河北省廊坊市霸州第二中学高二数学理模拟试题含解析

河北省廊坊市霸州第二中学高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数f(x)=sinx+x在上的最大值为(  ) (A)0       (B)2       (C)       (D) 参考答案： D 略 2. 已知向量a，b，若a∥b，则=      (     ） A．           B．4              C．           D．16 参考答案： C 3. .曲线在点处的切线方程为    A.      B.      C.     D. 参考答案： A 略 4. 下列命题中，正确结论有（　　） （1）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等 （2）如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等 （3）如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补 （4）如果两条直线同平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行 Ａ．1个        Ｂ．2个        Ｃ．3个        Ｄ．4个   参考答案： B 略 5. 已知等比数列中，有，数列是等差数列，且，则 A．2　　B．4　　C ．8　　D．16 参考答案： C 略 6. 随机变量服从正态分布，且函数没有零点的概率为,则 A．           B．              C．              D． 参考答案： A 略 7. 在中，若，则自然数n的值是 A．7  B．8 C．9  D．10 参考答案： B 略 8. 两直线3x+y﹣3=0与3x+my+=0平行，则它们之间的距离是（　　） A．4 B． C． D． 参考答案： D 【考点】两条平行直线间的距离． 【分析】根据两条直线平行的条件，解出m=1，利用两条平行直线间的距离公式加以计算，可得答案． 【解答】解：∵直线3x+y﹣3=0与3x+my+=0平行， ∴m=1． 因此，直线3x+y﹣3=0与3x+y+=0之间的距离为d==， 故选：D． 9. 正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（    ） A.;      B.;      C.;      D.. 参考答案： B 【知识点】空间几何体的表面积与体积 因为设正方体棱长为b,则球的直径为 所以， 故答案为：B 10. 已知（为常数），在上有最大值，那么此函数在上的最小值为                                                        （      ）   A．       B．       C．       D． 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 三棱锥V-ABC中，AB=AC=10,BC=12,各侧面与底面所成的二面角都是45°，则棱锥的侧面积是_______,高是___________. 参考答案： a或者2a 略 12. 已知ab=，a，b∈（0，1），则+的最小值为　    　． 参考答案： 4+ 【考点】基本不等式在最值问题中的应用． 【分析】先根据条件消掉b，即将b=代入原式得+，再裂项并用贴“1”法，最后运用基本不等式求其最小值． 【解答】解：因为ab=，所以，b=， 因此， +=+ =+=+ =++2=2（+）+2 =（+）[（4a﹣1）+（4﹣4a）]+2 = [1+2++]+2 ≥（3+2）+2=4+， 当且仅当：a=，取“=”， 即， +的最小值为：4+， 故答案为：4+． 13. 在如图所示框图中，输入f0（x）=cos x，则输出的是　　． 参考答案： ﹣sinx 【考点】程序框图． 【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件i=2009，程序运行终止，根据fn（x）的值是周期性变化规律求输出f2009（x）的值． 【解答】解：由程序框图知：第一次运行i=0+1=1，f1（x）=f0′（x）=﹣sinx； 第二次运行i=1+1=2，f2（x）=﹣cosx； 第三次运行i=2+1=3，f3（x）=sinx； 第四次运行i=3+1=4，f4（x）=cosx； 第五次运行i=4+1=5，f5（x）=﹣sinx， … ∴fn（x）的值是周期性变化的，且周期为4， 当i=2009时，满足条件i=2009，程序运行终止，输出f2009（x）=﹣sinx． 故答案为﹣sinx． 14. 过点(2,-3),在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为___ __. 参考答案： 15. 设,,则的值是    ▲    . 参考答案： 16. 