山西省运城市西张中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析

山西省运城市西张中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知且，，当时均有，则实数的取值范围是   A.    B.     C.     D. 参考答案： C 2. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 参考答案： A 【分析】 题目已知数列为等差数列，且知道某两项的比值，要求某两个前项和的比值，故考虑用相应的等差数列前项和公式，将要求的式子转化为已知条件来求解. 【详解】，故选A. 【点睛】本小题主要考查等差数列前项和公式和等差中项的应用.等差数列求和公式有两个，它们分别是，和.在解题过程中，要选择合适的公式来解决.本题中已知项之间的比值，求项之间的比值，故考虑用第二个公式来计算，简化运算. 3. 已知函数 函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 A.       B.           C.           D. 参考答案： A 4. 在△ABC中，∠C=90°，0°＜A＜45°，则下列各式中，正确的是（　　） A．sinA＞sinB B．tanA＞tanB C．cosA＜sinA D．cosB＜sinB 参考答案： D 【考点】HP：正弦定理． 【分析】先确定0°＜A＜B＜90°，再利用正弦函数，正切函数的单调性，即可得到结论． 【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，∴A=90°﹣B， ∵0°＜A＜45°， ∴0°＜A＜B＜90° ∴sinB＞sinA，故A错误，tanB＞tanA，故B错误， ∴sinB＞sin（90°﹣B），sinB＞cosB，故D正确， ∴sin（90°﹣A）＞sinA，cosA＞sinA，故C错误， 故选：D． 5. 直线3x＋4y－5＝0与圆2x2＋2y2―4x―2y＋1＝0的位置关系是(    )． A．相离 B．相切        C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心 参考答案： D 6. 若a,b是异面直线，且a∥平面α，则b和α的位置关系是（     ）  A．平行      B．相交    C．b在α内    D．平行、相交或b在α内  参考答案： D 7. 在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于 (　　) A．45       B．75  C．180  D．300 参考答案： C 8. 计算：=         。 参考答案： 略 9. 在等差数列{an}中，若a1，a3，a4成等比数列，则该等比数列的公比为（　　） A． B．1 C．1或 D．无法确定 参考答案： C 【考点】88：等比数列的通项公式． 【分析】设等差数列{an}公差为d，由条件可得（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得 d=0 或a1=﹣4d，在这两种情况下，分别求出公比的值． 【解答】解：设等差数列{an}公差为d，∵a1，a3，a4成等比数列， ∴a32=a1a4，即 （a1+2d）2=a1（a1+3d），解得 d=0 或a1=﹣4d． 若 d=0，则等比数列的公比q=1． 若a1=﹣4d，则等比数列的公比q===． 故选：C． 10. 的值为  （     ） A .        B.        C.      D. 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. =________________. 参考答案： 略 12. 已知全集，则_______________. 参考答案： 略 13. 已知f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是         参考答案： ≤a＜1或1＜a≤2 【考点】指、对数不等式的解法． 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 【分析】由题意可知，ax＞x2﹣在（﹣1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2﹣，结合图象，列出不等式组，解不等式组，求出a的取值范围． 【解答】解：若当x∈（﹣1，1）时，均有f（x）＜， 即ax＞x2﹣在（﹣1，1）上恒成立， 令g（x）=ax，m（x）=x2﹣， 由图象知：若0＜a＜1时，g（1）≥m（1），即a≥1﹣=，此时≤a＜1； 当a＞1时，g（﹣1）≥m（1），即a﹣1≥1﹣=，此时a≤2，此时1＜a≤2． 综上≤a＜1或1＜a≤2． 