山西省晋城市石苑中学高一数学文期末试卷含解析

山西省晋城市石苑中学高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如果角的终边经过点，那么的值是   （      ） A．         B．            C．            D． 参考答案： A 2. 已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的解析式是（　　） A． B．y=2sin2x C． D．y=2sin4x 参考答案： B 【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】函数f（x）=2sin（ωx﹣），根据它的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，求得ω=2．图象向左平移个单位长度得到函数y=2sin[2（x+）﹣）]=2sin（2x）的图象，由此求得y=g（x）的解析式． 【解答】解：∵函数=2sin（ωx﹣），根据它的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于， 可得=，∴ω=2． 将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数y=2sin[2（x+）﹣）]=2sin（2x）的图象， 故y=g（x）的解析式是 y=2sin2x， 故选B． 3. （    ） A．   B．   C．   D． 参考答案： B  解析： 4. 已知f(x)＝ax7－bx5＋cx3＋2，且f(－5)＝m，则f(5)＋f(－5)的值为(　　) A．0                        B．4    C． 2m    D．－m＋4 参考答案： B 略 5. （5分）下列函数是奇函数的是（） A． y=cosx B． y=xsinx C． y=tanx D． y=xcosx+1 参考答案： C 考点： 函数奇偶性的判断． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据函数奇偶性的定义进行判断即可． 解答： 解：A，h函数y=cosx为偶函数，不满足条件． B．y=xsinx为偶函数，不满足条件． C．y=tanx为奇函数，满足条件． D．y=xcosx+1为非奇非偶函数，不满足条件． 故选：C 点评： 本题主要考查函数奇偶性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性，比较基础． 6. 右图是求样本，，，平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容的（）． A． B． C． D． 参考答案： A 解：该程序的作用是求样本，，平均数， ∵“输出”的前一步是“”， ∴循环体的功能是累加个样本的值，应为． 故选． 7. （5分）已知直线l1：ax+4y﹣2=0与直线l2：2x﹣5y+b=0互相垂直，垂足为（1，c），则a+b+c的值为（） A． ﹣4 B． 20 C． 0 D． 24 参考答案： A 考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系． 专题： 直线与圆． 分析： 首先根据垂直得出﹣×=﹣1从而求出a的值，再由（1，c）在直线5x+2y﹣1=0和2x﹣5y+b=0上求出c和b的值，即可得出结果． 解答： ∵直线l1：ax+4y﹣2=0与直线l2：2x﹣5y+b=0互相垂直 ∴﹣×=﹣1 解得：a=10 ∴直线l1：5x+2y﹣1=0 ∵（1，c）在直线5x+2y﹣1=0上 ∴5+2c﹣1=0 解得：c=﹣2 又∵（1，﹣2）也在直线l2：2x﹣5y+b=0上 ∴2×1+5×2+b=0 解得：b=﹣12 ∴a+b+c=10﹣12﹣2=﹣4 故选：A． 点评： 本题考查两直线垂直的性质，属于基础题． 8. 函数y =的值域是 （    ） A．(－∞,－ )∪(－ ,+ ∞)        B．(－∞, )∪( ,+ ∞) C.(－∞,－ )∪(－ ,+ ∞)       D． (－∞, )∪( ,+ ∞) 参考答案： B 9. 过点和,圆心在轴上的方程是（     ）                                  参考答案： D 略 10. 函数y=sinx+cosx的最小值为（　　） A．1 B．2 C． D．﹣2 参考答案： D 【考点】GP：两角和与差的余弦函数． 【分析】利用两角和的正弦公式即可化为asinx+bcosx=sin（x+θ），进而利用正弦函数的单调性、最值即可得出． 【解答】解：∵y=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）． ∵﹣1≤sin（x+）≤1， ∴当sin（x+）=﹣1时，函数y取得最小值﹣2． 故选：D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数的定义域为, 则函数的定义域为________. 参考答案： 12. 不等式的解集是          参考答案： 13. 已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是　　． 参考答案： 【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】综合题． 【分析】先有三视图得到几何体的形状及度量关系，利用棱锥的体积公式求出体积． 【解答】解：由三视图可得几何体是四棱锥V﹣ABCD， 其中面VCD⊥面ABCD； 底面ABCD是边长为20cm的正方形；棱锥的高是20cm 由棱锥的体积公式得V===cm3 【点评】三视图是新增考点，根据三张图的关系，可知几何体是正方体的一部分，是一个四棱锥．本题也可改编为求该几何体的外接球的表面积，则必须补全为正方体，增加了难度． 14. 集合的子集的个数为________． 参考答案： 考点：集合间的基本关系． 15. 关于x的一元二次方程，若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，方程有实根的概率为        参考答案： 略 16. 函数f（x）=loga（3x﹣5）﹣2的图象恒过定点P，则点P的坐标是       ． 参考答案： （2，﹣2） 【考点】对数函数的图像与性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据对数函数y=logax的图象过定点P（1，0），即可求出函数f（x）图象过定点的坐标． 【解答】解：根据题意，令3x﹣5=1，解得x=2，此时y=0﹣2=﹣2， ∴即函数f（x）的图象过定点P（2，﹣2）． 故答案为：（2，﹣2）． 【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目． 17. 求“方程的解”有如下解题思路：设，则 在上单调递减，且，所以原方程有唯一解．类比上述解题思路，方程的解集为　          ． 参考答案： （*） 构造函数，易得函数在定义域R上单调递增， 则（*）式方程可写为 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分12分) 已知的三个内角所对的边分别是, 它的周长为＋1， 且a＋b＝c． (1)求边c的长； (2)若△ABC的面积为sin C，求cosC的值． 参考答案： .解：(1)a+b+c＝＋1，a+b＝c， 两式相减，得c＝1．                                 ………………5分 19. （本小题满分10分） 求值： . 参考答案：   原式= 20. 若二次函数满足，且方程的一个根为1. （1）求函数的解析式； （2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： 解：(1)  ∵且 ks5u ∴    ∴                     3分 （2）由题意知：在上恒成立，5分 整理得在上恒成立，       令 ∵   ∴                            当时，函数得最大值，所以，解得或.  10分 略 21. 已知在△ABC中，A（2，4），B（﹣1，﹣2），C（4，3），BC边上的高为AD． （1）求证：AB⊥AC； （2）求向量． 参考答案： 【考点】平面向量的坐标运算． 【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用． 【分析】根据向量的坐标运算和向量垂直的条件即可求出． 【解答】解　（1）∵=（﹣1，﹣2）﹣（2，4）=（﹣3，﹣6）， =（4，3）﹣（2，4）=（2，﹣1）， =﹣3×2+（﹣6）×（﹣1）=0， ∴AB⊥AC． （2）=（4，3）﹣（﹣1，﹣2）=（5，5）． 设=λ=（5λ，5λ） 则=+=（﹣3，﹣6）+（5λ，5λ）=（5λ﹣3，5λ﹣6）， 由AD⊥BC得5（5λ﹣3）+5（5λ﹣6）=0， 解得λ=， ∴=（，﹣）． 【点评】本题考查向量的垂直与共线的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力． 22. （1） 参考答案： （1）原式=           =22×33+2 — 7— 2— 1  =100