湖南省郴州市永兴县第二中学高一数学文月考试卷含解析

湖南省郴州市永兴县第二中学高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数图象的一条对称轴方程是(    ) A．     B．     C．    D． 参考答案： A 2. （5分）函数的定义域是（） A． （﹣1，+∞） B． [﹣1，+∞） C． （﹣1，1）∪（1，+∞） D． [﹣1，1）∪（1，+∞） 参考答案： C 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 依题意可知要使函数有意义需要x+1＞0且x﹣1≠0，进而可求得x的范围． 解答： 要使函数有意义需， 解得x＞﹣1且x≠1． ∴函数的定义域是（﹣1，1）∪（1，+∞）． 故选C． 点评： 本题主要考查对数函数的定义域及其求法，熟练解不等式组是基础，属于基础题． 3. 若集合，，且，则的值为（    ） A. 1                   B. -1                 C. 1或-1           D. 1或-1或0 参考答案： C 4. 方程的解所在的区间是（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 参考答案： C 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】构造函数，利用零点判定定理情节端点函数值，判断即可． 【解答】解：设，则， 所以方程的解所在的区间是（2，3）． 故选：C． 5. △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若＜cosA，则△ABC为（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 参考答案： A 【考点】GZ：三角形的形状判断． 【分析】由已知结合正弦定理可得sinC＜sinBcosA利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin（A+B）＜sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA＜0从而有sinAcosB＜0结合三角形的性质可求 【解答】解：∵A是△ABC的一个内角，0＜A＜π， ∴sinA＞0． ∵＜cosA， 由正弦定理可得，sinC＜sinBcosA ∴sin（A+B）＜sinBcosA ∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA ∴sinAcosB＜0   又sinA＞0 ∴cosB＜0   即B为钝角 故选：A 6. 给出平面区域如图所示，若目标函数仅在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为（   ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据取值的不同，进行分类讨论. 当时，不符合题意；当时，由目标函数得，利用数形结合，可以求出的取值范围. 【详解】解：画出已知约束条件的可行域为内部(包括边界)，如图，易知当时，不符合题意；当时，由目标函数得， 则由题意得， 故.综上所述，.答案：C 【点睛】本题考查了已知线性目标函数最值情况，求参数问题，数形结合是解题的关键. 7. 若，其中a，b，c为△ABC的内角A，B，C所对的边，则△ABC的形状为（    ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 参考答案： B 【分析】 根据正弦定理将中的边化为角，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得，可得，然后对三角形的形状作出判断． 【详解】由及正弦定理得， ∴， 又在中，， ∴， ∴， ∴为直角三角形． 故选A． 【点睛】判断三角形的形状可以根据边的关系判断，也可以根据角的关系判断，故常用的方法有两种：一是根据余弦定理，进行角化边；二是根据正弦定理，进行边化角． 8. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a?cosA=bcosB，则△ABC的形状为（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 参考答案： C 【考点】三角形的形状判断． 【分析】利用正弦定理由a?cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判断△ABC的形状． 【解答】解：在△ABC中，∵a?cosA=bcosB， ∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB， 即sin2A=sin2B， ∴2A=2B或2A=π﹣2B， ∴A=B或A+B=， ∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形． 故选：C． 9. 设α是第三象限的角，且，，则是（　　） A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 参考答案： D 【考点】三角函数值的符号． 【分析】根据三角函数值的符号法则即可判断所在的象限． 【解答】解：由，得出是第三或第四象限或终边在y负半轴上的角， 由，得出是第一或第四象限或在x正半轴上的角， 综上，是第四象限角． 故选：D． 【点评】本题考查了三角函数值符号的判断问题，是基础题目． 10. 集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1≤x＜3}，那么A∪B=（　　） A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣2＜x≤1} D．{x|2＜x＜3} 参考答案： A 【考点】并集及其运算． 【专题】计算题；数形结合． 【分析】把两个集合的解集表示在数轴上，可得集合A与B的并集． 【解答】解：把集合A和集合B中的解集表示在数轴上，如图所示， 则A∪B={x|﹣2＜x＜3} 故选A 【点评】此题考查学生理解并集的定义掌握并集的运算法则，灵活运用数形结合的数学思想解决数学问题，是一道基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数在，上有2个零点，则实数的取值范围       ． 