【点评】本题考查不等式组的解法，将不等式关系转化为函数的图象关系是解决本题的关键．，体现了数形结合和转化的数学思想． 14. 已知等差数列{an}的前n项和记为Sn，若．，则______；______． 参考答案：   －12     【分析】 根据等差数列和项性质求.根据首项与公差求. 【详解】因为等差数列中仍成等差数列， 所以， 因为, 所以， 【点睛】本题考查等差数列求和公式以及性质，考查基本分析求解能力，属中档题. 15. 给出下列六个命题: ①若，则； ②，若，则； ③若均为非零向量，则； ④若，则； ⑤若，则A、B、C、D必为平行四边形的四个顶点； ⑥若，且同向，则． 其中正确的命题序号是__________． 参考答案： ① 【分析】 利用向量知识，对每个选项逐一进行判断得到答案. 【详解】①若，则；由向量运算法则可知①正确． ②，若，则；向量点乘时数量，如:；有则；②错误． ③若均为非零向量，则；向量的运算法则没有交换律．③错误． ④若，则；若④错误． ⑤若，则必为平行四边形的四个顶点；四点不一定就是平行四边形，可能在一条直线上．⑤错误． ⑥若，且同向，则．向量无法比较大小⑥错误． 其中正确的命题序号是:① 故答案为:① 【点睛】本题考查了向量的知识，综合性强，意在考察学生的综合应用能力. 16. 集合，若，则       ． 参考答案： {1,2,3} 17. 在中，已知，则边长        . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点． （Ⅰ）求证：AF∥平面PCE； （Ⅱ）求三棱锥C－BEP的体积． 参考答案： （Ⅰ）取PC的中点G，连结FG、EG， ∴FG为△CDP的中位线， ∴FGCD， ∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点， ∴ABCD， ∴FGAE， ∴四边形AEGF是平行四边形， ∴AF∥EG， 又EG平面PCE，AF平面PCE， ∴AF∥平面PCE； （Ⅱ）三棱锥C－BEP即为三棱锥P－BCE， PA是三棱锥P－BCE的高，  Rt△BCE中，BE=1，BC=2， ∴三棱锥C－BEP的体积 V三棱锥C－BEP=V三棱锥P－BCE=． 略 19. 2008年2月26日，中国海军三艘舰艇从海南省三亚启航赴亚丁湾、索马里海域执行首次护航任务，是我国15世纪后最大远征．参与此次护航任务的舰艇有169“武汉”号导弹驱逐舰、171“海口”号导弹驱逐舰、887“微山湖”号综合补给舰．假设护航编队在索马里海域执行护航任务时（如图），海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁．军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60°．若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？ 参考答案： 【考点】解三角形的实际应用． 【分析】由条件求得∠ACB=150°，BC=8，过B作AC的垂线垂足为D，在△BCD中，求得BD=4＞3.8，从而得出结论． 【解答】解：在△ABC中，∵∠BAC=15°，∠ACB=150°，AC=8，可得：∠ABC=15°． ∴BC=8，过B作AC的垂线垂足为D，在△BCD中，求得BD=BC?sin30°=4． ∵4＞3.8，∴没有危险． 20. （本小题满分12分）对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中，.若，且，.（I）求证数列为等差数列；（Ⅱ）若（），求. 参考答案： 解：（1）由 得，，即，………2分 ∴，即， 又 ，∴ ，∴ 数列是首项为、公差为的等差数列. ……6分 （2）由上知，，∴ ，   …………… 7分 ∴ ∴             ………………………………………………… 9分 ∴ = ==      ……………………… 11分 ∴ =.     ……………………… 12分 21. (本题满分12分)   若函数f(x)的定义域和值域均为区间G，则称区间G为函数f(x)的“管控区间”.    (1)求函数f(x)=x2─2x形如[a,+∞)(a∈R)的“管控区间”；    (2)函数g(x)=│1─│(x>0)是否存在形如[a，b]的“管控区间”，若存在，求出实数      a、b的值，若不存在，请说明理由. 参考答案： (1)∵f(x)=x2─2x=(x─1)2─1,∴f(x)的值域为[─1,+∞). 故[─1,+∞)是函数f (x)的一个“管控区间”. 又函数f(x)的图象与y=x有一个交点(3,3),∴[3,+∞)也是函数f(x)的一个“管控区间”. 综上，函数f(x)有两个形如[a,+∞)的“管控区间”[─1,+∞)和[3,+∞)···········6分 22. 已知集合，集合，集合 . (1)求集合； (2)若,求实数的取值范围. 参考答案： 解：（1）由得，所以； （2）由知，所以.