湖南省邵阳市武冈江塘中学高二数学理模拟试卷含解析

湖南省邵阳市武冈江塘中学高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数，且，则下列命题成立的是(    ) A．在区间上是减函数        B．在区间上是减函数 C．在区间上是增函数        D．在区间上是增函数 参考答案： B 2. 点（-1，2）关于直线 y = x—1的对称点的坐标是                 （     ） A．(3,2)    B．(?3,?2)    C．(?3,2) 　 D．(3,?2) 参考答案： D 3. 已知命题，，则        （      ） A.      B. C.      D. 参考答案： D 4. 已知过点和的直线与直线垂直，则的值为(    ) A．            B．             C．          D． 参考答案： A 略 5. 若向量、的坐标满=（﹣2，﹣1，2），=（4，﹣3，﹣2），则?的等于（　　） A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣1 参考答案： B 【考点】M6：空间向量的数量积运算． 【分析】由已知求出向量、的坐标，然后利用数量积定义求之． 【解答】解：因为向量、的坐标满=（﹣2，﹣1，2），=（4，﹣3，﹣2）， 所以向量={1，﹣2，0}、={﹣3，1，2}， 所以?=﹣3﹣2+0=﹣5； 故选：B． 6. 定义方程实数根为函数的“和谐点”.如果函数，， 的“和谐点”分别为，则的大小关系是                             A． B． C． D． 参考答案： D 7. 设向量=（1，2），=（m，m+1），∥，则实数m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣3 参考答案： A 【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示． 【分析】利用向量平行的性质求解． 【解答】解：∵ =（1，2），=（m，m+1），∥， ∴， 解得m=1． 故选：A． 8. 执行如图所示的程序框图，输出的值为                (     ） A．5             B．6              C．7              D．8 参考答案： A 9. 将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（　　） A．1372 B．2024 C．3136 D．4495 参考答案： C 【考点】计数原理的应用． 【专题】排列组合． 【分析】分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边，根据分类计数原理可得． 【解答】解：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上．任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有4种方法， 再在选出的三条边上各选一点，有73种方法．这类三角形共有4×73=1372个． 另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法， 再在这条边上任取两点有21种方法，然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点．这类三角形共有4×21×21=1764个． 综上可知，可得不同三角形的个数为1372+1764=3136． 故选：C． 【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，还要结合几何图形，属于中档题． 10. 已知函数的图像如右图所示，则不等式的解集为（     ） A．        B．  C．      D．  参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 把“五进制”数转化为“七进制”数：__________ 参考答案： 152 , 把十进制化为七进制: 所以 ,故填152.   12. 设，， 若是的充分不必要条件，则的取值范围是                . 参考答案： 略 13. 空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则_________  （用，，表示） 参考答案： 略 14. 若函数在处取极值，则__________ 参考答案： 3 15. 命题“?x∈（﹣∞，0），使得3x＜4x”的否定是            ． 参考答案： ?x∈（﹣∞，0），都有3x≥4x 考点：命题的否定． 专题：简易逻辑． 分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可． 解答： 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x∈（﹣∞，0），使得3x＜4x”的否定是：?x∈（﹣∞，0），都有3x≥4x 故答案为：?x∈（﹣∞，0），都有3x≥4x． 点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查． 16. 命题“”的否定为                 。 参考答案： 17. 求函数在区间上的最大值等于_________ 参考答案： 4 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的焦距为2，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2与椭圆C交于A，B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线l的方程． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】综合题；方程思想；待定系数法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（Ⅰ）由椭圆的定义可得a，由焦距的概念可得c，再由a，b，c的关系可得b，进而得到椭圆方程； （Ⅱ）直线l：y=kx﹣2代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，再由中点坐标公式和两直线垂直的条件，可得k的方程，解方程可得直线方程． 【解答】解：（Ⅰ）由椭圆的定义可得2a=6，2c=2， 解得a=3，c=， 所以b2=a2﹣c2=3， 所以椭圆C的方程为+=1．                 （Ⅱ）由 得（1+3k2）x2﹣12kx+3=0， 由于直线与椭圆有两个不同的交点， 所以△=144k2﹣12（1+3k2）＞0解得． 设A（x1，y1），B（x2，y2） 则，， ， 所以，A，B中点坐标E（，）， 因为|PA|=|PB|，所以PE⊥AB，即kPE?kAB=﹣1， 所以?k=﹣1 解得k=±1， 经检验，符合题意， 所以直线l的方程为x﹣y﹣2=0或x+y+2=0． 【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的定义和焦距的概念，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，由两直线垂直的条件，考查运算能力，属于中档题． 19. 在某海滨城市附近海面有一台风，据检测，当前台风中心位于城市O的东偏南方向300 km的海面P处，并以20 km / h的速度向西偏北的方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km ，并以10 km / h的速度不断增加，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？持续多长时间？ 参考答案： 设在时刻t(h)台风中心为Q,此时台风侵袭的圆形区域半径为10t+60(km) 若在时刻t城市O受到台风的侵袭,则 由余弦定理知 由于PO=300,PQ=20t 故 即  解得 答：12小时后该城市受到台风的侵袭，侵袭的时间将持续12小时 20. （本小题满分12分）在中，，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设的面积，求的长． 参考答案： 解：（Ⅰ）由，得，   ………2分 由，得．               ………4分 所以．………6分 （Ⅱ）由得， 由（Ⅰ）知，故，        ………8分 又，故，.……10分 所以.                       ………12分 21. （本小题满分12分）已知椭圆的方程为：，其中，直线 与椭圆的交点在轴上的射影恰为椭圆的焦点. （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆在轴上方的一个交点为，是椭圆的右焦点，试探究以为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系. 参考答案： (1)设椭圆的左右焦点分别为、，直线与椭圆的一个交点坐标是，                     根据椭圆的定义得：， 即，即，  又，，联立三式解得  所以椭圆的方程为：                      (2)由（1）可知，直线与椭圆的一个交点为， 则以为直径的圆方程是，圆心为，半径为           以椭圆长轴为直径的圆的方程是，圆心是，半径是     两圆心距为，所以两圆内切.  22. 设{an}是一个公差为d(d≠0)的等差数列，它的前10项和S10＝110且a1，a2，a4成等比数列． (1)证明a1＝d； (2)求公差d的值和数列{an}的通项公式. 参考答案： 解析：(1)证明：因a1，a2，a4成等比数列，故＝a1a4， 而{an}是等差数列，有a2＝a1＋d，a4＝a1＋3d，于是(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)， 即＋2a1d＋d2＝＋3a1d． d≠0，化简得a1＝d． (2)由条件S10＝110和S10＝10a1＋，得到10a1＋45d＝110， 由(1)，a1＝d，代入上式得55d＝110，故d＝2，an＝a1＋(n－1)d＝2n． 因此，数列{an}的通项公式为an＝2n(n＝1，2，3，…)．