广东省茂名市广南中学高二数学理下学期期末试卷含解析

广东省茂名市广南中学高二数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与直线x+2y﹣1=0相交于两点A，B两点，则弦长|AB|=（　　） A．10 B． C．2 D．4 参考答案： C 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】由圆C的方程，找出圆心C的坐标及半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，根据垂径定理及勾股定理即可求出|AB|的长． 【解答】解：由圆C1：（x+1）2+（y+4）2=25，得到圆心C（﹣1，﹣4），半径r=5， ∴圆心到直线l：x+2y﹣1=0的距离d==2， 则|AB|=2=2=2． 故选：C． 2. 公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（d）的立方成正比”，此即V=kd3，与此类似，我们可以得到： （1）正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ma3； （2）正方体的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=na3； （3）正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ta3； 那么m：n：t=（　　） A．1：6：4 B．：12：16 C．：1： D．：6：4 参考答案： A 【考点】F3：类比推理． 【分析】求出正四面体、正方体、正八面体的体积，类比推力即可得出． 【解答】解：由题意，正四面体的体积V==a3； 正方体的体积V=a3；正八面体的体积V=2×=a3， ∴m：n：t=1：6：4， 故选A． 【点评】本题考查了正四面体、正方体、正八面体的体积计算公式、类比推力，属于中档题． 3. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=，a=2，b=1，则c等于（　　） A． B． C． D．1 参考答案： B 【考点】余弦定理． 【分析】利用余弦定理列出关系式，将cosC，a与b的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值． 【解答】解：∵C=，a=2，b=1， ∴c2=a2+b2﹣2abcosC=4+1﹣2=3， 又c为三角形的边长， 则c=． 故选B 4. 执行如右图所示的程序框图，则输出S的值为(    ) A．3      B．-6     C．10      D．-15                               参考答案： C 5. 已知函数，则的值为（   ） A.-1                         B.0                        C.1                          D.2 参考答案： D 考点：分段函数的计算和求值. 6. 函数的定义域是（    ） A .                           B.         C.                     D. 参考答案： B 略 7. 给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（     ） A．1 B． 2 C． 3 D． 4 参考答案： C 8. 两个正数的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率为（    ）     A.        B.     C.      D. 参考答案： D 9. 过双曲线的右焦点F且平行于其一条渐近线的直线l与另一条渐近线交于点A，直线l与双曲线交于点B，且，则双曲线的离心率为（　　） A. B. C. D. 2 参考答案： C 分析：利用几何法先分析出的坐标，代入方程即可。 详解： 由图像，利用几何关系解得，因为，利用向量的坐标解得，点在双曲线上，故，故解C 点睛：利用几何中的线量关系，建立的关系式，求离心率，不要盲目的列方程式算。 10. 已知点P(1,2)是曲线y=2x2上一点，则P处的瞬时变化率为    （    ） A．2      B．4        C．6        D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域为       。 参考答案： 12. 已知函数的零点的个数是     个. 参考答案： 2 13. 若（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=____________. 参考答案： 略 14. 给出下列命题：      ①，使得；     ②曲线表示双曲线；      ③的递减区间为 ④对，使得 .        其中真命题为        （填上序号） 参考答案： ①③ 15. 双曲线的渐近线方程是                     . 参考答案：      16. 抛物线y2=16x的焦点到双曲线渐近线的距离为　  　． 参考答案： 2 【考点】K8：抛物线的简单性质；KC：双曲线的简单性质． 【分析】先求出抛物线y2=16x的焦点，再求出双曲线的渐进线，由此利用点到直线的距离公式能求出抛物线y2=16x的焦点到双曲线渐近线的距离． 【解答】解：抛物线y2=16x的焦点（4，0）， 双曲线的渐进线：， ∴抛物线y2=16x的焦点到双曲线渐近线的距离为： d=． 故答案为：2． 17. 设为常数，若点F（5,0）是双曲线的一个焦点，则=        ． 参考答案： 16 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某校高二年级在一次数学测验后，随机抽取了部分学生的数学成绩组成一个样本，得到如下频率分布直方图： （1）求a及这部分学生成绩的样本平均数（同一组数据用该组的中点值作为代表）； （2）若该校高二共有1000名学生，试估计这次测验中，成绩在105分以上的学生人数． 参考答案： 【考点】频率分布直方图． 【分析】（1）由频率和为1列出方程求出a的值，再计算平均数； （2）由频率分布直方图计算学生成绩在105分以上的频率与频数． 【解答】解：（1）由频率分布直方图可知： （0.005×2+2a+0.020×2+0.030）×10=1， ∴a=0.010；… 平均数为=（70×0.005+80×0.010+90×0.020+100×0.030 +110×0.020+120×0.010+130×0.005）×10=100分；… （2）由频率分布直方图可知： 学生成绩在105分以上的频率为 （0.020+0.010+0.005）×10=0.35； ∴该校高二1000名学生中，数学成绩在105分以上的大约有 1000×0.35=350人．… 　 19. 已知某几何体的三视图如图所示，求它的表面积和体积。 参考答案： 20. （本小题满分12分）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩脑游戏的同学认为作业多的有15人，认为作业不多的有5人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有10人，认为作业不多的有20人，（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）在犯错误的概率不超过多少的前提下认为玩电脑游戏与作业量的多少有关系？ 参考答案： 略 21. （12分）已知锐角中内角的对边分别为,向量 ,且 （Ⅰ）求的大小， （Ⅱ）如果，求的面积的最大值. 参考答案： 又        ………………………6    （Ⅱ）由余弦定理得 ∴（当且仅当a=c时取到等号） ∴的最大值为4     的面积的最大值为                …………………………….10 22. 已知点A（-2，0），B（2，0），直线AP与直线AB相交于点P，它们的斜率之积为，求点P的轨迹方程（化为标准方程）．    参考答案： 解：设点P，         直线AP的斜率…… （2分）         直线BP的斜率…… （4分）         根据已知，有：…… （7分）         化简得：     ……… （10分）        （没有写扣1分） 略