山西省长治市河西中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

山西省长治市河西中学2022年高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某地区植被被破坏后，土地沙漠化越来越严重，据测，最近三年该地区的沙漠增加面积分别为0.2万公顷，0.4万公顷和0.76万公顷，若沙漠增加面积y万公顷是关于年数x的函数关系，则此关系用下列哪个函数模拟比较好（　　） A．y= B．y=（x2+2x） C．y=?2x D．y=0.2+log16x 参考答案： C 【考点】函数模型的选择与应用． 【分析】把（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）分别代入四个选项的函数的解析式，通过求值比较即可选出答案． 【解答】解：将（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=0.2x，当x=3时，y=0.6，和0.76相差较大； 将（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=?2x，当x=3时，y=0.8，和0.76相差0.04； 将（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=（x2+2x），当x取1，2，3所得的y值都与已知值相差甚远； 将（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=0.2+log16x，当x=3时所得y值相差较大． 综合以上分析，选用函数关系y=?2x，较为近似． 故选：C． 【点评】本题考查了函数的模型的选择与应用，关键是代值验证，是中档题． 2. 已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=（　　） A． B．1 C．0 D． 参考答案： D 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】根据偶函数的特点：不含奇次项得到b=0，偶函数的定义域关于原点对称，列出方程得到a的值，求出a+b． 【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为[a﹣1，2a]的偶函数， ∴a﹣1=﹣2a，b=0， 解得a=，b=0， ∴a+b=． 故选D． 3. 已知函数f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x2﹣1，则f（1）的值为(     ) A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 参考答案： B 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】直接利用函数的奇偶性以及函数的解析式求解即可． 【解答】解：函数f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x2﹣1， 则f（1）=﹣f（﹣1）=﹣（2×12﹣1）=﹣1． 故选：B． 【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力． 4. 函数f（x）=sin()，x∈R的最小正周期为（　　） A． B．π C．2π D．4π 参考答案： D 【考点】三角函数的周期性及其求法． 【分析】直接利用正弦函数的周期公式T=，求出它的最小正周期即可． 【解答】解：函数f（x）=由T==||=4π，故D正确． 故选D． 　 5. 如图所示，点 A（x1，2），B（x2，﹣2）是函数f（x）=2sin（ωx+φ） （ω＞0，0≤φ≤）的图象上两点，其中A，B两点之间的距离为5，那么 f（﹣1）=（   ） A．﹣1  B．﹣2        C．1    D．以上答案均不正确 参考答案： A 试题分析：根据A，B两点之间的距离为5，求出|x1﹣x2|=3，进而求出函数的周期和ω，利用f（0）=1，求出φ，即可得到结论． 解：|AB|==5， 即（x1﹣x2）2+16=25， 即（x1﹣x2）2=9， 即|x1﹣x2|=3， 即=|x1﹣x2|=3， 则T=6， ∵T==6， ∴ω=， 则f（x）=2sin（x+φ）， ∵f（0）=1， ∴f（0）=2sinφ=1， 即sinφ=， ∵0≤φ≤， 解得φ=， 即f（x）=2sin（x+）， 则f（﹣1）=2sin（﹣+）=2sin（﹣）=2×=﹣1， 故选：A 6. 如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 参考答案： C 【考点】异面直线及其所成的角． 【分析】本题求解宜用向量法来做，以D为坐标原点，建立空间坐标系，求出两直线的方向向量，利用数量积公式求夹角即可 【解答】解：如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在线为y轴，DP所在线为z轴，建立空间坐标系， ∵点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1 ∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0） ∴=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0） ∴cosθ== 故两向量夹角的余弦值为，即两直线PA与BD所成角的度数为60°． 