参考答案： 12. 若函数为偶函数，则实数的值为__________． 参考答案： 0 略 13. 函数的定义域为                ． 参考答案： 由得，所以函数的定义域为。 14. 给出下列四个命题：     ①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；     ②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面；     ③若直线，直线，则；     ④若直线直线，且直线，则．     其中正确命题的序号是                ． 参考答案： ②，④ 略 15. 在△ABC中，B=60°，AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为            . 参考答案： 略 16. 已知函数，若将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于轴对称，则实数的取值集合是________． 参考答案： 17. 定义在R上的函数f （x）是奇函数，且f（x）在（0，+∞）是增函数，f（3）=0，则不等式f（x）＞0的解集为　    　． 参考答案： （﹣3，0）∪（3，+∞）   【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】易判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式． 【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数， ∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数， 由f（﹣3）=0，得﹣f（3）=0，即f（3）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0， 作出f（x）的草图，如图所示： ∴f（x）＞0的解集为：（﹣3，0）∪（3，+∞）， 故答案为：（﹣3，0）∪（3，+∞）． 【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键． 　 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数，是公差为的等差数列，是公比为的等比数列．且，，，． （1）分别求数列、的通项公式； （2）已知数列满足：，求数列的通项公式． 参考答案： （1），；（2）. 【分析】 （1）根据题意分别列出关于、的方程，求出这两个量，然后分别求出数列、的首项，再利用等差数列和等比数列的通项公式可计算出数列、的通项公式； （2）令可得出的值，再令，由得出，两式相减可求出，于此得出数列的通项公式. 【详解】（1）由题意得，， ，解得，且， ， ，，， 且，整理得，解得，， ，由等比数列的通项公式可得； （2）由题意可知，对任意的，. 当时，，； 当时，由， 可得， 上述两式相减得，即，. 不适合上式，因此，. 【点睛】本题考查等差数列、等比数列通项公式的求解，以及利用作差法求数列通项，解题时要结合数列递推式的结构选择合适的方法求解，考查运算求解能力，属于中等题. 19. （本小题满分12分）已知直线：，（不同时为0），：， （1）若且，求实数的值； （2）当且时，求直线与之间的距离. 参考答案： （1）当时，：，由知，…………4分 解得；……………6分 （2）当时，：，当时，有…………8分 解得，                                          …………………9分 此时，的方程为：， 的方程为：即，…………11分 则它们之间的距离为.…………12分 20. (本小题10分)某几何体的三视图如右图所示,说明该简单组合体的结构，并求该几何体的体积。 参考答案： 由已知该几何体是一个圆锥和长方体的组合体，其中，上部的圆锥的底面直径为2，高为3，下部的长方体长、宽高分别为：2，3，1. 则，. 故，. 21. （理）（本题满分12分，每小问4分）已知函数. （1）求的值； （2）数列满足，求证：数列是等差数列 （3），试比较与的大小. 参考答案： （1）f(x)对任意            ………………2分     令                                  …………………4分    （2）证明：f(x)对任意x∈R都有         则令                   ……………………5分        ∴{a--n}是等差数列.                                  …………………8分    （3）解：由（2）有                                                        ……………12分 22. 近年来,郑州经济快速发展,跻身新一线城市行列,备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路网,郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中． （I）求a,b的值； （Ⅱ）求被调查的市民的满意程度的平均数,众数,中位数； （Ⅲ）若按照分层抽样从[50,60),[60,70)中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在[50,60)的概率． 参考答案： (Ⅰ) (Ⅱ) 平均数74.9,众数75.14,中位数75；(Ш) 【分析】 （I）根据频率之和为列方程，结合求出的值.（II）利用各组中点值乘以频率然后相加，求得平均数.利用中位数是面积之和为的地方，列式求得中位数.以频率分布直方图最高一组的中点作为中位数.（III）先计算出从,中分别抽取人和人，再利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求的概率. 【详解】解：(I)依题意得,所以, 又,所以． (Ⅱ)平均数为 中位数为 众数为 (Ш)依题意,知分数在的市民抽取了2人,记为,分数在的市民抽取了6人,记为1,2,3,4,5,6,