在的展开式中，各项系数的和为    　　  参考答案： 17. （1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展开式中的x3的系数为　　    ． 参考答案： 47600 【考点】DB：二项式系数的性质． 【分析】分别写出每一项中含x3项的系数，作和后利用组合数公式的性质求得结果． 【解答】解：（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展开式中的x3的系数为C33+C43+C53+…+C503=C44+C43+C53+…+C503=C514=47600， 故答案为：47600 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，AB1与A1B相交于点D，E是CC1上的点，且DE∥平面ABC，BC=1，BB1=2． （Ⅰ）证明：B1E⊥平面ABE （Ⅱ）若异面直线AB和A1C1所成角的正切值为，求二面角A﹣B1E﹣A1的余弦值． 参考答案： 【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）推导出B1E⊥AB，BE⊥B1E，由此能证明B1E⊥平面ABE． （Ⅱ）由AC∥A1C1，知∠BAC（或∠BAC的补角）是异面直线AB和A1C1所成角，以B为原点，BC为x轴，BB1为y轴，BA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣B1E﹣A1的余弦值． 【解答】证明：（Ⅰ）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，B1E?面BB1C1C， ∴B1E⊥AB， ∵AB1与A1B相交于点D，∴D是AB1的中点， 取BB1中点O，连结DO，EO，则DO∥平面ABC， ∵DE∥平面ABC，DE∩DO=D， ∴平面DEO∥平面ABC， ∴OE∥BC，∴E是CC1的中点， ∴BE=B1E==， ∴BE2+B1E2=BB12，∴BE⊥B1E， ∵BE∩AB=B，∴B1E⊥平面ABE． 解：（Ⅱ）∵AC∥A1C1， ∴∠BAC（或∠BAC的补角）是异面直线AB和A1C1所成角， ∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C， ∴AB⊥BC，∵异面直线AB和A1C1所成角的正切值为， ∴tan=， ∵BC=1，BB1=2，∴AB=， 以B为原点，BC为x轴，BB1为y轴，BA为z轴，建立空间直角坐标系， E（1，1，0），A（0，0，），B1（0，2，0），A1（0，2，）， =（﹣1，﹣1，），=（﹣1，1，0），=（﹣1，1，）， 设平面AB1E的法向量=（x，y，z）， 则，取x=，得=（，2）， 设平面A1B1E的法向量=（a，b，c）， 则，取a=1，得=（1，1，0）， 设二面角A﹣B1E﹣A1的平面角为θ， 则cosθ===． ∴二面角A﹣B1E﹣A1的余弦值为． 　 19. 某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环、7环的概率分别是0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中： （1）射中10环或7环的概率；   （2）不够9环的概率． 参考答案： 略 20. 已知椭圆的两个焦点坐标分别是（﹣2，0），（2，0），并且经过点（，﹣），求它的标准方程． 参考答案： 【考点】椭圆的标准方程． 【分析】由已知条件利用椭圆定义求解． 【解答】解：∵椭圆的焦点在x轴上， ∴设它的标准方程为， 由椭圆的定义知： ， ∴． 又∵c=2， ∴b2=a2﹣c2=6， ∴椭圆的标准方程为． 21. 已知四棱锥P﹣ABCD，其三视图和直观图如图所示，E为BC中点． （Ⅰ）求此几何体的体积； （Ⅱ）求证：平面PAE⊥平面PDE． 参考答案： 【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】（Ⅰ）由三视图可知底面ABCD为矩形，AB=2，BC=4，定点P在面ABCD内的射影为BC的中点E，棱锥的高为2，由此能求出此几何体的体积． （Ⅱ）推导出PE⊥AE，AE⊥ED，从而AE⊥平面PED，由此能证明平面PAE⊥平面PDE． 【解答】解：（Ⅰ）由三视图可知底面ABCD为矩形，AB=2，BC=4， 定点P在面ABCD内的射影为BC的中点E，棱锥的高为2， ∴此几何体的体积．… 证明：（Ⅱ）∵PE⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴PE⊥AE， 取AD中点F，∵AB=CE=BE=2，∴，∴AE⊥ED， ∵ED∩AE=E，∴AE⊥平面PED，∵AE?平面PAE， ∴平面PAE⊥平面PDE．… 22. (本小题满分12分)已知△ABC中，角A，B，C，所对的边分别是a,b,c， 且2(a2+b2-c2)=3ab； （1）求   （2）若c=2，求△ABC面积的最大值。 参考答案：