山西省长治市英杰中学高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省长治市英杰中学高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 参考答案： B ，故零点在区间. 2. 下列不等式关系正确的是（　　） A．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c B．若a＞b，则 C．若ac＞bc，则a＞b D．若a＞b，则ac2＞bc2 参考答案： A 【考点】R3：不等式的基本性质． 【分析】根据不等式的性质判断A，根据特殊值法判断B，C，D． 【解答】解：对于A，根据不等式的性质显然成立， 对于B，C，令c=﹣1，显然不成立， 对于D，令C=0，显然不成立， 故选：A． 3. 若函数的定义域为R， 则k的取值范围是（    ） A. B. C.    D. 参考答案： B 4.   A．        B．         C．       D． 参考答案： C 5. 已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（　　） A．0或1 B．1或 C．0或 D． 参考答案： C 【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系． 【分析】先检验当a=0时，是否满足两直线平行，当a≠0时，两直线的斜率都存在，由≠，解得a的值． 【解答】解：当a=0时，两直线的斜率都不存在， 它们的方程分别是x=1，x=﹣1，显然两直线是平行的． 当a≠0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等， 由≠，解得：a=． 综上，a=0或， 故选：C． 6. 若x，y满足，则的最小值为（    ） A. －1 B. －2 C. 2 D. 1 参考答案： B 【分析】 画出满足约束条件的平面区域，结合平面区域，通过平移直线，即可求解. 【详解】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示， 又由目标函数，可化为， 结合图形，可得直线经过点A时，在轴上的截距最大， 此时目标函数取得最小值， 又由，所以目标函数的最小值为，故选B. 【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义是解答的关键． 7. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（  ）                                 A              B                  C           D 参考答案： A 8. 若α∈，且，则的值等于(　 　) A. B. C. D. 参考答案： D 试题分析：，. 考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系． 9. 已知函数对任意实数都有且在[0，1]上是单调递增，则   A.               B. C.               D. 参考答案： C 10. 过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为(     ) A．x﹣2y+4=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y+5=0 参考答案： A 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【专题】直线与圆． 【分析】过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线的斜率为 ，由点斜式求得直线的方程，并化为一般式． 【解答】解：过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线的斜率为 ，由点斜式求得直线的方程为 y﹣3=（x﹣2）， 化简可得 x﹣2y+4=0， 故选A． 【点评】本题主要考查两直线垂直的性质，用点斜式求直线方程，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）一个正方体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为3π，则正方体的棱长    ． 参考答案： 1 考点： 点、线、面间的距离计算． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 先确定球的半径，再利用正方体的对角线为球的直径，即可求得结论． 解答： ∵球的表面积为3π，∴球的半径为 ∵正方体的顶点都在一个球面上， ∴正方体的对角线为球的直径 设正方体的棱长为a，则 ∴a=1 故答案为：1 点评： 本题考查球的内接几何体，考查学生的计算能力，属于基础题． 12. 已知数列{an}中，a1=-20，an=an-1+2，那么|a1|+|a2|+…+|a19|+|a20|的值为     . 参考答案： 200 略 13. 设的外接圆半径为，且已知，，则＝________． 参考答案： 略 14. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为_________。 参考答案： 略 15. 若在区间上的最大值是，则=________. 参考答案：    略 16. 设x，y∈R，向量=（x，2），=（1，y），=（2，﹣6），且⊥，∥，则|+|=　     　． 参考答案： 【考点】平行向量与共线向量． 【分析】利用向量共线定理、向量垂直与数量积的关系即可得出． 【解答】解：∵⊥，∥，∴2x﹣12=0，2y+6=0， 解得x=6，y=﹣3． 则+=（7，﹣1），|+|==5． 故答案为：． 　 17. 在 中，角 ，， 的对边分别为 ，，，且 ，，面积 ，则______________． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f(x)的图象是由函数的图象经如下变换得到:先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得到的图象向右平移个单位长度. （1）求函数f(x)的解析式，并求其图象的对称轴方程； （2）已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在内有两个不同的解. ①求实数m的取值范围； ②证明：. 参考答案： （1），对称轴方程为：；（2），证明见解析 【分析】 （1）根据三角函数平移伸缩变换法则直接得到解析式，再求对称轴得到答案. （2）计算，计算得到答案；画出图像，讨论，两种情况，计算或，计算得到证明. 【详解】（1）三角函数平移伸缩变换法则：， 对称轴满足：，故对称轴方程为：. （2）①，故. 其中，在内有两个不同的解，故，故. ②，，如图所示： 当时，， ； 当时，， . 综上所述：. 【点睛】本题考查了三角函数平移伸缩变换，对称轴，方程解的个数求参数，证明等式，意在考查学生的综合应用能力. 19. (本小题满分10分) 全集，若集合，，则（Ⅰ）求，， 参考答案： 解：（Ⅰ）；； 20. （12分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0， （1）求证：直线l恒过定点； （2）判断直线l被圆C截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求m的值以及最短长度． 参考答案： 考点： 直线和圆的方程的应用；恒过定点的直线． 专题： 计算题；证明题． 分析： （1）直线l的方程可化为（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，要使直线l恒过定点，则与参数的变化无关，从而可得，易得定点；（2）当直线l过圆心C时，直线被圆截得的弦长最长；当直线l⊥CP时，直线被圆截得的弦长最短 解答： （1）证明：直线l的方程可化为（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0（3分）（5分） 所以直线恒过定点（3，1）（6分） （2）当直线l过圆心C时，直线被圆截得的弦长最长．（8分） 当直线l⊥CP时，直线被圆截得的弦长最短 直线l的斜率为 由解得 此时直线l的方程是2x﹣y﹣5=0 圆心C（1，2）到直线2x﹣y﹣5=0的距离为） 所以最短弦长是（12分） 点评： 本题考查直线恒过定点问题，采用分离参数法，借助于解方程组求解；圆中的弦长，应充分利用其图象的特殊性，属于基础题 21. 若的最小值,并求取得最小值时的值. 参考答案： 解： 当且仅当即时等号成立. 22. （本小题满分12分） 已知数列满足：，其中为的前n项和． (Ⅰ)求的通项公式；     (Ⅱ)若数列满足，求的前n项和Tn． 参考答案： 解：（Ⅰ）①当n=1时，，得        ②当时，      ……………………………………………………3′              所以，数列是以首项为，公比为的等比数列。                 ………………………………………………5′  （Ⅱ）∵ ∴  …①  ………7′ 又  …② …8′              由①－②得：                            ……………………10′                ………………………………………………………12′