山西省临汾市侯马职业中专学校高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省临汾市侯马职业中专学校高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则＜0的解集为（　　） A．（﹣2，0）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（2，+∞） 参考答案： A 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】计算题；数形结合；转化思想． 【分析】根据函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，判断函数f（x）在R上的符号，根据奇函数把＜0转化为＜0，根据积商符号法则及函数的单调性即可求得＜0的解集． 【解答】解：因为函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，f（2）=0， 所以x＞2或﹣2＜x＜0时，f（x）＞0；x＜﹣2或0＜x＜2时，f（x）＜0； ＜0，即＜0， 可知﹣2＜x＜0或0＜x＜2． 故选A． 【点评】考查函数的单调性和奇偶性，以及根据积商符号法则转化不等式，根据函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式，体现了数形结合和转化的思想，属中档题． 2. 已知集合A={2，0，1，4}，B={k|k∈R，k2﹣2∈A，k﹣2?A}，则集合B中所有元素之和为（　　） A．2 B．﹣2 C．0 D． 参考答案： B 【考点】元素与集合关系的判断． 【专题】集合． 【分析】由于集合A={2，0，1，4}，根据集合B={k|k∈R，k2﹣2∈A，k﹣2?A}，先求出集合B中的元素再求 和． 【解答】解：A={2，0，1，4}，B={k|k∈R，k2﹣2∈A，k﹣2?A}， ①当k2﹣2=2时，k=±2，k=2时，k﹣2=0∈A，∴k≠2；k=﹣2时，k﹣2=﹣4?A，成立； ②当k2﹣2=0时，k=，k﹣2=±﹣2?A，A，成立； ③当k2﹣2=1时，k=，k﹣2=?A，成立；④当k2﹣2=4时，k=，k﹣2=?A，成立． 从而得到B={}，∴集合B中所有元素之和为﹣2． 故选B． 【点评】本题考查集合中元素之和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用． 3. 要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数的图象（　　） A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 参考答案： C 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】把式子x的系数提取出来，原函数的图象向左平移就是在x上加，得到要求函数的图象． 【解答】解：y=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的图象，向左平移可得函数y=cos2x的图象． 故选C． 4. （5）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 （A）　　　（B）　　（C）　　（D） 参考答案： D 略 5. 在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（　） A．1∶　　 B．1∶9　　　　 C．1∶　　　　D．1∶   参考答案： D 略 6. 一个人投篮时连续投两次，则事件“至多投中一次”的互斥事件是（   ） A．只有一次投中         B．两次都不中       C.两次都投中         D．至少投中一次 参考答案： C 7. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是（    ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 参考答案： D 【分析】 ，两种情况对应求解. 【详解】 所以或 故答案选D 【点睛】本题考查了诱导公式，漏解是容易发生的错误. 8. 已知向量，且∥，则x的值是（       ） A、-6       B、6       C、      D、 参考答案： B 9. 如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，则BC1与平面BB1D1 D所成角的正弦值为（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 如图，作出在平面上的射影，求出和，然后直接求正弦值即可 【详解】如图所示，在平面内过点作的垂线，垂足为，连接.平面，的正弦值即为所求.，，. 【点睛】本题考查线面角的计算问题，属于基础题，解题核心在于找到平面外直线在平面的射影 10. 设x，y满足约束条件，则z=2x－3y的最小值为（    ） A. -5 B. -1 C. 5 D. 11 参考答案： A 【分析】 作可行域，结合目标函数所表示的直线确定最优解，解得结果. 【详解】作出可行域，当直线经过点时，.选A. 【点睛】本题考查线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属中档题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数的定义域和值域都是[2，b]（b＞2），则实数b的值为　　． 参考答案： 3 【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法． 【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用． 【分析】由函数解析式画出函数图形，得到函数在[2，b]上为增函数，再由f（b）=b求得b值． 【解答】解： =， 其图象如图， 由图可知，函数在[2，b]上为增函数， 又函数的定义域和值域都是[2，b]（b＞2）， ∴f（b）=，解得：b=3． 