2022年江苏省徐州市房村中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年江苏省徐州市房村中学高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，，，则，，三者的大小关系是（    ）． A． B． C． D． 参考答案： A ， ， ∴． 故选． 2. 比较大小，正确的是（　　）． A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 因为角5的终边位于第四象限，所以是负值，然后利用诱导公式找到内与和3正弦值相等的角，根据第一象限正弦函数的单调性可得结论. 【详解】因为，所以． 而，， 由，所以，． 综上，，故选B． 【点睛】本题考查了不等关系与不等式，考查了三角函数的诱导公式，同时考查了三角函数的单调性，属基础题． 3. 如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，，，    则该几何体的表面积为（    ）   .           .    .         . 参考答案： C  4. 设a=2，b=（）0.3，c=log23则(     ) A．a＞b＞c B．b＞ac C．c＞a＞b D．c＞b＞a 参考答案： D 【考点】对数值大小的比较． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】由题意可得2＜0，0＜＜1，c=log23＞1，从而解得． 【解答】解：a=2＜1=0， 0＜＜=1， 即0＜b＜1； c=log23＞log22=1， 故c＞b＞a； 故选：D． 【点评】本题考查了对数函数与指数函数在比较大小时的应用，属于基础题． 5. 下图展示了一个由区间到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图①；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，在图形变化过程中，图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度，如图③．图③中直线AM与x轴交于点，则m的象就是n，记作. 给出下列命题： ①；      ②在定义域上单调递增； ③为偶函数； ④; ⑤关于的不等式的解集为. 则所有正确命题的序号是                （写出所有正确命题的序号）   参考答案： ②④ 6. 设集合则下列表示P到M的映射的是（     ） A               B      C           D    参考答案： C 略 7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ） Ａ．        B．       Ｃ．       D． 参考答案： B 略 8. 已知两个等比数列{an}、{bn}满足a1=a，b1- a1=1，b2- a2=2，b3- a3=3，若数列{an}唯一，则a的值为（    ） A．3          B．2           C．1           D． 参考答案： D 9. 的值是        (   )     (A)               (B)             (C)             (D) 参考答案： B 略 10. 函数的最小正周期是，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象（    ） A. 关于点对称    B. 关于直线对称 C. 关于点对称     D. 关于直线对称 参考答案： C   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如果函数f(x)=x2+(m－1)x+1在区间上为减函数，则m的取值范围________ 参考答案： 12. 若把函数的图象沿轴向左平移个单位,得到函数的图象,则的解析式为              . 参考答案： 略 13. 某小学四年级男同学有45名，女同学有30名，老师按照分层抽样的方法组建了一个5人的课外兴趣小组. （Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数； （Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率. 参考答案： （Ⅰ）某同学被抽到的概率为，课外兴趣小组中男同学为人，女同学为人；（Ⅱ）. 试题分析：（Ⅰ）抽样的原则是保证每个个体入样的机会是均等的，分层抽样的规则是样本中各部分所占比例与总体中各部分所占比相等，据此可解决此小问；（Ⅱ）运用枚举法列出所有基本事件，即可解决问题，注意选出的两名同学是有先后顺序的，否则易犯错，当然枚举也是讲究方法的，否则同样会发不多就少的错误. 试题解析：（Ⅰ）某同学被抽到的概率为　　               2分 设有名男同学被抽到，则有， 抽到的男同学为人，女同学为人　　　　                            4分 （Ⅱ）把3名男同学和2名女同学分别记为，则选取2名同学的基本事件有 ，共个，　                8分 基中恰好有一名女同学有，有种　　　                                                        10分 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为.　　             12分 考点：统计中的分层抽样和古典概型的概率计算. 14. 在△ABC中，若_________。 参考答案：    解析： 15. 如图所示，一艘船上午8：00在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午8：30到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距4 n mile，则此船的航行速度是__________n mile/h． 参考答案： 16        16. 正方体的全面积是，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是___________． 参考答案： 17. 在区间上单调递减，则a的取值范围是______． 参考答案： (－∞,5]   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜），且 f(0)=． （Ⅰ）求函数y=f（x）的最小正周期T及φ的值； （Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数y=f（x）的最小值． 参考答案： 【考点】正弦函数的图象． 【分析】（Ⅰ）根据最小正周期的定义即可求出，再根据，即可求出φ=， （Ⅱ）根据正弦函数的性质即可求出． 【解答】解：（Ⅰ）， ∵f（0）=sinφ=，， ∴φ=， （Ⅱ）由（1）可得f（x）=sin（2x+）， ∵x∈[0，]， ∴2x+∈[，]， ∴函数y=f（x）的最小值为﹣ 19. (12分) 已知函数f(x)=msinx+cosx(m>0)的最大值为2. (1)求函数f(x)在［0,π］上的单调递减区间； (2)△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c, 且C=60°，c=3，求△ABC的面积. 参考答案： (1)由题意，f(x)的最大值为 所以 而m>0，于是m=，f(x)=2sin(x+). 由正弦函数的单调性及周期性可得x满足 即 所以f(x)在［0,π］上的单调递减区间为 (2)设△ABC的外接圆半径为R， 由题意，得 化简得 sin A+sin B=2sin Asin B.由正弦定理， 得① 由余弦定理，得a2+b2-ab=9， 即(a+b)2-3ab-9=0. ② 将①式代入②，得2(ab)2-3ab-9=0， 解得ab=3或 (舍去)， 故 20. 本小题满分12分 （1）已知的部分图像如下图，求的解析式； （2）若且在上 为单调递增函数，求的最大值. 参考答案：   21. （本小题8分）一个扇形的周长为，求扇形的半径、圆心角各取何值时，此扇形的面积最大？ 参考答案： 解析：设扇形面积为s，半径为r,圆心角为，则扇形弧长为―２ｒ，所以Ｓ＝。故当且＝２时，扇形面积最大。   略 22. 已知，且. （1）求的值. （2）若，，求的值.       参考答案： 解（1）由二边平分可得 （2）由    又     略