山西省吕梁市军渡中学高一数学文上学期期末试题含解析

山西省吕梁市军渡中学高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为（　　） A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2} 参考答案： D 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【分析】根据B?A，利用分类讨论思想求解即可． 【解答】解：当a=0时，B=?，B?A； 当a≠0时，B={}?A， =1或=﹣1?a=﹣2或2， 综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣2，0，2}． 故选D． 2. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为        (　   ) A．50 m　　　  　　　B．50 m        C．25 m            D． m 参考答案： A 略 3. 设等差数列{an}的前n项为Sn，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，当Sn取最小值时，n=（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 参考答案： B 【考点】等差数列的前n项和． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】由等差数列的性质和题意求出a5的值，再求出公差d、an和Sn，对Sn化简后利用二次函数的性质，求出Sn取最小值时对应的n的值． 【解答】解：由等差数列的性质得，2a5=a3+a7=﹣6， 则a5=﹣3， 又a1=﹣11，所以d==2， 所以an=a1+（n﹣1）d=2n﹣13， Sn==n2﹣12n， 所以当n=6时，Sn取最小值， 故选：B． 【点评】本题考查等差数列的性质、通项公式，以及利用二次函数的性质求Sn最小值的问题． 4. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像 A．向左平移个长度单位       B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位       D．向右平移个长度单位 参考答案： D 略 5. （5分）函数的零点所在的区间是（） A． B． C． D． 参考答案： B 考点： 函数零点的判定定理． 分析： 根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可．也可借助于图象分析： 画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点． 解答： 画出函数y=ex，y=的图象： 由图得一个交点，由于图的局限性， 下面从数量关系中找出答案． ∵， ， ∴选B． 点评： 超越方程的零点所在区间的判断，往往应用零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线， 且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间[a，b]上有零点． 6. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，。则（     ） A. 60°           B. 45°          C. 45°或135°      D. 135° 参考答案： B ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵角A是△ABC的内角 ∴A=60° 由正弦定理可得：，∴ 又 ∴ 故选：B   7. 设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝(　　) A．[0，1]          B．{0，1}      C．（0，1 ]       D．(－∞，1] 参考答案： A 8. 两平行线3x﹣4y﹣12=0与6x+ay+16=0间的距离是（　　） A． B．4 C． D． 参考答案： B 【考点】两条平行直线间的距离． 【专题】计算题；规律型；函数思想；直线与圆． 【分析】求出a，利用平行线之间的距离公式求解即可． 【解答】解：两平行线3x﹣4y﹣12=0与6x+ay+16=0，可得a=8， 平行线之间的距离为： =4． 故选：B． 【点评】本题考查平行线的求法，平行线之间的距离的求法，是基础题． 9. 已知且，下列四组函数中表示相等函数的是（     ） A、       B、  C、            D、 参考答案： C 10. 已知，且，则的取值范围是（    ） （A）（B）（C）（D） 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 定义：区间的长度。已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为          。 参考答案： 3 略 12. 若等差数列满足，则当      时，的前项和最大. 参考答案： 8 13. 设一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为｛ｘ｜－1≤ｘ≤｝，则ab的值是  ______ 参考答案： 14. .如图，在矩形ABCD中，边AB=5，AD=1，点P为边AB上一动点，当∠DPC最大时，线段AP的长为__________. 参考答案： 【分析】 设，由图可知最大时为钝角，此时为锐角，利用两角和的正切公式列式，求得当为何值时，取得最小值，此时取得最大值. 【详解】，由图可知最大时为钝角，此时为锐角，而，故，当时，分母取得最大值，取得最小值，故当取得最大值时，. 【点睛】本小题主要考查解三角形，考查两角和的正切公式，考查函数最大值的求法，属于中档题. 15. 已知，，则的值为____________。  参考答案： 5 略 16. 已知某线路公交车从6：30首发，每5分钟一班，甲、乙两同学都从起点站坐车去学校，若甲每天到起点站的时间是在6：30--7：00任意时刻随机到达，乙每天到起点站的时间是在6：45-7：15任意时刻随机到达，那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概率是__________． 参考答案： 17. 函数的定义域是____________________ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知幂函数y=f（x）经过点（2，）． （1）试求函数解析式； （2）判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间． 参考答案： 【考点】幂函数的性质；奇偶性与单调性的综合；幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】（1）利用待定系数法即可求函数解析式； （2）根据函数奇偶性和单调性的定义即可判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间． 【解答】解：（1）由题意，得f（2）=2a=＜a=﹣3， 故函数解析式为f（x）=x﹣3． （2）∵f（x）=x﹣3=， ∴要使函数有意义，则x≠0， 即定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称， ∵f（﹣x）=（﹣x）﹣3=﹣x﹣3=﹣f（x）， ∴该幂函数为奇函数． 当x＞0时，根据幂函数的性质可知f（x）=x﹣3．在（0，+∞）为减函数， ∵函数f（x）是奇函数， ∴在（﹣∞，0）函数也为减函数， 故其单调减区间为（﹣∞，0），（0，+∞）． 19. .正项数列{an}的前n项和Sn满足. （I）求的值； （II）证明：当，且时，； （III）若对于任意的正整数n，都有成立，求实数k的最大值. 参考答案： （I）；（II）见解析；（III）的最大值为1 【分析】 （I）直接令中的n=1即得的值；（II）由题得时，，化简即得证；（III）用累加法可得：，再利用项和公式求得，再求的范围得解. 【详解】（I） （II）因为， 所以时，， 化简得：； （III）因为， 用累加法可得：， 由，得， 当时，上式也成立,因为， 则，所以是单调递减数列， 所以，又因为，所以，即，的最大值为1. 【点睛】本题主要考查项和公式求数列的通项，考查数列的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 20. 解下列不等式： （1） （2） 参考答案： （1）解集 （2）解集 21. 如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2BC，求异面直线A1B与AD1所成角的余弦值． 参考答案： 【考点】LM：异面直线及其所成的角． 【分析】连接A1C1，BC1，则AD1∥BC1，故∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角或其补角．在△A1BC1中使用余弦定理求出cos∠A1BC1即可得出结论． 【解答】解：连接A1C1，BC1，则AD1∥BC1， ∴∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角或其补角． 设AB=BC=1，则AA1=2， ∴A1C1=，A1B=BC1=， 在△A1BC1中，由余弦定理得：cos∠A1BC1==． ∴异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为. 22. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c,已知 (I)若,求实数m的值; (II)若,求△ABC面积的最大值. 参考答案： 解:(1)由已知得, 所以 ∵ 因为,由余弦定理得. 所以 (II)由(I),得 因为 由,得 故