山西省朔州市朔城区第七中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

山西省朔州市朔城区第七中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知数列中，且单调递增，则的取值范围是  （      ） A、            B、            C、           D、 参考答案： B 2. 若                   ，则的定义域为                  (     )      A.             B.              C.                  D.   参考答案： C 3. 设变量x、y满足约束条件的最大值为（    ）    A．2              B．3             C．4                D．9   参考答案： D 略 4. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为 A. 9 B. 18 C. 20 D. 35 参考答案： B 试题分析：因为输入的,故,满足进行循环的条件,,满足进行循环的条件,,满足进行循环的条件,,不满足进行循环的条件,故输出的值为18,故选B. 考点：1、程序框图；2、循环结构 5. 设是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则的值=（    ）    A.     B.      C.0       D. 参考答案： B 6. 正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（   ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 取AD中点F，通过中位线平移BD可得到所求角为，利用余弦定理可求得所求角的余弦值. 【详解】取AD中点F，连接 分别为中点    异面直线与所成角即为与所成角 设正四面体棱长为 ， 即异面直线与所成角的余弦值为： 本题正确选项：D 【点睛】本题考查求解异面直线所成角的问题，关键是能够通过平移找到所求角，再结合解三角形的知识求解得到结果. 7. 某四棱锥的三视图如图所示，该四面体的表面积是  （       ）   A．32                      B．  C．48                        D． 参考答案： B 8. 函数的值域是（　　） A．R B．[，+∞） C．（2，+∞） D．（0，+∞） 参考答案： B 【考点】复合函数的单调性． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】令t=﹣x2+2x，则y=，再根据t≤1以及指数函数的单调性求得y的值域． 【解答】解：令t=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，则y=． 由于t≤1，∴y≥=， 故选：B． 【点评】本题主要考查复合函数的单调性、指数函数的定义域和值域，属于基础题． 9. 下列解析式中不是数列，的通项公式的是（    ） A.    B.   C.    D. 参考答案： A 10. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°，点C在以O为圆心的劣弧AB上变动，若其中、则的最大值是             （    ） A.1    B． 2             C．3         D．4 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知sinα=2sinβ，tanα=3tanβ，则cos2α=　　． 参考答案： 或1 【考点】GT：二倍角的余弦． 【分析】由条件可得sinβ=sinα ①，cosβ=cosα ②，或sinα=0 ③．把①、②平方相加即可求得cos2α 的值；由③再得到一个cos2α的值，进而利用二倍角公式可得结论． 【解答】解：∵已知sinα=2sinβ，∴sinβ=sinα ①． ∵tanα=3tanβ，∴=，可得 cosβ=cosα  ②，或sinα=0 ③． 若②成立，则把①、②平方相加可得 1=sinα2+cos2α=+2cos2α， 解得 cos2α=．可得：cos2α=2cos2α﹣1=， 若③成立，则有cos2α=1．可得：cos2α=2cos2α﹣1=1， 综上可得，cos2α=，或cos2α=1． 故答案为：，或1． 12. 函数的定义域为，若且时总有，则称 为函数，例如，一次函数是函数．下列说法： ① 幂函数是函数； ② 指数函数是函数； ③ 若为函数，且，则； ④ 在定义域上具有单调性的函数一定是函数． 其中，正确的说法是________．(写出所有正确说法的编号) 参考答案： ②③④ 13. 已知在数列{an}中，且，若，则数列{bn}的前100项和为__________． 参考答案： 【分析】 根据递推关系式可证得数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得，得到，进而求得；利用裂项相消法求得结果. 【详解】由得： 数列是首项为，公差为的等差数列 ，即：    设前项和为    本题正确结果： 【点睛】本题考查根据递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项的求解、裂项相消法求数列的前项和；关键是能够通过通项公式的形式确定采用的求和方法，属于常考题型. 14. 已知          参考答案： 6 15. （5分）若光线从点A（﹣3，5）射到x轴上，经反射以后经过点B（2，10），则光线A到B的距离为           ． 参考答案： 5 考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程． 专题： 计算题；直线与圆． 分析： 求出设关于x轴的对称点A'坐标，由两点间的距离公式，可得光线A到B的距离． 解答： 解：A关于x轴的对称点A′坐标是（﹣3，﹣5） 由两点间的距离公式，可得光线A到B的距离为=5． 故答案为：5． 点评： 本题考查点的对称，考查两点间的距离公式，比较基础． 16. 若直线与互相垂直，则点到轴的距离为                 . 参考答案： 或 略 17. 函数的定义域是             ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知向量． （1）若与共线，求x的值； （2）记，求的最大值和最小值，及相应的x的值． 参考答案： 解：（1）∵与共线，∴， ∴，∵，∴； （2）， ∵，∴，∴，∴， 当即时，取得最大值2；当，即时，取得最小值-1．   19. 设，若，试求： （1）的值；  （2）的值 参考答案： （1）＝1，（2）＝1005. 略 20. （本小题满分12分）   如图，AB是的直径，PA垂直于所在平面，C是圆周上部同于A、B的一点， 且 （1）求证：平面平面； （2）求二面角的大小。 参考答案： 21. 已知f（x）是在R上单调递减的一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1． （1）求f（x）； （2）求函数y=f（x）+x2﹣x在x∈[﹣1，2]上的最大与最小值． 参考答案： 【考点】二次函数的性质；一次函数的性质与图象． 【分析】（1）由题意可设f（x）=ax+b（a＜0），由f[f（x）]=4x﹣1可得，解出a与b，即可得到函数解析式； （2）由（1）知，函数y=x2﹣3x+1，可得函数图象的开口方向与对称轴， 进而得到函数函数在[﹣1，]上为减函数，在[，2]上为增函数．故可函数y=f（x）+x2﹣x在x∈[﹣1，2]上的最值． 【解答】解：（1）由题意可设f（x）=ax+b，（a＜0）， 由于f[f（x）]=4x﹣1，则a2x+ab+b=4x﹣1， 故，解得a=﹣2，b=1． 故f（x）=﹣2x+1． （2）由（1）知，函数y=f（x）+x2﹣x=﹣2x+1+x2﹣x=x2﹣3x+1， 故函数y=x2﹣3x+1图象的开口向上，对称轴为x=， 则函数函数y=f（x）+x2﹣x在[﹣1，]上为减函数，在[，2]上为增函数． 又由=，f（﹣1）=6，f（2）=﹣1， 则函数y=f（x）+x2﹣x在x∈[﹣1，2]上的最大值为6，最小值为． 22. （本小题满分12分）在中，角，，的对边分别为，，，且满足 （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若的面积的最大值． 参考答案： （2）根据余弦定理--------6分 （当且仅当时取“=”号）   ------------------- 10分 即的面积------------------- 12分