广东省东莞市市石碣中学高一数学文上学期期末试题含解析

广东省东莞市市石碣中学高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 4. 甲乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲乙下成和棋的概率为（　　） A．60%            　B．30%        　  C．10%          D．50% 参考答案： D 略 2. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则∠C=（   ） A．30°         B．45°       C．150°      D．30°或150° 参考答案： A 根据题意，由正弦定理可得 故选A.   3. 若函数是函数 且的反函数，其图像经过点，    则 A．   B．          C．           D． 参考答案： D 4. 设函数 ().若方程有解,则的取值范围为 A.             B.            C.             D. 参考答案： A 5. 已知f(x)=若f(x)=3,　则x的值是                       .(    ) A . 1     B . 1或        C . 或            D . 参考答案： C 6. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是（    ） A．        B．  C.    D. 参考答案： C  解析： 7. 在中，已知是中点，设，则（    ） A.      B.       C.         D. 参考答案： A 8. 函数有（   ） A.最大值4，最小值0             B.最大值0，最小值-4 C.最大值4，最小值-4             D..最大值，最小值都不存在 参考答案： C 略 9. 若集合A={0,1,2,3},B={1,2,5}, 则集合A∪B=           （        ） A、{0}          B 、{1,2}      C、{1,2,3,5}     D、{0,1,2,3,5} 参考答案： D 10. 若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式一定成立的是（    ） A．         B． C．         D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若，则             . 参考答案： 1 12. 若x，y满足约束条件，的最小值为1，则m=________． 参考答案： 4 【分析】 由约束条件得到可行域，取最小值时在轴截距最小，通过直线平移可知过时，取最小值；求出点坐标，代入构造出方程求得结果. 【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示： 取最小值时，即在轴截距最小 平移直线可知，当过点时，在轴截距最小 由得： ，解得： 本题正确结果： 【点睛】本题考查现行规划中根据最值求解参数的问题，关键是能够明确最值取得的点，属于常考题型. 13. 如图，在中，，，与交于，设＝，＝，，则为　　　　. 参考答案： 14. 函数 y=3+ax﹣1（a＞0且a≠1）的图象必过定点P，P点的坐标为　　． 参考答案： （1，4） 【考点】指数函数的单调性与特殊点． 【分析】通过图象的平移变换得到y=3+ax﹣1与y=ax的关系，据y=ax的图象恒过（0，1）得到f（x）恒过（1，4） 【解答】解：y=3+ax﹣1的图象可以看作把y=ax的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到， 且y=ax一定过点（0，1）， 则y=ax﹣1+3应过点（1，4） 故答案为：（1，4） 15. 甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示，则甲、乙两人测试成绩的中位数之和为            .     参考答案： 略 16. （5分）若直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直，则m的值为  ．． 参考答案： 或﹣2 考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系． 专题： 直线与圆． 分析： 由垂直关系可得（m+2）（m﹣2）+3m（m+2）=0，解方程可得． 解答： ∵直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直， ∴（m+2）（m﹣2）+3m（m+2）=0， 即（m+2）（m﹣2+3m）=0，解得m=或﹣2 故答案为： 或﹣2 点评： 本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，属基础题． 17. 若幂函数在上为减函数，则实数a的值        .           参考答案：   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. ．(本题满分15分)下图是正弦型函数的图象． （1）确定它的解析式； （2）写出它的对称轴方程． 参考答案： 解：（1）由已知条件可知：，． ，． 把点代入上式，． 又，令，得．   所求解析式为； （2）由的对称轴方程可知，  解得．   略 19. （本小题满分12分） 已知函数满足对一切都有,且, 当时有. (1)求的值; (2)判断并证明函数在上的单调性; (3)解不等式:. 参考答案： ⑴在上是减函数. （2）略 ⑶. 略 20. 已知，, 且 (1) 求函数的解析式; (2) 当时, 的最小值是－4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的的值. 参考答案： (1) 即[来源:学科网]           (2)                                由, , ,              ,              , 此时, . 21. 若＜α＜，0＜β＜且sin（α+）=，cos（+β）=，求sin（α+β）的值． 参考答案： 【考点】两角和与差的正弦函数． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】首先，根据sin（α+）=，cos（+β）=，求解cos（α+），sin（+β），然后，结合诱导公式进行求值． 【解答】解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵ = =， ∴sin（α+β）=． 【点评】本题重点考查了三角函数的求值、三角恒等变换公式等知识，属于中档题． 22. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程； （2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？ （参考：） 参考答案： （1）； （2）吨. (1)，，，，...4分 ，............6分.................8分 所求的回归方程为.  (2) 时，(吨) 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)............12分