故选C 【点评】本题考查异面直线所角的求法，由于本题中所给的背景建立空间坐标系方便，故采取了向量法求两直线所成角的度数，从解题过程可以看出，此法的优点是不用作辅助线，大大降低了思维难度． 7. 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图，则ω，φ的值分别是（　　） 　 A． ω=1，φ=﹣ B． ω=1，φ=﹣ C． ω=2，φ=﹣ D． ω=2，φ=﹣ 参考答案： D 8. sin(－1020°)=（    ） A．         B．       C．       D． 参考答案： C 9. 若，则实数m的取值范围为 （A） （B） （C）    （D） 参考答案： C 10. 设函数，则的值为（    ） A．   B．   C．     D． 参考答案：  A   解析： 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若，则的最小值是。 参考答案：   12. 函数在上是增函数，则实数的取值范围是_____。 参考答案： (-4,4] 略 13. 函数的值域为         .  参考答案：         14. 已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≧0时，f(x)=x(x+1).若f(a)=-6,则实数a=_________________ 参考答案： 15. 已知函数，各项为正数的等比数列中，，则 …___________． 参考答案： 略 16. 若函数为偶函数，则__________． 参考答案： -1 为偶函数，则对于定义域内，恒有，利用特殊值法，不妨取，则， ，所以. 17. 若三个数成等比数列，则m=________． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1A⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，A1A=AB=6，D为AC中点． （Ⅰ）求三棱锥C1﹣BCD的体积； （Ⅱ）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1； （Ⅲ）求证：直线AB1∥平面BC1D． 参考答案： 【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 【专题】综合题． 【分析】（Ⅰ）先根据△ABC为正三角形，D为AC中点，得到BD⊥AC，求出△BCD的面积；再根据C1C⊥底面ABC即可求出三棱锥C1﹣BCD的体积； （Ⅱ）先根据A1A⊥底面ABC，得到A1A⊥BD，再结合BD⊥AC即可得到BD⊥平面ACC1A1．即可证：平面BC1D⊥平面ACC1A1； （Ⅲ）连接B1C交BC1于O，连接OD，根据D为AC中点，O为B1C中点可得OD∥AB1，即可证：直线AB1∥平面BC1D． 【解答】（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵△ABC为正三角形，D为AC中点， ∴BD⊥AC， 由AB=6可知，， ∴． 又∵A1A⊥底面ABC，且A1A=AB=6， ∴C1C⊥底面ABC，且C1C=6， ∴．                           … （Ⅱ）∵A1A⊥底面ABC， ∴A1A⊥BD． 又BD⊥AC， ∴BD⊥平面ACC1A1． 又BD?平面BC1D， ∴平面BC1D⊥平面ACC1A1．                                  … （Ⅲ）连接B1C交BC1于O，连接OD， 在△B1AC中，D为AC中点，O为B1C中点， 所以OD∥AB1， 又OD?平面BC1D， ∴直线AB1∥平面BC1D．                                   … 【点评】本题主要考查平面与平面垂直的判定以及直线与平面平行的判定和棱锥体积的计算．在证明线面平行时，一般常用做法是证明面面平行或证明线线平行． 19. 已知向量. (1) 已知且，求x； (2)若，写出的单调递减区间. 参考答案： （1）0；（2），. 【分析】 （1）利用得到等式，代入数据化简得到答案. （2）写出表达式，化简标准形式，最后求单调递减区间. 【详解】解：（1），，即，   （2） 的单调减区间为，. 【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换和单调减区间，属于简单题. 20. （1）计算：； （2）已知，求下列各式的值： ①                ②. 参考答案： （1）；（2）①；②. 试题分析：（1）根据根式与分数指数幂的运算法则及对数的运算法则，即可算出答案；（2）①根据两角和的正切公式展开，代入的值，可得结果；②在分子与分母同时除以可得，然后代入的值，可得结果.   21. 已知函数 （1）求函数的定义域；  （2）求函数的零点；      （2）若函数的最小值为，求的值. 参考答案： 略 22. 已知等差数列的前项和为，且，．    （1）求数列的通项公式；    （2）设，求数列中的最小的项.   参考答案： 解（1），           …………… 1分                                     ……………2分                             ……………3分 （2）                                                    ……………5分 当且仅当，即时，取得最小值.        …………… 6分 ∴数列中的最小的项为.                       ……………7分