广东省广州市天翔职业高级中学高一数学文月考试题含解析

广东省广州市天翔职业高级中学高一数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数上的零点个数为      A．1个          B．2个            C．3个            D．4个 参考答案： B 2. 在公差为4的正项等差数列中，与2的算术平均值等于与2的几何平均值，其中 表示数列的前三项和，则为                                                        （    ）     A．38             B． 40            C． 42             D． 44 参考答案： A 3. 在△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（  ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 参考答案： D 【分析】 四个选项角度均为锐角，则分别比较和之间、与之间的大小关系，从而得到三角形解的个数. 【详解】选项：，又    三角形有一个解，则错误； 选项：    三角形无解，则错误； 选项：    三角形有一个解，则错误； 选项：，又    三角形有两个解，则正确 本题正确选项：D 【点睛】本题考查三角形解的个数的求解，关键是能够熟练掌握作圆法，通过与、与之间大小关系的比较得到结果. 4. 函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为M，下列结论中正确的是（　　） A．图象M关于直线x=对称 B．图象M关于点（）对称 C．f（x）在区间（﹣，）上递增 D．由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可得M 参考答案： C 【考点】H2：正弦函数的图象． 【分析】A：利用三角函数在对称轴处取得函数的最值，验证选项A B：正弦类函数图象的对称点是图象的平衡点，可验证选项B C：令u=2x﹣，当﹣＜x＜时，﹣＜u＜，由于y=3sinu在（﹣，）上是增函数，利用复合函数的单调性可验证选项C D：由于y=3sin2x的图象向右平移个单位得y=3sin2（x﹣）即y=3sin（2x﹣）的图象，验证选项D 【解答】解：选项A错误，由于f（）=0≠±3，故A错． 选项B错误，由于正弦类函数图象的对称点是图象的平衡点，因为f（﹣）=3sin（﹣2×﹣）=﹣，所以（﹣，0）不在函数图象上．此函数图象不关于这点对称，故B错误． 选项C正确，令u=2x﹣，当﹣＜x＜时，﹣＜u＜，由于y=3sinu在（﹣，）上是增函数，所以选项C正确． 选项D错误，由于y=3sin2x的图象向右平移个单位得y=3sin2（x﹣）即y=3sin（2x﹣）的图象而不是图象M． 故选：C． 5. 12个同类产品中含有2个次品，现从中任意抽出3个，必然事件是(　　) A．3个都是正品  B．至少有一个是次品 C．3个都是次品  D．至少有一个是正品 参考答案： D A，B都是随机事件，因为只有2个次品，所以“抽出的三个全是次品”是不可能事件，“至少有一个是正品”是必然事件． 6. 已知且,则下列不等式一定成立的是（    ） A．         B．       C．       D． 参考答案： 7. 已知A（2，1），B（6，7），将向量 向量（2，3）平移后得到一个新向量 ，那么下面各向量中能与 垂直的是（　　　　 ） 　　A、（-3，-2）　　 B、 　　 C、（-4，6）　　 D、（0，-2） 参考答案： 解析：由已知得 　注意到若 垂直，则有6x+9y=0 　　由此否定A,C,D，应选B。 8. 在数列{an}中，a1=，a2=，anan+2=1，则a2016+a2017=（　　） A． B． C． D．5 参考答案： C 【考点】数列递推式． 【分析】a1=，a2=，anan+2=1，可得：a4n﹣3=，a4n﹣1=2，a4n﹣2=，a4n=3．即可得出． 【解答】解：∵a1=，a2=，anan+2=1， ∴a3=2，a5=，…，可得：a4n﹣3=，a4n﹣1=2． 同理可得：a4n﹣2=，a4n=3． ∴a2016+a2017=3+=． 故选：C． 　 9. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E为A1C1中点，则直线CE垂直于（　　） A．AC B．BD C．A1D D．A1A 参考答案： B 【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系． 【分析】建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，求出向量的坐标，以及、、的坐标，可以发现 ?=0，因此，⊥，即CE⊥BD． 【解答】解：以A为原点，AB、AD、AA1所在直线分别为x，y，z轴建空间直角坐标系，设正方体棱长为1， 则A（0，0，0），C（1，1，0），B（1，0，0）， D（0，1，0），A1（0，0，1），E（，，1）， ∴=（﹣，﹣，1）， =（1，1，0），=（﹣1，1，0）， =（0，1，﹣1），=（0，0，﹣1）， 显然?=﹣+0=0， ∴⊥，即CE⊥BD． 故选：B． 10. 若a、b为实数，集合M={，1}，N={a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为(     ) A．0  B．1       C．﹣1    D．±1 参考答案： B 考点：映射． 专题：计算题． 分析：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故 M=N，故有 =0 且 a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值． 解答：解：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故 M=N， ∴=0 且 a=1． ∴b=0，a=1，∴a+b=1+0=1． 故选B． 点评：本题主要考查映射的定义，判断 M=N，是解题的关键，属于基础题．   