②当4＜m≤5时，f（x）在（﹣∞，4]上单调递减， 故f（x）≥f（4）=2m﹣4，g（x）在[4，m]上单调递减， [m，+∞）上单调递增， 故g（x）≥g（m）=2m﹣8 ∴2m﹣4≤2m﹣8， 解得5≤m≤6． 又4＜m≤5， ∴m=5 综上，m的取值范围是 点评： 本题考