广西壮族自治区河池市第五初级中学高二数学理期末试卷含解析

广西壮族自治区河池市第五初级中学高二数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在三角形中，,则的大小为（    ） A．       B．              C．            D． 参考答案： A 2. “”是“”（       ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 3. 对于实数a和b，定义运算“*”：设 ，且关于x的方程为恰有三个互不相等的实数根x1、x2、x3，则x1·x2·x3的取值范围是 A．(,0)         B．(,0)        C．(0, )         D．(0, ) 参考答案： A 4. 甲，乙，丙，丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r如表：   甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 则这四位同学的试验结果能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是（　　） 　 A．甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁 参考答案： D 略 5. 命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是 A．若是偶数，则与不都是偶数    B．若是偶数，则与都不是偶数 C．若不是偶数，则与不都是偶数  D．若不是偶数，则与都不是偶数 参考答案： C 6. 函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则 A．         B． C． D． 参考答案： A 7. “若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是(　　 ) A．若α≠，则tan α≠1  B．若α＝，则tan α ≠1 C．若tan α≠1，则α≠  D．若tan α≠1，则α＝    参考答案： C 8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2则输出v的值为（    ） A. 35        B.20     C. 18      D.9 参考答案： C 9. 设全集，则右图中 阴影部分表示的集合为 (  　 )          A．   B．   C．   D． 参考答案： D 10. 过点且平行于直线 的直线方程为（   ） （A）       （B）   （C）       （D） 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数y=cos(x+)的最小正周期是           ． 参考答案： 3 12. 设AB是椭圆（）的长轴，若把AB给100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、… 、P99 ，F1为椭圆的左焦点，则+…的值是__________． 参考答案： 13. 执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，图中判断框内处应填的数为        参考答案： 3 略 14. 经过两点A（﹣m，6）、B（1，3m）的直线的斜率是12，则m的值为　　． 参考答案： ﹣2 【考点】I3：直线的斜率． 【分析】利用两点间的斜率公式即可求得m的值． 【解答】解：∵A（﹣m，6）、B（1，3m）的直线的斜率是12， ∴kAB==12， ∴m=﹣2． 故答案为：﹣2． 15. 已知关于的不等式＜0的解集是.则          参考答案： -2 16. 三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为　　　　　　． 参考答案： 考点： 三角形中的几何计算 专题： 解三角形． 分析： 设另两边分别为8k 和5k，由余弦定理可求得 k=2，故另两边分别为 16和10，故这个三角形的面积为 ×16×10sin60°，计算求得结果． 解答： 解：设另两边分别为8k 和5k，由余弦定理可得 142=64k2+25k2﹣80k2cos60°， ∴k=2，故另两边分别为 16和10，故这个三角形的面积为 ×16×10sin60°=， 故答案为：． 点评： 本题考查余弦定理的应用，三角形的面积公式，求出 k=2 是解题的关键，属于中档题． 17. 对于函数,若其定义域内存在两个实数，使得时，的值域也是,则称函数为“和谐函数”，若函数是“和谐函数”，则实数的取值范围是       ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）求（2x-1）5的展开式中（1）各项系数之和；（2）各项的二项式系数之和；（3）偶数项的二项式系数之和；（4）各项系数的绝对值之和； 参考答案： 所以绝对值之和为243 略 19. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，渐近线方程是：y=±x，点A（0，b），且△AF1F2的面积为6． （Ⅰ）求双曲线C的标准方程； （Ⅱ）直线l：y=kx+m（k≠0，m≠0）与双曲线C交于不同的两点P，Q，若|AP|=|AQ|，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】KC：双曲线的简单性质． 【分析】（Ⅰ）求得双曲线的渐近线方程，可得a，b的方程，由三角形的面积公式可得b，c的关系，结合a，b，c的关系，解方程可得a，b，即可得到所求双曲线的方程； （Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），线段PQ的中点为D（x0，y0），联立直线方程和双曲线的方程，消去y，可得x的方程，运用判别式大于0，韦达定理，中点坐标公式和直线的斜率公式，结合两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，即可得到所求m的范围． 【解答】解：（Ⅰ）双曲线C：的渐近线方程为y=±x， 由题意可得，① ，② 又a2+b2=c2，③ 由①②③联立求得：a2=5，b2=4． 所以双曲线C的标准方程是：．          （Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）， 线段PQ的中点为D（x0，y0）， y=kx+m与联立消y，整理得（4﹣5k2）x2﹣10kmx﹣5m2﹣20=0，， 由4﹣5k2≠0及△＞0，得，④ ， 由|AP|=|AQ|知，AD⊥PQ， 于是，化简得10k2=8﹣9m，⑤ 将⑤代入④解得或m＞0， 又由⑤10k2=8﹣9m＞0，得， 综上，实数m的取值范围是，或}． 20. 求与双曲线有共同渐近线，并且经过点（﹣3，）的双曲线方程． 参考答案： 【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程． 【分析】设所求双曲线为，把点（﹣3，）代入，求出λ，从而得到双曲线的方程． 【解答】解：设所求双曲线为， 把点（﹣3，）代入，得， 解得， ∴所示的双曲线方程为． 21. （本小题满分12分）实系数一元二次方程有两个根，一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内，求： （1）点对应的区域的面积； （2）的取值范围； （3） 的取值范围． 参考答案： （1）解：设，由题意可知的图象如图所示： 且有 点（a,b）对应区域如阴影部分所示：其中 ,所以面积 （2）的几何意义是点和点连线的斜率 由图可知，即 （3）表示区域内的点和定点之间距离的平方 22. （本题10分）已知直线，，求： (1)的距离；(2)过点与直线平行的直线的方程； (3)过点与直线垂直的直线的方程. 参考答案： （1）；（2）；（3）。