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，且，则___________ 参考答案： －13 设，则是奇函数，，，①  , ② ①+②得,,故答案为. 12. 已知，那么将用表示的结果是______________. 参考答案： 略 13. 设函数 对任意的都满足，且,则________() 参考答案： 略 14. 下列四个函数中，在上为增函数的是（     ） （A） （B）   （C） （D） 参考答案： D 15. 已知函数，则它的反函数     ． 参考答案： 16. 已知正方体ABCD - A1B1C1D1中, E、F分别为BB1、CC1的中点,那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为______. 参考答案： 【分析】 异面直线所成角，一般平移到同一个平面求解。 【详解】连接DF， 异面直线与所成角等于 【点睛】异面直线所成角，一般平移到同一个平面求解。不能平移时通常考虑建系，利用向量解决问题。 17. 已知f (x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________. 参考答案： 6 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知定义在R上的奇函数f（x），当x∈（0，+∞）时的解析式为f（x）=﹣x2+4x﹣3． （1）求这个函数在R上的解析式； （2）作出f（x）的图象，并根据图象直接写出函数f（x）的单调区间． 参考答案： 【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法． 【专题】计算题；作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）根据当x∈（0，+∞）时的解析式，利用奇函数的性质，求得x≤0时函数的解析式，从而得到函数在R上的解析式． （2）根据函数的解析式、奇函数的性质，作出函数的图象，数形结合可得函数f（x）的单调区间． 【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，∵f（x）为R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）， ∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+4（﹣x）﹣3]=x2+4x+3， 即x＜0时，f（x）=x2+4x+3． 当x=0时，由f（﹣x）=﹣f（x）得：f（0）=0， 所以，f（x）=．       （2）作出f（x）的图象（如图所示） 数形结合可得函数f（x）的减区间： （﹣∞，﹣2）、（2，+∞）；增区间为[﹣2，0）、（0，2]． 【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，作函数的图象，求函数的单调区间，属于中档题． 19. 如图，△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，角B为钝角，，，，. （1）求sinA的值； （2）求的面积. 参考答案： (1) (2) 【分析】 （1）根据余弦的二倍角公式求出，利用余弦定理求出，再根据三角形的形状和二倍角公式，求得 （2）由（1）可求出，中，求得，，再由，即可求出面积. 【详解】解：(1)由得：，且角为钝角， 解得： 由余弦定理得： 解得 可知为等腰三角形，即 所以， 解得 (2)由可知 在中，，得， 三角形面积 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理和三角形面积计算问题，考查余弦的二倍角和三角形的内角和定理，三角形中的求值问题，需要结合已知条件选取正、余弦定理，灵活转化边和角之间的关系，达到解决问题的目的．其基本步骤是： 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，然后确定转化的方向； 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化； 第三步：求结果，即根据已知条件计算并判定结果. 20. 已知过点M（-3，-3）的直线l 被圆x2＋y2 ＋4y-21=0所截得的弦长为，求直线l的方程。 参考答案： 将圆方程化为标准形式：x2＋(y+2)2＝25，所以圆心坐标为（0，-2）， 半径r=5. ----- 2分 由弦长是，可得弦心距为：。 设l:y+3=k(x+3),即：kx-y+3k-3=0. 由，得，解得：，或。-- 6分 所以l的方程为：或。----- 8分 即：2x-y＋3＝0或x＋2y＋9＝0  --------- 10分 21. （本小题满分14分） 已知函数的一系列对应值如下表： （1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式； （2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程 恰有两个不同的解，求实数的取值范围. 参考答案： 解：（1）设的最小正周期为，得， 由，   得， 又，解得 令，即，解得， ∴. （2）∵函数的周期为， 又，    ∴， 令，∵，     ∴， 如图，在上有两个不同的解，则， ∴方程在时恰好有两个不同的解，则， 即实数的取值范围是 略 22. 已知直线l经过直线2x+y+5=0与x﹣2y=0的交点，圆C1：x2+y2﹣2x﹣2y﹣4=0与圆C2：x2+y2+6x+2y﹣6=0相较于A、B两点． （1）若点P（5，0）到直线l的距离为4，求l的直线方程； （2）若直线l与直线AB垂直，求直线l方程． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】（1）设出直线的交点系方程，代入点到直线距离公式，求出λ值，可得l的直线方程； （2）直线l与直线AB垂直，即直线l与C1C2平行，由此求出λ值，可得l的直线方程； 【解答】（本小题满分12分） 解：（1）设直线l的方程为：2x+y﹣5+λ（x﹣2y）=0    即：（2+λ）x+（1﹣2λ）y﹣5=0 由题意： =3 整理得：2λ2﹣5λ+2=0 （2λ﹣1）（ λ﹣2）=0 ∴λ=或λ=2 ∴直线l的方程为