故答案为：3． 【点评】本题考查函数的定义域，考查了函数值域的求法，训练了利用函数的单调性求函数的值域，是基础题． 12. 用数学归纳法证明：时，从“k到k+1”左边需增加的代数式是________________． 参考答案： 【分析】 写出时的表达式，然后写出时的表达式，由此判断出增加的代数式. 【详解】当时，左边为，左边的固定， 当时，左边为， 化简得，故增加的项为. 【点睛】本小题主要考查数学归纳法的概念以及运用，考查观察与思考的能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 13. 已知幂函数的图象关于原点对称且与轴、轴均无交点，则整数的值为          ． 参考答案： -1 14. 给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），则映射f下的对应元素为（3，1），则它原来的元素为　　． 参考答案： （1，1） 【考点】映射． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】本题已知映射f的对应法则和映射的象，可列出参数x、y相应的关系式，解方程组求出原象，得到本题题结论． 【解答】解：∵映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），映射f下的对应元素为（3，1）， ∴， ∴． ∴（3，1）原来的元素为（1，1）． 【点评】本题考查的是映射的对应关系，要正确理解概念，本题运算不大，属于容易题． 15. 在数列中，，是其前项和，当时，恒有、、成等比数列，则________． 参考答案： . 【分析】 由题意得出，当时，由，代入，化简得出，利用倒数法求出的通项公式，从而得出的表达式，于是可求出的值. 【详解】当时，由题意可得，即， 化简得，得， 两边取倒数得，， 所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列， ，， 则， 因此，，故答案为：. 【点睛】本题考查数列极限的计算，同时也考查了数列通项的求解，在含的数列递推式中，若作差法不能求通项时，可利用转化为的递推公式求通项，考查分析问题和解决问题的能力，综合性较强，属于中等题.   16. 对于数列{an}满足：，，其前n项和为Sn，记满足条件的所有数列{an}中，的最大值为a，最小值为b，则        参考答案：    2048    17. 若函数，则＝_____  __   _____ 参考答案： 0 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数． （1）当时，若，求函数f（x）的值； （2）当时，求函数的值域； （3）把函数y=f（x）的图象按向量平移得到函数g（x）的图象，若函数g（x）是偶函数，写出最小的向量的坐标． 参考答案： 考点： 三角函数的最值；三角函数的恒等变换及化简求值；同角三角函数间的基本关系；正弦函数的定义域和值域． 专题： 计算题． 分析： （1）利用同角三角函数的基本关系 由sinx求出cosx，从而求得f（x）的值． （2）根据x的范围，求得角x﹣的范围，可得sin（x﹣）的范围，利用两角差的正弦公式化简f（x）的解析式， 利用二次函数的性质求的h（x）的值域． （3）根据向量平移得到g（x）的解析式 ，要使g（x）是偶函数，即要， 求得a的解析式，通过|的解析式可得当k=﹣1时，最小． 解答： （1）∵，∴， ==． （2）∵，∴，， =． （3）设，所以， 要使g（x）是偶函数，即要，即，， 当k=﹣1时，最小，此时，b=0，即向量的坐标为． 点评： 本题考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，判断g（x）是偶函数 的条件， 是解题的难点． 19. 求下列各式的值： （1）2×﹣； （2）lg200+lg25+5（lg2+lg5）3﹣（）． 参考答案： 【考点】对数的运算性质． 【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可． （2）根据对数的运算性质计算即可， 【解答】解：（1）原式=2×﹣2=2×﹣2=， （2）原式=2+lg2+lg5+5﹣=2+1+5﹣=． 20. 已知各项均不相等的等差数列{an}的前n项和为Sn，，且恰为等比数列{bn}的前三项，记． (Ⅰ)分别求数列{an}、{bn}的通项公式； (Ⅱ)若，求cn取得最小值时n的值； (Ⅲ)当为数列{cn}的最小项时，m有相应的可取值，我们把所有的和记为；当为数列{cn}的最小项时，m有相应的可取值，我们把所有的和记为，令，求． 参考答案： 解：（Ⅰ）由， ∴， ∴，易得． （Ⅱ）若，则， 当或，取得最小值0． （Ⅲ）， 令，则，根据二次函数的图象和性质，当取得最小值时，在抛物线对称轴的左、右侧都有可能，但都在对称轴的右侧，必有．而取得最小值，∴，等价于． 由解得，∴， 同理，当取得最小值时，只需 解得， ∴． 可得．   21. 已知函数 （1）求函数的定义域和值域； （2）若有最小值－2，求的值. 参考答案： 解:（1）依题意得 则， ，                  当时，；当时， 的定义域是.当时，值域为 当时，值域为.                （2）因为有最小值－2，由（1）可知且，             略 22. (12分) 已知函数f(x)=msinx+cosx(m>0)的最大值为2. (1)求函数f(x)在［0,π］上的单调递减区间； (2)△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c, 且C=60°，c=3，求△ABC的面积. 参考答案： (1)由题意，f(x)的最大值为 所以 而m>0，于是m=，f(x)=2sin(x+). 由正弦函数的单调性及周期性可得x满足 即 所以f(x)在［0,π］上的单调递减区间为 (2)设△ABC的外接圆半径为R， 由题意，得 化简得 sin A+sin B=2sin Asin B.由正弦定理， 得① 由余弦定理，得a2+b2-ab=9， 即(a+b)2-3ab-9=0. ② 将①式代入②，得2(ab)2-3ab-9=0， 解得ab=3或 (舍去)， 故